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第二章 连续系统的数学模型,重点：控制系统的传递函数 结构图的简化及求传递函数 结构图转化为信号流图 信号流图求传递函数,第二章 连续系统的数学模型,传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。,第二章 连续系统的数学模型,传递函数的几种形式,（1）零极点形式,第二章 连续系统的数学模型,传递函数的几种形式,（2）时间常数形式,第二章 连续系统的数学模型,系统的放大系数与根轨迹增益的关系,系统的放大系数,根轨迹增益,放大环节（比例环节）：,积分环节：,微分环节：,惯性环节：,振荡环节：,一阶微分环节：,二阶微分环节：,滞后环节（纯时滞环节）：,线性系统的基本环节,第二章 连续系统的数学模型,第二章 连续系统的数学模型,结构图,(1)结构图的基本组成,信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。,引出点：引出或者测量信号的位置。,比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。,方块：表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。,(2)几种基本的结构框图,第二章 连续系统的数学模型,(3)基本变换法则,第二章 连续系统的数学模型,比较点后移,比较点前移,(3)基本变换法则,第二章 连续系统的数学模型,引出点前移,引出点后移,(4)结构图的化简方法,第二章 连续系统的数学模型,结构图化简求系统传递函数的基本方法：利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。,第二章 连续系统的数学模型,信号流图的定义：由节点和支路组成的信号传递网络。,第二章 连续系统的数学模型,Mason公式:特征式 前向通路的条数 第k条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘 积之和 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式）,用梅逊公式求传递函数,第二章 连续系统的数学模型,控制系统会受到两类外作用信号的影响:(1)输入信号(给定值、参考输入)(2)扰动(干扰),几种传递函数：开环传递函数闭环传递函数 误差传递函数,第二章 连续系统的数学模型,第二章 连续系统的数学模型,1.试进行结构图化简，并求传递函数：,第二章 连续系统的数学模型,2.求如图所示系统的传递函数。,第三章 时域分析法,重点：稳-稳定性判别 快-时域指标计算 准-稳态误差求取,第三章 时域分析法,稳定性的判断,线性系统稳定充分必要条件是它的所有极点（特征根）均具有负实部，或者说都位于复平面的左半部。,有一对特征根在虚轴上-临界稳定系统。输出为等幅振荡 有位于S右半平面的特征根不稳定系统，输出为发散,第三章 时域分析法,劳斯判据：已知系统的闭环特征方程为 式中所有系数均为实数，且,则系统稳定的必要条件是上述系统特征方程的所有系数均为正数。,第三章 时域分析法,根据这一原则，在判别系统的稳定性时，可首先检查系统特征方程的系数是否都为正数，假如有任何系数为负数或等于零（缺项），则系统就是不稳定的。但是，假若特征方程的所有系数均为正数，并不能肯定系统是稳定的，还要做进一步的判别。因为上述所说的原则只是系统稳定性的必要条件，而不是充分必要条件。,第三章 时域分析法,表中,考察阵列表第一列系数的符号。假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的。,第三章 时域分析法,典型二阶系统(1)典型二阶系统的数学模型,第三章 时域分析法,（2）二阶系统的分类：,无阻尼,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,（3）欠阻尼系统的动态性能指标,第三章 时域分析法,稳态误差,由上式可知，稳态误差与输入信号和系统的参数、结构有关。,根据终值定理，稳定系统的稳态误差为：,图3-24 非单位反馈系统,第三章 时域分析法,典型输入信号,(1)单位阶跃信号(2)单位速度信号(斜坡信号)(3)单位加速度信号(抛物线信号),第三章 时域分析法,控制系统的开环传递函数为：,(1)控制系统型号或无差度的定义,系统类型常按其开环传递函数中串联积分环节的数目来分,第三章 时域分析法,(1)位置误差系数,(3)加速度误差系数,第三章 时域分析法,不同类型系统在各种典型输入信号作用下的稳态误差情况列表：,第二章 连续系统的数学模型,第二章 连续系统的数学模型,部分练习答案,第一题答案：,第二题答案：,部分练习答案,部分练习答案,第三题答案：,部分练习答案,第三题答案：,第四章 根轨迹法,重点：根轨迹图的绘制 稳定性判别,第四章 根轨迹法,根轨迹法的基本概念 根轨迹：系统某一参数由0 变化时，特征方程 的根在s平面相应变化所描绘出来的轨迹。,第四章 根轨迹法,规则1 根轨迹的起点和终点 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；若开环零点个 数少于开环极点个数，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。,绘制根轨迹的七条规则,规则2 根轨迹的分支数，对称性和连续性：根轨迹的分支数与m和n中的大者相等；根轨迹连续且 对称于实轴。,规则3 实轴上的根轨迹 实轴上，若某线段右侧的开环实数零、极点个数之和 为奇数，则此线段为根轨迹的一部分。,第四章 根轨迹法,规则4 渐近线：,当有限开环极点数n大于有限零点数m时，有n-m条根轨迹沿n-m条渐近线趋于无穷远处，这n-m条渐近线在实轴上都交于一点，交点坐标及渐近线与实轴的夹角为：,第四章 根轨迹法,规则5 分离点 d,两条或两条以上的根轨迹分支在S平面上某点相遇又立即分开，则称该点为分离点，分离点的坐标d可由以下方程求得：分离角为:L为进入分离角的根轨迹的分支数。,第四章 根轨迹法,规则6 起始角和终止角 根轨迹离开复数极点的切线方向与正实轴间的夹角称为 起始角，进入复数零点的切线方向与正实轴间的夹角称 为终止角，可根据下面公式计算：,起始角,终止角,第四章 根轨迹法,规则7 与虚轴交点：,1）系统临界稳定点,2）s=jw 是特征根,若根轨迹与虚轴相交，其交点处的 值和相应的K*可由劳斯判据求得，或将 代入特征方程，并令实部和虚部分别等于0求得。,第四章 根轨迹法,绘制根轨迹：（1）普通根轨迹（180根轨迹）（2）参数根轨迹（3）0根轨迹（4）非最小相位系统的根轨迹,第二章 连续系统的数学模型,部分练习答案,第四题答案：,部分练习答案,第四题答案：,部分练习答案,第四章 根轨迹法,练习1：已知系统的开环传递函数为,绘制系统的根轨迹图；确定实轴上的分离点及K*的值；确定使系统稳定的K*值范围。,第四章 根轨迹法,解：由开环环函数可知，n=3，m=0；p1=0，p2=p3=-1。实轴上的根轨迹为：(-,-1),(-1,0)渐近线为：,第四章 根轨迹法,分离点：,与虚轴交点：,令s=j，并代入特征方程得：,闭环特征方程为,第四章 根轨迹法,（2）实轴上的分离点为：,闭环特征方程为,因此有：,（3）使系统稳定的K*范围为：,第四章 根轨迹法,练习2、（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为,（1）绘制系统的根轨迹图（确定渐近线，起始角，与虚轴交点）（2）确定使系统稳定的a值范围。,第四章 根轨迹法,解答：,第四章 根轨迹法,第四章 根轨迹法,重点：幅相曲线的绘制 奈奎斯特稳定性判据的应用 Bode图的绘制 由Bode图确定开环传递函数 稳定裕度的求取,第五章 频率法,第五章 频率法,第五章 频率法,Bode图的绘制,第五章 频率法,Bode图的绘制,(2)低频段直线方程：,其他频段直线方程：,第五章 频率法,斜率变化,基本环节,-20dB/dec,+20dB/dec,-40dB/dec,+40dB/dec,第五章 频率法,乃奎斯特稳定性判据,闭环系统稳定的充分必要条件是，GH 平面上的开环频率特性 曲线当 由 变化到 时，按逆时针方向绕 点P周。,式中，Z为闭环极点在右半S平面的个数，P为开环极点在右半S平面的个数；N为奈氏曲线绕 点的周数，逆时针方向，N为正；顺时针方向，N为负。,第五章 频率法,乃奎斯特稳定性判据,应用奈氏判据时要注意所画的奈氏曲线包含：,幅相曲线，即,当 部分,若开环传函中包含积分环节v个，则从 开始 顺时针补画半径为无穷大的半圆 弧度。,第五章 频率法,(1)相角裕度,幅值穿越频率,相对稳定性,第五章 频率法,(2)幅值裕度Kg,相位穿越频率,第五章 频率法,第五题答案：,第五章 频率法,第五题答案：,第五章 频率法,第五题答案：,第五章 频率法,(2)由奈氏判据，知：Z=P-N,其中 P=1,N=2-1=1 因此 Z=1-1=0,系统稳定。,第五章 频率法,第六题答案：,第五章 频率法,第六题答案：,第五章 频率法,第五章 频率法,练习1：,第五章 频率法,练习2：,第六题图,第七章 线性离散控制系统,重点:(1)开环系统的脉冲传递函数的求取(2)闭环系统的脉冲传递函数的求取(3)离散系统的稳定性判别(4)离散系统在典型输入信号作用下 稳态误差的计算,第七章 线性离散控制系统,已知动态环节的传递函数，如何求取？,基础知识,Z变换的定义,第七章 线性离散控制系统,串联环节的脉冲传递函数,图1 串连环节间没有采样开关,a）两个串联环节间没有采样开关,第七章 线性离散控制系统,b）两个串联环节间有采样开关,图2 串连环节间有采样开关,串联环节的脉冲传递函数,第七章 线性离散控制系统,带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数,第七章 线性离散控制系统,闭环离散控制系统的脉冲传递函数,第七章 线性离散控制系统,离散控制系统的稳定性分析,S,Z,线性离散控制系统稳定的充要条件是：线性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于1。,第七章 线性离散控制系统,离散控制系统的稳定性分析,第七章 线性离散控制系统,离散控制系统的稳定性分析,稳定性判别的第二种方法：先求离散系统的闭环特征方程进行双线性变换，即 在W域中，应用劳斯判据判别系统稳定性。,第七章 线性离散控制系统,离散控制系统的稳态误差,位置误差系数,速度误差系数,加速度误差系数,单位反馈控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差,在单位阶跃信号下的稳态误差为：,在单位速度信号下的稳态误差为：,在单位加速度信号下的稳态误差为：,第七章 线性离散控制系统,第七章 线性离散控制系统,第七章 线性离散控制系统,第八章 非线性控制系统分析,重点：描述函数法分析非线性系统的自激振荡 描述函数法分析非线性系统的稳定性,第八章 非线性控制系统分析,描述函数的定义,描述函数N(A)定义为非线性特性输出的基波分量与输入正弦量的复数比，即：,则描述函数为：,第八章 非线性控制系统分析,典型非线性环节的负倒描述函数,(1)饱和特性,第八章 非线性控制系统分析,典型非线性环节的负倒描述函数,(2)死区特性,第八章 非线性控制系统分析,典型非线性环节的负倒描述函数,(3)理想继电特性,第八章 非线性控制系统分析,典型非线性环节的负倒描述函数,(4)具有死区的单值继电特性（m=1）,第八章 非线性控制系统分析,典型非线性环节的负倒描述函数,(5)具有滞环的继电特性（m=-1）,第八章 非线性控制系统分析,用描述函数法分析系统稳定性,将奈奎斯特判据用于非线性系统，可判断系统运动稳定性(1)线性部分为最小相位系统,首先画幅相曲线(2)画非线性环节的负倒描述函数曲线(3)若轨线 不包围轨线，则系统是稳定的 若轨线 包围轨线，则系统是不稳定的 若 与 相交，则意味着系统会产生自激振荡 交点处 曲线所对应的角频率 为自激振荡的角 频率，所对应的幅值A为自激振荡的振幅值。,第八章 非线性控制系统分析,Im,Im,Re,Re,(a),(b),第八章 非线性控制系统分析,(c),Im,Im,Re,Re,(d),a,a,a,b,b,b,第二章 连续系统的数学模型,部分练习答案,第九题答案：,部分练习答案,第九题答案：,部分练习答案,练习1：设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为：,试分析：(1)判断系统的稳定性。(2)系统是否存在自激振荡，若存在，求出振幅和频率。,部分练习答案,练习2：设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为：,试分析：(1)判断系统的稳定性。(2)系统是否存在自激振荡，若存在，求出振幅和频率。,第二章 连续系统的数学模型,部分练习答案,第八题答案：,