人教五下数学第二单元《 因数和倍数》教案.docx

人教五下数学第二单元 因数和倍数教案九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 第二单元 因数和倍数 教学目标 1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3. 逐步培养学生的数学抽象能力。 教材说明 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识，本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 在以往的数学教材中，也一直把“数的整除”概念编排在这一单元的起始位置，再把因数，倍数，2、5、3的倍数的特征，质数，合数，分解质因数，最大公因数，最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。这样编排，虽然突显了以上这些概念的紧密逻辑关系，但也形成了同一单元内概念多而集中、抽象程度过高的现象，学生在学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。因此，与以往教材相比，本套实验教材在编写时，对这部分内容进行了以下几方面的调整。 1. 我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。但“整除”这一词汇是否必须出现呢？让学生大量叙述“×能被×整除”“×能整除×”是否必要？签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式nab直接引出因数和倍数的概念。 2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。 3. 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分、通分做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。这两个内容可以集中编排在本单元，也可以分散编排在约分、通分的前面。考虑到本单元概念较多，抽象程度高，本套教材把这两部分内容分散编排在第四单元，也更加突出了它们的应用性。 教学建议 1. 由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。 加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。 第 1 页 九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。 2. 这部分内容可以用6课时进行教学。 第一课时 因数和倍数 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书数学第1213页。 教学目标： 1从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸的关系是？ 生：父子关系。 师：我和你们的关系是？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。 二、认识因数与倍数 师：我们已经认识了哪几类数？ 生：自然数，小数，分数。 师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。 根据学生的汇报板书： 1×12=12 2×6=12 3×4=12 12×1=12 6×2=12 4×3=12 12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3 师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？ 生：第组每个式子都有1、12这两个数。 生：第组每个式子都有2、6、12这三个数。 生：第组每个式子都有3、4、12这三个数。 师：像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本P12。 第 2 页 九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？ 生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？ 生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。 生：可以说12是12的因数吗？ 生：我认为可以，12×112，1和12都是12的因数。 师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。 师出示：11÷2=51。问：11是2的倍数吗？为什么？ 生：我认为不是，因为11除以2有余数。 师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 生：2×48，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。 生：40÷220，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。 师出示：0×3 0×10 0÷3 0÷10 通过刚才的计算，你有什么发现？ 生：我发现0和任何数相乘，都等于0。 生：0除以任何数都等于0。 生：我补充，0不能作为除数。 师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。 师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？ 生：我有一个疑问，在2×612中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？ 师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？ 生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？ 生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。 师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！ 三、课堂练习 1下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 16和2 4和24 72和8 20和5 2下面的说法对吗？说出理由。 48是6的倍数。 在13÷4=31中，13是4的倍数。 因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 师：第题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。 生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。 师：你认为怎样说才正确呢？ 生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。 师：在说倍数时，必须说明谁是谁的倍数。不能单独说谁是倍数，也就是说：因数和倍数不能单独存在。 3在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。 4游戏。请生任意写一个60以内的自然数，听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。 第 3 页 九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 是4的倍数 是60的因数 是5的倍数 是36的因数 请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。 想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？ 生：是1的倍数。 师：哗，全班都举手了，谁能总结刚才的说法。 生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。 教学反思： 第二课时 2和5的倍数的特征 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学五年级下册第17、18页。 学情与教材分析 2和5的倍数的特征是在学习因数和倍数的基础上进行的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。学生分数运算是否熟练，取决于约分和通分掌握得是否数量，而约分和通分的数量与否，在很大程度上取决于能不能快速根据分子、分母的特征看出它们的公因数，能不能快速求出几个分数的分母的最小公倍数，因此，熟练掌握2、5和3的倍数的特征，具有重要的意义。 这节课先学习2和5的倍数的特征，因为2和5的倍数的特征都跟倍数的个位有关，容易理解和掌握。同时，前面学生已经掌握了因数和倍数的知识，会求一个数的倍数，因此归纳2和5的倍数的特征并掌握，对学生而言不是很难。 教学目标 1.让学生在自主探索的过程中，归纳并掌握2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。 2.在探索2的倍数的特征中，理解奇数和偶数的意义，能正确判断一个数的奇偶性。 3.在学习活动中，逐步培养学生的观察、分析、归纳和数学抽象能力。 教学重、难点 重点：理解2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。 难点：根据问题的要求，灵活地求出符合的数。 教学准备 多媒体课件 教学预设与生成 一、学习准备 1.求一个数的因数和倍数复习 师：前面我们学习求一个数的因数和倍数，同桌互相说说如何快速求一个数的因数和倍数。 2.求14的因数和倍数 3.导入 师：今天我们继续来研究有关因数和倍数的知识。 二、学习新知 1. 创设摆渡情境问题 第 4 页 九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 多媒体展示江心屿与瓯江 师：这是哪里？去过的同学都知道，需要坐船摆渡过去是吧？这里老师就有一个问题了船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次呢？ 2.模拟摆渡 师：我们用多媒体来模拟摆渡的次数与靠南岸和北岸的关系。 多媒体展示：示意图的方式模拟摆渡 师：通过计算机模拟，你发现了什么？ 3.认识偶数和奇数 师：这些数，它们都是谁的倍数？ 师：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。实际上，我们平时说的双数就是偶数，单数就是奇数。 4.做一做 多媒体展示：下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？ 33 98 355 988 0 123 3678 8089 1000 655 5656 881 师：最小的偶数是0，最小的奇数是1. 5.探索2的倍数的特征 多媒体展示标有1100的10×10方格 师：找出100以内2的倍数。 师：观察这些2的倍数，你有什么发现？ 6.探索5的倍数的特征 (探究方法同2的倍数的特征，最后形成5的倍数的特征是个位数字是0或5的数是5的倍数。) 7.做一做 多媒体展示：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些既是2的倍数也是5的倍数？ 24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280 三、学习巩固 1.p20的第1题 要求：学生勾选后展示交流 2.从下面的卡片中抽出3张，按要求组成三位数。 1 0 2 5 奇数有 ，偶数有 ； 2的倍数有 ，5的倍数有 ； 既是2的倍数又是5的倍数有 。 3.1+2+3+4+998+999+1000+1001的结果是奇数还是偶数？ 4.7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下： 人 盘数 A 6 B 5 C 6 D 4 E 3 F 2 G 5 小玲看了后，说统计员统计错误了，你怎么看？ 四、学习总结 第 5 页 九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 师：今天我们研究了2和5的倍数的特征，通过这节课的学习，你知道了哪些知识？ 教学反思： 第三课时 3的倍数的特征 教学目标： 1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。 教学重、难点：是3的倍数的数的特征。 教学过程： 一、提出课题，寻找3的特征。 师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？ 生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。 生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。 生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。 师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。 师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。 二、自主探索，总结3的特征师： 先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。 师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。 学生同桌交流后，再组织全班交流。 生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。 生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。 生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上09这十个数字都有可能。 师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？ 生：也没有规律，19这些数字都出现了。 师：其他同学还有什么发现吗？ 生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。 师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？ 生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。 师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。 师：这是一个重大发现，其他斜线呢？ 生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。 生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。 生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。 第 6 页 九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？ 生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。 师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？ 生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。 学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。 全班齐读书上的结论。 三、巩固练习：完成p19做一做 四、课堂小结： 这节课你有什么收获 教学反思： 第四课时 质数和合数 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。 2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、探究发现，总结概念： 1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 学生独立思考，然后全班交流。 2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形? 学生各自独立思考，想像后举手回答。 3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。 4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样? 学生几乎是异口同声地说：会越多。 师：确定吗？ 5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。 先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。 师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢? 学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。 引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书： 第 7 页 九年义务教育新课程实验教材小学数学第十册教案 安徽省铜陵市长江路小学linwen3688 6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。 7、师：那你们认为“1”是什么数？ 让学生独立思考，后展开讨论。 二、动手操作，制质数表。 1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。 师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。) 师：这表从哪来呢? 这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？ 2、让学生动手制作质数表。 3、集体交流方法。 三、练习巩固： 完成练习四第1、2题。 四、课题小结： 这节课你在激烈的讨论中有什么收获？ 教学反思： 第 8 页