人教七年级数学下册第九章不等式与不等式组导学案.docx

人教七年级数学下册第九章不等式与不等式组导学案第九章 不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。 学习重点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系： (1)a与1的和是正数； (2)y的2倍与1的和大于3； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数； (4)c与4的和的30%不大于-2； (5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a与b两数的和的平方不可能大于3。 解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 二、合作探究： 1、像上面那样，用符号_来表示_关系的式子叫做不等式不等号有_ 2、当x=78时，不等式x50成立，那么78就是不等式x50的解。 与方程类似，我们把使不等式_的_叫做不等式的解。 完成P115思考中提出的问题。 3、一个含有未知数的不等式中，_不等式的解，组成这个不等式的_。 求不等式的_的过程叫做解不等式。 4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？ x3 x2 y-1 三、巩固运用： 1、对于下列各式中：32；x0；a0；x+2=5；2x+xy+y；a2 +15； a+b0。不等式有_ _(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式x+36的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示。 1 a与5的和是正数； b与15的和小于27； x的4倍大于或等于8； d与e的和不大于0。 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： x+26； 2x10； x-20.5. 四、反思总结： 五、达标检测 1、下列数学表达式中，不等式有 -30；4x+3y0；x=3；x2；x+2y+3 (A) 1个 (B)2个 3个 4个 2、当x=-3时，下列不等式成立的是 x-5-8 2x+20 3+x0 2(1-x)7 3、用不等式表示： a的相反数是正数； y的2倍与1的和大于3； a的一半小于3； d与5的积不小于0； x的2倍与1的和是非正数. 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： x+35； 2x8； x-20。 5、不等式x4的非负整数解的个数有 4个 3个 2个 1个 六、课后预习：预习课本116-119 第二课时 不等式的性质 2 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 学习过程： 一、自主学习 1、等式的基本性质有哪些？ 2、不等式又有哪些基本性质？ 二、合作探究： 1、用 > 或 < 符号填空： 4 6 ÷2 ÷2，× × 2、从以上练习中，你发现了什么规律？ 当不等式的两边同时加上或减去同一个数时，不等号的方向_。 当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向_。 当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向_。 当不等式的两边同时乘上0时，不等式_。 请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流： 你能总结出不等式的性质了吗？ 不等式性质1： 。 用数学式子表示为： 。 不等式性质2： 。 用数学式子表为： 。 不等式性质3： 。 用数学式子表示为： 。 3、说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？ 三、巩固运用： 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b，则2a+1 2b+1； (2)若-1.25y<10，则y -8； (3)若a<b且c>0，则ac+c bc+c；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0。 例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 3 (1)x-7>26； (2)3x<2x+1； (3)2x>50； (4)-4 x >3。 3例3 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V表示注入水的体积，写出V的取值范围。 四、反思总结： 五、达标检测 1、解不等式，并在数轴上表示解集： x+5 < -1 4x>3x-5 2、用不等式表示下列语句并写出解集： x与3的和不小于6； y与1的差不大于0。 3、请你当裁判： 小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,所以ac>bc,你同意你的看法吗？ 4、 判断对错，并说明理由 a < b ab < bb aba < b < 22a < b 2a < 2b 2a > 0 a > 0 a < 0 3a < 0 六、课后预习：预习课本P122-123 4 第三课时 一元一次不等式 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、了解一元一次不等式的概念。 2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤。 学习难点：对一元一次不等式解法的理解。 学习过程： 一自主学习 1、解下列一元一次方程： (1) 4x-3=5x+7 (2) 3(2x-1)=4 (3) -5x-11=(x-1) 232、解一元一次方程的步骤是什么？ 二、合作探究： 1、观察下面的不等式： 2x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3。它们有哪些共同特征？ 3像上面那样，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。 2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别? 三、巩固运用： 1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别： 在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向; (2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解； 解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为x<a,x³a(或x>a,x£a)的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为x=a的形式。 2、例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2+x2x-1³2(1+x)<3 (2) 235 练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)£3(x-5) x-12x+5x+12x-5³+1 (3) < (4) 73642、教材P124 练习2 四、反思总结： 五、达标检测 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2-3x1+x(1) 1-< (2) 26-3(x-2)³2(x-9)+38 522、求不等式3(1-x)<2(x+9)的负整数解。 3、x取何值时，代数式3x-1的值 (1)大于3x (2)不小于2 六、课后预习：预习课本P124-125 6 第四课时 一元一次不等式 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。 2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。 学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 学习过程： 一自主学习 1、解一元一次不等式的步骤是什么？ 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 x-12x+5(1)3x<2x+1 (2) <+1 73二、合作探究： 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？你能类比得到列一元一次不等式解应用题的步骤吗？ 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： 审题设未知数找不等关系列出不等式解这个不等式求出解集检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况写出答案。 三、巩固运用： 例2、去年某市空气质量良好的天数与全年天数之比达到60如果明年这样的天数要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 例3、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 7 如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？ 如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ 如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 四、反思总结： 五、达标检测 1某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？ 2某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 3.某体育用品商场采购员要到厂家批品名 厂家批发价 商场零售价 发购进篮球和排球共100只，付款总130 160 额不得超过11 815元已知两种球厂篮球 家的批发价和商场的零售价如右表，排球 100 120 试解答下列问题： 该采购员最多可购进篮球多少只？ 若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ 六、课后预习：预习课本P127-129 8 第五课时 一元一次不等式组 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、理解一元一次不等式组及其解的意义； 2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3、能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点：解一元一次不等式组 学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程： 一自主学习 1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示 2x-1>-x； 0.5x<3； 3x-2<x+1； x+5>4x+1。 2、将上面内容进行组合，按要求作答分别解出不等式；将结果在数轴上表示出来；取公共部分 ì2x-1>-xì3x-2<x+1í í 0.5x<3x+5>4x+1îî二、合作探究： 结合一、2思考： 你能为它取个名字吗？ 你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？ 哪一部分是它的最后解集呢？ 归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。 三、巩固运用： 例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。 ì2x+3³x+11-1 >x+1ì2x ï1）í í2x+5 x+8<4x-1-1<2-xîïî3 9 例2、x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与 四、反思总结： 五、达标检测 1、解下列不等式组： 13x-1£7-x都成立？ 22ì2x+1<3x-2ïí1+2x1-x ³ï2î3 xìx+1³ïï23 -2<1-íï2x-1<x-1ï2î313x< 55ìx-1£1ï2、解不等式组：í2，并写出不等式组的正整数解 ïîx-2<4(x-1) ìx>53、如果一元一次不等式组í 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗? x>aîìx<3 如果一元一次不等式组í 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗? x<aî 4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 六、课后预习 10 第六课时 利用不等关系分析比赛 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果 学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程 一 自主学习 1、什么叫一元一次不等式？ 2、怎样求解一元一次不等式？列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？ 二、合作探究： 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环的纪录，第7次射击不能少于多少环？ 如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？ 如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？ 三、巩固运用： 有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分你认为A队能出线吗？请说明理由。 四、反思总结： 五、达标检测 1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分那么这个队胜了几场？ 2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ 12 第七课时复习 不等式与不等式组 课型：复习课 课时：2课时 主备人：初二数学组 一、知识点： 1、不等式和一元一次不等式的含义。 如：35，b13，2xy，1x3，x1等，含有 的式子可称作不等式；如：y35，b12b3，2x14等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。 2、不等式的解、解集、解不等式的概念。 举例：判断下列哪些是不等式x47的解？哪些不是不等式的解？ 4，3.5，1，2.3，3，0，17，41，7，11。 2分析：由33 = 6 可知：当x3时，不等式x47成立；当x3或x=3时，不等式x36不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x47的解。这样的解有无数个，因此x3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x47的解的集合，简称解集。 而求不等式的解或解集的过程叫做 。 3、不等式的三个性质： 不等式性质1 ： 不等式性质2： 不等式性质3 ： 4、不等式解集的数轴表示。举例： 5、解一元一次不等式的一般步骤： ； ； ； ； 。 6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形： 不等式组 在数轴上表示 不等式组的解集 口诀 同大取大 ìxña íîxñbìxáa íîxábìxña íxábîìxáa íxñbî13 xb xa 同小取小 axb 无解 大小小大中间找 大大小小是无解 解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。 7、列一元一次不等式解应用题的步骤 二、基础训练： 1用恰当的不等号表示下列关系： x的3倍与8的和比y的2倍小： 老师的年龄a不小于你的年龄b小： 2已知a>b用”>”或”<”连接下列各式； aba-3 - b-3,(2)2a - 2b,(3)- - (4)4a-3 - 4b-3 (5)a-b - 0 3333x的5与12的差不小于6，用不等式表示为_ 3-2y4当y_时，代数式4的值至少为1. 5不等式612x<0的解集是_ 3x-26当x_时，代数式-5的值是非正数 ì1ïx+1>0，í2ï1-x>07不等式组î的解为 8若方程x+3=3x-m 的解是正数，则m的取值范围是_ 9若点P在第二象限，则x>1-m的解集为_ 10从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_ 三、典型例题： 下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？ 942，30，b50，x0，b+10，5x5x。 分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。 2a11若ab0，则下列式子：a1b2，b1，abab，ab中，正确的有。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 分析由ab0得，a、b同为负数并且ab。如取a=2，b=1代入式子中。 不等式2x75的正整数解有。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 分析：先求出不等式的解：x6，再从中找出符合条件的正整数。 2(1-x)3的值是非正数，则x的取值范围是如果。 -14 A、x1 B、x1 C、x1 D、x1 2(1-x)30。 分析：非正数也就是：0和负数，即-ì2xñ-1111íx-1£0的解集是不等式组î。Ax2 Bx2 Cx1 D2x1 分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。 ì2x³-1 í îx-1£0 1解不等式得：x2，解不等式得：x1； 解集在数轴表示如下： 1原不等式组的解集为：2x1。 ìx³kíxá2无解，则k的取值范围是不等式组î。 A、k=2 B、k2 C、k2 D、k2 分析：根据大大小小是无解，可得k是较大的数，2是较小的数即：k2。 ì2xñ-1íx-1£0的整数解是：_。 不等式组î1分析：先求出不等式组的解集2x1，再从中选出整数：0和1。 四、巩固运用： 1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x-y+1，x5，x3y2，其中是不等式的有。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 2、有理数a、b在数轴上位置如图所示，用不等式表示： ab_0，ab_0，a_b。 3、若ab，则下列式子一定成立的是。 A、a3b5 B、a9b9 C、10a10b D、acbc 2224、下列结论：若ab，则acbc；若acbc，则ab；若ab且若c=d， 15 2222则acbd；若acbc，则ab。正确的有。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 5、若0a1，则下列四个不等式中正确的是。 1111A、a1a， B、aa1， C、aa1， D、1aa。 6、如果不等式x的解为x1，则必须满足a_。 7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 2x55x11 3x21 4x73x1 23x 7、解不等式组 ì3(x+2)<x+4ìx-3(x-2)³4ì2x-3<9-xï1í2x-1x+1 2ï3 íxx+1í<10-3x<2x-5³ïîï2î54î38、关于x的方程5x-2m=-4-x的解x满足2<x<10，求m的取值范围 16 ìx+2y=2m-5íx-2y=3-4m的解x为正数，y为负数，y9、当关于x、的二元一次方程组î则求此时m的取值范围？ 1(x-m)>2-m310、不等式的解集为x>2，求m 的值。 11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？ 12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？ 17 第九章 不等式与不等式组检测题 一、填空题 1“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是 -2不等号填空：若a<b<0 ，则ab11-5 5；a b；2a-1 2b-1 3若x<，则-2x+2 0用“>”“=”或“<”号填空） ìx³-1íx£2 -5xá104直接写出下列不等式的解集：x-2³4 î 5当x 时，代数式2x+5的值不大于零 6某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是 7不等式7-2x>，的正整数解是 8不等式-x+3³0的最大整数解是 9不等式-x>a-10的解集为x<3则a ì1ïx+1>0，í2ï1-x>010不等式组î的解为 . 二、选择题 11不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是 -3 0 A 3 -3 0 B 3 -3 0 C 3 -3 0 D 3 1112不等式6x+8>3x+8的解集为 Ax>2 B x<0 Cx>0 Dx<2 13不等式x+2<6的正整数解有A 1个 B 2个 C3 个 D4个 ìx<2，ï，14已知关于x的不等式组íx>-1无解，则a的取值范围是 ïx<aîa-1 -1<a<2 三、解答题 a0 a2 18 15解不等式 2x-15x+15³4x-13 3£3x-46 x-21+4xììx-5ñ1+2xïx-£í í23 î3x+2£4xïî1+3x£2(2x-1)1-16代数式 3x-11-2x2的值不大于3的值，求x的范围 ìx-y=3íx+2y=a-3的解为负数，求a的范围. 17方程组î19 18某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？ 19国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 1500 1600 进价 1800 售价 2000 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润 20