人教七年级数学下册相交线与平行线知识点.docx
人教七年级数学下册相交线与平行线知识点一 相交线与平行线 1.相交线 Ø 关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 Ø 性质：对顶角相等。 2.垂线 Ø 关键词：垂直、垂足、 Ø 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 Ø 性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最 短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。 3.平行线 Ø 定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行用符号“/”表示。如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB/CD” ，读作“AB平行于CD”在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行 图一 Ø 判定：1）同位角相等，两直线平行。 2）内错角相等，两直线平行。 3) 同旁内角互补，两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5）垂直于同一直线的两直线平行。 Ø 性质：1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 4.命题 Ø 定义：判断一件事情的语句，叫做命题 Ø 一般形态：1)“如果，那么” 1 2)“若，则” 3)“倘若，那么” Ø 分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题 2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题 5. 数学名词 Ø 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行” 、 “两直线平行，内错角相等”等等 Ø 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相 等，两直线平行” 、“两直线平行，同位角相等”等 Ø 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明 二 平面直角坐标系 1. 有序数对 Ø 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。 Ø 应用：找出平面上点的坐标。 2. 平面直角坐标系 Ø 平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。 Ø 用坐标表示地理位置： Ø 用坐标表示平移：1)一般地，在平面直角坐标系中，将点向右平移a 2 个单位长度，可以得到对应点 向上平移b个单位长度，可以得到对应点表示 (或 )。 2）一般地，将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形， 可以通过将原来的图形作一次平移得到。 3)一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标 都加一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上 平移a个单位长度。 三 二元一次方程组 1.概念 Ø 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 Ø 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次 方程组的解。 Ø 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 Ø 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程 组的解。 2.消元法 Ø 定义：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 Ø 代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实 现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简 称代入法。 Ø 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法。 3 习题一 一、选择题 1. 如图，1和2是同位角的是 A. B . C . D. 1 111 222 2 2. 张雷同学从A地出发沿北偏东500的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西200的方向行驶到C地，则ABC的度数为 A. 400 B. 300 C. 200 D. 00 3.下列说法中，正确的是 A. 相等的两个角是直角 B. 同旁内角互补 C. 一个角的补角一定是钝角 D. 如果同位角不相等，两条直线一定不平行 4.如图1，一个宽度相等的纸条，如图那么折叠一下，1等于度 A. 150º B . 120º C. 60º D. 75º 5点B在上 A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上 6点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为A 、 B、 C、 D、 7若点M的坐标满足x+y=0，则点M位于 A第二象限 B第一、三象限的夹角平分线上 C第四象限 D第二、四象限的夹角平分线上 8某同学的座位号为，那么该同学的所座位置是 A、 第2排第4列 B、 第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定 ì3x-2y=3的解是 îx+2y=53ììx=2ìx=1ìx=7ïx=ïB.C.D. Aí 2ííí3y=0y=-1y=îîïïîy=2î2ìx+y=5k10关于x，y的二元一次方程组í的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则kx-y=9kî9二元一次方程组í的值是 3344 Bk= Ck= Dk= 4433ìx+y=111如果方程组í有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足 ax+by=cî Ak= Aa=1，c=1 Bab Ca=b=1，c1 Da=1，c1 12方程3x+y=7的正整数解的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个 1 13已知x，y满足方程组íìx+m=4，则无论m取何值，x，y恒有关系式是 îy-5=mAx+y=1 Bx+y=1 Cx+y=9 Dx+y=9 二 填空题 1.如图所示,点A的坐标为_,点B的坐标为_,点C的坐标为_,点D的坐标为_, 2.如图所示，添加条件：_(只需写一个)，可以使ABCD，理由是_. 43yAAE231A4BEDOBAOCEDBD21 -4 -3 -2 -1 1 2 34xC-1DB C-2 -3 (1) 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD = 38°，则AOC = ，COB = . Cìx=-14写出一个解为í的二元一次方程组_ y=2î195ab=2，ac=，则33+=_ 24ìx=3ìx=-26已知í都是ax+by=7的解，则a=_，b=_ 和íy=1y=11îî三、解答题： 1.已知：如图，ADBC，D100°，AC平分BCD，求DAC的度数 2已知y=3xy+x，求代数式2x+3xy-2y的值 x-2xy-y 2
