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人教七年级数学上册第四章几何图形初步课时练习全套带答案最新人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步课时练习及答案 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 几何图形 1.下列所列举的物体,与圆锥的形状类似的是( ) A.足球 B.字典C.易拉罐 D.标枪的尖头 2.下列图形属于柱体的是( ) 3.在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是 ( ) 4.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b组成的图形记作ab,那么由此可知,下面第二行的图中可以记作ad的是 ( ) 5.下图各几何体中,是三棱柱的是 .(只填序号) 6.圆柱由 个面围成;圆锥由 个面围成.它们的底面是 ,侧面是 . 7.如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友,请你仔细观察,图中共有三角形 个,圆 个. 8.有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为 . 创新应用9.请利用图中的几何体拼出汽车、凉亭、蘑菇等图案,并和同伴一起交流,尽量拼出最多的图案. 参考答案 能力提升 1.D 2.C 3.C A有五个面;B有三个面;C有四个面;D有三个面,故选C. 4.A 根据题意,知a代表长方形,d代表直线,所以记作ad的图形是长方形和直线的组合,故选A. 5. 6.3 2 平面 曲面 7.4 4 8.6 创新应用 9.分析:本题是开放性试题,只要所给答案合理即可. 解:答案不唯一,如图. 第2课时 几何图形的三种形状图与展开图 能力提升1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是( ) 2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是( ) 3. 将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是( ) A.阖 B.家 C.幸 D.福 4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( ) 5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是 . 6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称: (1) ,(2) ,(3) . 7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去 .(填序号) 8. 如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形. 创新应用9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图. 10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积. 参考答案 能力提升 1.B 三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B. 2.B 3.C 4.C 根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致. 5.圆柱 6.(1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥 7.1或2或6 8.解:创新应用 9.解: 10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24. 4.1.2 点、线、面、体 能力提升1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是( ) 2.下列几何体中,有6个面的几何图形有( ) 长方体;圆柱;四棱柱;正方体;三棱柱. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 ( ) A.10 C.8 B.9 D.7 4.下列说法正确的有( ) 四面体的各个面都是三角形;圆柱、圆锥的底面都是圆;圆柱是由两个面围成的;长方体的面不可能是正方形. A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( ) 6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了 . 7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象: (1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为 . (2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为 . 8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2. 9. 观察如图所示的图形,写出下列问题的结果: (1)这个图形的名称是 ; (2)这个几何体有 个面,有 个底面,有 个侧面,底面是 形,侧面是 形. (3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系? 10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来. 11.观察下列多面体,并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 棱数b 面数c 6 9 5 12 10 12 8 观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式. 12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢? 创新应用13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题: (1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 顶点数(V) 4 8 20 面数(F) 4 6 8 12 棱数(E) 12 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 . (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 . (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值. 参考答案 能力提升 1.D 要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D. 2.C 3.C 直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8. 4.B 正确;圆柱是由三个面围成的,所以错误;长方体的面可能是正方形,所以错误. 5.D 由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体. 6.面动成体 从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体. 7.(1)点动成线 (2)线动成面 8.18 将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.所以面积为18cm2. 9.解:(1)六棱柱 (2)8 2 6 六边 长方 (3)侧面的个数与底面多边形的边数相等. 10.解:从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形. (1)(三)(D); (2)(二)(C); (3)(四)(B); (4)(一)(A). 11.解:填表为: 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 面数c 9 5 12 6 15 7 18 8 根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2. 12.解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱,旋转半周所形成的图形也是圆柱. 创新应用 13.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为V+F-E=2. (2)由题意得,F-8+F-30=2, 解得F=20. (3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36条棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14. 4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段 能力提升1.下列说法中错误的是( ) A.过一点可以作无数条直线 B.过已知三点可以画一条直线 C.一条直线通过无数个点 D.两点确定一条直线 2.射线OA,射线OB表示同一条射线,下面正确的是( ) 3.图中共有 条线段. 4. 看图填空: (1)点C在直线AB ; (2)点O在直线BD ,点O是直线 与直线 的交点; (3)过点A的直线共有 条,它们是 . 5. 如图所示,在线段AB上任取D,E,C三个点,则这个图中共有 条线段. 6.木工检验木条的边线是否是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这种方法,并说一说其中的道理. 7.按下列语句画出图形. (1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间; (2)经过点O的三条直线a,b,c; (3)两条直线AB与CD相交于点P; (4)P是直线a外一点,经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q. 8.阅读下表: 线段AB上的点数 图例 n(包括A,B两点) 3 4 5 6 3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 15=5+4+3+2+1 线段总条数N 解答下列问题: (1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系? (2)根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,如果任意两站间的票价都不同,问:有多少种不同的票价?要准备多少种车票? 创新应用9. 如图,l1与l2是同一平面内的两条相交直线,它们有一个交点.如果在这个平面内再画第三条直线l3,那么这3条直线最多可有 个交点;如果在这个平面内再画第4条直线l4,那么这4条直线最多可有 个交点.由此,我们可以猜想:在同一平面内,n(n为大于1的整数)条直线最多可有 个交点.(用含n的式子表示) 参考答案 能力提升 1.B 过三点画直线,要看这三点在不在一条直线上,若不在,则无法画出. 2.B 射线自端点向一方无限延伸,因为表示射线时字母有顺序性,即端点字母写在前面,所以点A、点B应在点O的同侧且三点在同一条直线上. 3.10 4.(1)外 (2)上 AC BD (3)3 直线AD、直线AB、直线AC 这类题,必须认真观察图形,弄清各元素的位置关系,用精练、准确的语言表达. 5.10 只要有一个端点不相同,就是不同的线段. 6.解:经过两点有且只有一条直线. 7.解:(1)(2) (3) (4) 8.解:(1)N=1+2+3+(n-1)=. (2)A,B两地之间有三个站点,说明在这条线段上有5个点,则共有=10条线段,即有10种票价;由于从A到B和从B到A的车票不同,则要准备10×2=20种车票. 创新应用 9.3 6 通过作图发现:3条直线最多有交点1+2=3(个);4条直线最多有交点1+2+3=6(个);5条直线最多有交点1+2+3+4=10(个)n条直线最多有交点1+2+3+(n-1)=(个). 第2课时 线段的性质 能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( ) A.P,Q之间 C.点Q的右边 B.点P的左边 D.P,Q之间或在点Q的右边 2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( ) A.8 cm C.4 cm B.2 cm D.不能确定 3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( ) A.0.8 cm B.1.1 cm C.3.3 cm D.4.4 cm 4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( ) A.CD=AC-BD C.CD=AB-BD B.CD=BC D.CD=AD-BC 5.下面给出的4条线段中,最长的是( ) A.d B.c C.b D.a 6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是 . 7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= . 8. 如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由. 9. 如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点. (1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长; (2)如果MN=6 cm,求AB的长. 10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢? 11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 创新应用12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人. (1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元? (2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议? 参考答案 能力提升 1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧. 2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线. 3.B 如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm, 所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm). 4.B 5.A 6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5. 7.8 cm或6 cm 分两种情况:点C在线段AB内,点C在线段AB的延长线上. 8. 解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置. 理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上. 9.解:(1)因为M为AC的中点, 所以MC=AM. 又因为AM=6cm, 所以AC=2×6=12(cm). 因为AB=20cm, 所以BC=AB-AC=20-12=8(cm). 又因为N为BC的中点, 所以NC=BC=4(cm). (2)因为M为AC的中点,所以MC=AM. 因为N为BC的中点,所以CN=BN. 所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm). 10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC. 11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图, 图 因为M是AC的中点, 所以AM=AC. 又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm, 所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm). (2)当点C在线段AB的延长线上时,如图, 图 因为M是AC的中点, 所以AM=AC. 又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm, 所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm. 创新应用 12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元); 在B处乘车的车费为6元; 在D处乘车的车费为6元; 在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元); 在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元. (2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元. 4.3 角 4.3.1 角 能力提升1.下列说法中正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为( ) A.7 B.9 C.8 D.10 3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为( A.90° B.105° C.120° D.135° (第2题图) (第3题图) 4.若1=75°24',2=75.3°,3=75.12°,则( ) A.1=2 B.2=3 C.1=3 D.以上都不对 5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是( ) ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.(1)32.6°= ° ' (2)10.145°= ° ' ; (3)50°25'12= °. 7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于 . 8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来. 9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角? 创新应用10.观察下图,回答下列问题. (1)在AOB内部任意画1条射线OC,则图中有 个不同的角; (2)在AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图中有 个不同的角; (3)在AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图中有 个不同的角; (4)在AOB内部任意画10条射线OC,OD,则共形成 个不同的角. 参考答案 能力提升 1.D 2.B 3.B 时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°. 4.D 因为1=75°24'=75.4°,所以1,2和3都不相等. 5.D 6.(1)32 36 (2)10 8 42 (3)50.42 7.90° 8.解:满足条件的角有6个,它们是A,D,ABE,ABF,DCE,DCF. 9.解:图形中有AOB,AOC,AOD,AOE,BOC,BOD,BOE,COD,COE,DOE,共10个角. 创新应用 10.(1)3 (2)6 (3)10 (4)66 (1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+3+2+1=66. 4.3.2 角的比较与运算 能力提升1.如图,如果AOB=COD,那么 ( ) A.> B.< C.= D.+=COD 2.如图,OC是AOB的平分线,OD是BOC的平分线,则下列各式中正确的是( A.COD=AOC B.AOD=AOB C.BOD=AOB D.BOC=AOB 3. 如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若1=50°,则BFE=( ) A.70° B.65° C.60° D.50° 4.用一副三角板,不可能画出的角度是( ) A.15° B.75° C.165° D.145° 5.已知AOB=30°,BOC=45°,则AOC=( ) A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定 6. ) 如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOC+DOB= . 7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分COB,若EOB=55°,则BOD的度数是 . 8.如图,AOC=40°,BOD=50°,OM,ON分别是AOC,BOD的角平分线,则MON= . 9.计算: (1)153°19'42+26°40'28; (2)90°3-57°21'44; (3)33°15'16×5. 10.如图,OD是AOB的平分线,OE是BOC的平分线,且AOC=130°,求DOE的度数. 11.如图,1234=1134,求1,2,3,4的度数. 创新应用12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小. 参考答案 能力提升 1.C 2.A 由角平分线的定义可知,BOC=AOC=AOB,BOD=COD=BOC,所以选项A中,COD=BOC=AOC正确. 3.B 根据折叠后的两个角相等,可知BFE=(180°-1)÷2=65°. 4.D 用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角. 5.C 本题没有给出图形,所以AOB和BOC的位置不确定,有两种情况. 6.180° 由图可知,AOC+DOB=AOB+COD=90°+90°=180°. 7.70° 由OE平分COB,得BOC=2EOB=2×55°=110°,所以BOD=180°-BOC=180°-110°=70°. 8.135° 由角平分线的定义,得COM=AOC=×40°=20°,DON=BOD=×50°=25°,所以MON=180°-COM-DON=180°-20°-25°=135°. 9.解:(1)153°19'42+26°40'28=179°59'70 =179°60'10=180°10. (2)90°3-57°21'44=89°59'63-57°21'44 =32°38'19. (3)33°15'16×5=165°75'80 =165°76'20=166°16'20. 10.分析:OD,OE分别是AOB,BOC的平分线,而DOE刚好是AOB与BOC和的一半. 解:因为OD是AOB的平分线,OE是BOC的平分线, 所以DOB=AOB,EOB=BOC. 因为DOE=DOB+EOB, 所以DOE=AOB+BOC =(AOB+BOC) =AOC=×130°=65°. 11.分析:1,2,3,4构成一个周角为360°,再根据题目中1234=1134,所以可以用代数方法解决本题. 解:设1=x°, 则2=x°,3=3x°,4=4x°. 依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°, 9x°=360°,则x°=40°. 故1=40°,2=40°,3=120°,4=160°. 创新应用 12.解:由题意,知NAB=35°,NAC=60°, 所以BAC=NAC-NAB=60°-35°=25°. 因为NAC=60°,NAD=145°, 所以DAC=NAD-NAC=145°-60°=85°. 答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°. 4.3.3 余角和补角 能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知AOD=25°,COD=90°,则BOC的度数为( A.25° B.85° ) C.115° D.155° 2.如果AOB+BOC=90°,BOC+COD=90°,那么AOB与COD的关系是( ) A.互余 C.相等 B.互补 D.不能确定 3.如图,点O在直线AB上,COB=DOE=90°,则图中相等的角的对数是( ) A.3 4. B.4 C.5 D.7 如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 A.右转80° C.右转100° B.左转80° D.左转100° ( ) 5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使COD=90°,当AOC=30°时,BOD的大小是( ) A.60° C.60°或90° B.120° D.60°或120° 6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若1=40°,则2= . 7.如图,射线OP表示的方向是 . 8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,1与2的和总是保持不变,则1与2的和是 度. 9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的CAB= 度. 10.互余的两个角的度数之比为37,则这两个角的度数分别是多少? . 如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C). (1)画出蚂蚁的爬行路线; (2)求出OBC的度数. 注:如图,1=2 12.如图所示,已知O是直线AB上一点,AOE=FOD=90°,OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些?与DOE互补的角有哪些?并说明理由. 创新应用13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)2是多少度的角?为什么? (2)1与3有何关系? (3)1与AEC,3和BEF分别有何关系? 14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论. 参考答案 能力提升 1.C 因为AOC=COD-AOD=90°-25°=65°,所以BOC=180°-AOC=180°-65°=115°. 2.C 3.C 因为COB=90°, 所以AOC=180°-BOC=180°-90°=90°,所以AOC=BOC=DOE;因为BOD+COD=EOC+COD=90°,所以EOC=BOD;因为AOE+EOC=COD+EOC=90°,所以AOE=COD,共5对. 4.A 如图,ECF=20°,FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为ECD=ECF+FCD=20°+60°=80°,即右转80°. 5.D 根据题意画图为如图和图,在图中BOD的度数是60°,在图中BOD的度数是120°,所以BOD的度数是60°或120°. 6.40° 7.南偏西62° 8.90 由图形知1,2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以1与2的和是90度. 9.115 10.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°. 答:这两个角的度数分别是27°,63°. 11.解:(1)如图. (2)OBC=90°-60°+90°-45°=75°. 12.解:与DOE互余的角有EOF,BOD,BOC;与DOE互补的角有BOF,COE. 理由:DOE+EOF=90°,DOE+BOD=BOE=180°-AOE=90°,DOE+BOC=DOE+BOD=90°,DOE+BOF=AOF+BOF=180°,DOE+COE=DOE+BOF=180°. 创新应用 13.解:(1)2=90°. 因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC, 所以2=×180°=90°. (2)因为1与3组成的大角和2相等,且三个角加起来恰好是一个平角, 所以1+3=90°. 所以1与3互余. (3)因为1与AEC的和为180°,3与BEF的和为180°, 所以1与AEC互补,3与BEF互补. 14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°. 因为180-x-(90-x)=90, 所以一个角的补角比它的余角大90°. 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 能力提升1. 如图所示,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是( ) 2. 一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( ) A.和 C.社 3. B.谐 D.会 用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图所示),则图中ABC+GEB=( ) A.360° 4. B.270° C.225° D.180° 如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同,则填入正方形A,B,C内的三个数依次为 . 5.图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数. 6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:只需添加一个符合要求的正方形;添加的正方形用阴影表示) 创新应用7. 如图所示,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么? 参考答案 能力提升 1.C 2.D 3.B 4.1,2,0 C与0是对面,B与2是对面,A与1是对面. 5.解:甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展开图. 6.分析:本题考查的是正方体的平面展开图,只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可. 解:本题答案不唯一,下图只是一种情况. 创新应用 7.分析:壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图. 解:展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.