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人教七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习蔡氏辅导 好好学习 天天向上 七年级上册各章知识点 第一章有理数 一、正数与负数 1正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2有理数的概念与分类 整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数 零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数，正整数负整数统称整数，正分数负分数统称分数 有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数 无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如，/2等。判断：整数和小数统称有理数 二、数轴 1数轴三要素：原点、正方向、单位长度 2作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向则对应的数应加 4数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半 三、相反数 1 定义：若a+b=0，则a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2性质： 若a与b互为相反数，则a+b= 0 -a不一定表示负数，但一定表示a的相反数 若a与b互为相反数且都不为零，a= b除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：四、绝对值 1定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作a=-a，a2=(-a)2a 2法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。 即ìa (a>0)ììïïa (a³0)ïa (a>0)a=í0 (a=0) a=í a=í ïïïî-a (a<0)î-a (a£0)î-a (a<0)aaaaaaaa3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0。绝对值最小的有理数是0 4.若a>0，则= ，若a<0，则= 5.数轴上数a与数b之间的距离d满足：d22= 6.非负数的性质： a+b+c+d=0，则a=b=c=d= 五、倒数 1 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 1定义：若ab=1，则a与b互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。 2若a与b互为倒数，则ab=1。 3因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。 4求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置 5注意：只有当指明a六、有理数的运算 ¹0时，1才能表示a的倒数！ aìì与0相加：等于没加ïïïì同号相加：取相同的符号，绝对值相加ï两数相加íï无0参与íïì互为相反数和为0ï异号相加ïíïï加íîîî取绝对值较大数的符号,绝对值大减小 ïì互为相反数优先结合相加ïïï多数相加í分母相同的分数优先结合相加ïï同号的数优先结合相加îî减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定 加减混合运算要求对-(-a),+(-a),-(+a),-a型符号化简相当纯熟，你行吗？ ìì与0相乘：马上得0ï两数相乘ïíì同号得正üï无0参与ïíý绝对值相乘ï乘í îî异号得负þï只要有0：马上得0ï多数相乘ìíïîî无0参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！ 43ì定义：n个a相乘记做an，作用：10´10=ïïì1 n为偶数n乘方í性质： (-1)=í-1 n为奇数îï23323ï区分：-1,-1,-1,-1,-1()()î混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 七、有理数的大小比较 1)宏观比较法：正数>0>负数 2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大. 3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。 4)作差法:与0作比较.若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a<b,则a-b<0. 注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0. 八、科学记数法，近似数，有效数字 把一个绝对值较大的数，表示为a´10n(1£a<10,n为正整数)称为科学记数法。 a与原数只是小数点位置不同, n等于a化为原数时小数点移动的位数 精强记1万=10，1亿=10；确到X位就是指四设五入到X位 一个数，从左边第一个不是0的数起到末位为止，所有的数字称为这个数的有效数字。 2 48蔡氏辅导 好好学习 天天向上 对于较小数，只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即掌握有效数字概念 对于较大数，一般先用科学记数法表示，a的有效数字即为原数的有效数字，a的末位数字在原数中的位置即为原数精确度；Q万，Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数字。4.23与4.23万各自精确到哪位？ 第二章整式的加减 代数式：含有 的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代数式中不含：=,?,< 代数式的书写规则： 1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。 2）数与字母相乘时，数要写在字母前面 3）带分数一定要写成假分数 4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式 5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。 试列代数式：a与b的差的一半，a与b的一半的差，a与b的平方和，a与b的和的平方，a与b差的绝对值，a与b绝对值的差 单项式：数与字母的 构成的代数式叫做单项式 一个书写习惯：当数字因数是±1时，“1”省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率是常数 两条判断捷径：A：单项式中不含“+”“”号，如a-b2bc不是单项式. B.单项式的分母中不含字母，如不是单项式。 23a单项式中的 叫做这个单项式的系数。单项式中 叫做这个单项式的次数。说出-2pab523系数和次数 多项式：几个单项式的 叫做多项式。在多项式中，每个单项式简称为多项式的 。 多项式里， 次数，就是这个多项式的次数. 练习：多项式9x2xxy-4，常数项为 ，次数最高项为 ，三次项系数为 ，这个多项式是 次 项式. 整式： 和 统称为整式. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项. “两个相同”是指：含有的字母相同；相同字母的指数也分别相同 “两个无关”是指：与系数无关；与字母顺序无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 ，不是同类项， 。 去括号法则： 括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起去掉，括号内各项的符号都 。 括号外的是“”号，把括号和括号外的“”号一起去掉，括号内各项都变号。 若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。 整式加减：把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。 代数式求值三个要点： 代入准备：“先化简，再代入”化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并 代入格式：“当时，原式=”只有规范，才能得分！ 代入方法：“先挖坑，后填数”保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！ 3 43蔡氏辅导 好好学习 天天向上 第三章一元一次方程 等式性质辨析：性质1同加同一个数。性质2，同乘同一个数。 若a=b,则3a+2=2b+3. ( ), 若a=b,则3a-2=3b-2. ( ), 若-2a+3=-2b+3,则a=b. ( ) 若ax=ay,则x=y. ( ) 若a=b,则xa+y=xb+y. ( ) 若xa+y=xb+y,则a=b. ( ) 方程，整式方程，一元一次方程概念辨析 含有字母的等式叫做方程. 方程的命名：先移项使得方程右端为0，判左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。 5=4+1，a2+b2³2ab，x+y=1，x2+x-1=0，x=1，x+14x+3=3，=2，x22=1 x+1以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？ “方程的解”与“解方程”概念辨析 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.它是一个数，不是x这个字母！而解方程是指求出方程的解的过程. 方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式 方程的解检验方法 把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等. 解方程的一般步骤： 变形名称 去分母 具体做法 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 变形依据 等式性质 注意事项 不要漏乘不含分母的项； 分子是和、差的形式时，要在分子加上括号 去括号 可按“小、中、大”的顺序去括号 乘法分配律、 去括号法则 移项 把含有未知数的移项刀方程的一边，其他项移到方程的另一边 合并同类项 系数化为1 方程两边都除以未知数的系数把方程化为ax=b的形式 等式性质 移项法则 合并同类项法则 等式性质 不要漏乘括号里面的项； 防止出现符号错误 移项要变号 不要漏项 系数相加减; 字母和字母的指数不变 除数不能为0; 不要把分子、分母颠倒 列方程解应用题步骤：1）写 2）审 3）设 4）找 5）列 6）解 7）验 8）答 一元一次方程应用题归类：和差倍分问题 调配问题 比例问题 配套问题 行程问题 工程问题 利息问题 盈不足问题 增长率问题 打折销售与利润率问题 年龄问题 数字问题 日历与数表问题“超过的部分”问题等积问题方案设计问题 第四章图形认识初步 线段中点性质：如果点M是线段AB的中点，那么AMBM.=角平分线的性质：如果射线OM平分ÐAOB,那么?AOM4 1AB 21?MOB?AOB 2蔡氏辅导 好好学习 天天向上 七年级上册各章节经典练习题 第一章 有理数 1.下列说法正确的是 A.有理数就是正有理数和负有理数 B.最小的有理数是0 C.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 D.整数不能写成分数形式 2.下列几组数中，不相等的是 A.-和+ B.-5和- C.+和- D.-和-2 3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a +b < 0 B. a -b < 0 C. ab>0 D.a>0b4.点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时A所对应的数是 A.0 B.6 C.0或6 D.0或6 5.计算2000-的结果为 A.-2 B.-2001 C.-1 D.2000 6.若-a不是负数，那么a一定是 A.负数 B.正数 C.正数和零 D.负数和零 7.如果两个数的和为负数，那么这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 8.已知a>b>c，且a+b+c=0，则a,b,c的积 A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非零数 D. 不能确定 2a9.已知+a-2=0，则b的值是 A.-6 B.6 C.-9 D.9 10.有一张厚度为0.1mm的纸，如果将它连续对折10次后的厚度为 A.1mm B.2mm C.102.4mm D.1024mm 11.若有理数a、b满足ab0，且a + b0，则下列说法正确的是 Aa、b可能一正一负 Ba、b都是正数 Ca、b都是负数 D a、b中可能有一个为0 5 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 2a=(-3)2，那么a等于 12.如果A.3 B.3 C.9 D.± 3 13.已知|a|=2，|b|=1，且ab0，那么a+b的值是 A.1或-1 B.1 C.3或-3 D.-3 14.下列说法正确的个数为 1若a¹b,则a b 2若a =b ,则a = b. 22 3若a=b,则a=b. 4若a b , 则a b A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 15.观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，L 根据上述算式中的规律，你认为2的末位数字是 A.2 B.4 C.6 D.8 22216.若x2y(y3)=0，那么xxyy的值为 A.27 B.27 C.12 D.12 17.(-1)2011是 A.最大负整数 B.绝对值最小的有理数 C.2003 D.最大的负数 18.已知x=5，y=2，则x+y的值 A.±3 B.±7 C.3或7 D.±3或±7 2219.若a = b, 则下列说法中正确的有 ( ) 33 a = b a = -b a = ±b a = b = 0 |a| = |b| a = ±b A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 32220.下列不等式(-2)ñ-2, (-2)á2, (-2)ñ-2, (-2)ñ(-2) 大小关系正确的有( ) 322321234567820 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 21.1-2+3-4+5-6+19992000的结果不可能是 A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 22.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了毫升水 A.1440 B.1.4´10 C.0.14´10 D.14´10 23.小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是 A.108 B.114 C.120 D.126 24.计算题：× 0-23÷3- 84126蔡氏辅导 好好学习 天天向上 91æ2öæ1ö(-3)¸2´ç-÷+4-22´ç-÷ -23-(-3)2¸+(-1)20 4è3ø5è3ø2225.如果规定符号“*”的意义是a*b= 26.已知x+2=2,(y-1)2=4，求：x+y的值。 ab,求2*4的值. a+b第二章 整式的加减 22221.整式-0.3xy, 0 , x+1 , -2abc, x, -y, -ab- 中单项式的个数有( ) 34322 A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2.x是一个两位数, y是一个不等于0的一位数,若把y放在x的左边, 则新得的三位数是( ) A.yx B.y + x C.10y + x D.100y + x 3.下列各组代数式中，属于同类项的是 21111 A4ab与4abc B-mn与322mn Ca2b与ab2 Dx2y与x2z 2334.下列各组中,不是同类项的是( ) A.-x5.多项式n+2yn与ynxn+2(n为正整数) B.5x2y与-3yx2 C.12与1 D.0.1a2b与0.2ab2 p1nx-(n+2)x+7是关于x的二次三项式，则n的值是 2 A.2 B.-2 C.2或-2 D.3 226.如果21x-14x+6的值为1，则4x-6x+3的值为 A.1 B.3 C.4 D.5 2 2 7.把(x-3)-2(x -3)-5(x -3)+(x-3)中的(x -3)看成一个因式合并同类项，结果应是 2222 A.-4(x-3)+(x-3) B.4(x-3)-x (x-3) C.4(x-3)-(x-3) D.-4(x-3)-(x-3) 8.下列变形中正确的个数是 a +(b-c)= ab -c 3a -(b+ c-d )= 3a -b+ c-d 224 +2(a-b)= 4 +2a-b x -+ z = x + x -y+ z A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.长方形的一边等于3a+2b，另一边比它小a -b，那么这个长方形的周长为 A. 12a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b 7 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 10.当x分别等于2或-2时，代数式x-7x+1的两个值 .相等 .互为相反数 .互为倒数 .不同于以上答案 11.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，则第2006个数应是 A.2200642 B.22006-1 C.22005 D.以上答案都不对. 5ab312.单项式-的系数是 ，次数是 813.单项式3x m-1 2y与22 n+1x y是同类项，则m ，n 33214.把多项式m-nm+n-nm按m的降幂排列是 15.对于多项式-2xy-xy-3xy+5546431231xy-3y-x3y2 24按x的降幂排列 按y的降幂排列 16.多项式2x-3x减去x-3x+1的差是 17.若5ab与-2ab是同类项，则x3y= 18.在a+(2k-6)ab+b+9中，不含ab项，则k= 19.当k_时，多项式x2-2kxy-3y2+1xy-x+8中不含xy项. 22232x663y20.已知-x+2y-5=0,则5(x-2y)2-3(x-2y)-39的值为_ 21.计算：2 x(3xyx y )2 ( xyx) 22.计算：5(ab-3ab)-2(ab-7ab) 2 2 2 2 2 22222a2+ab-6b223.若a的相反数是5，b的绝对值是3，求代数式的值。 a+2b 24.当x= 25.已知:A= 8 2 2 1,y=-3时，求代数式3 (x -2xy) - 3x-2y +2 (xy + y)的值. 21131x,B=x-y2,C=x+y2.求A-2B+C。 2323蔡氏辅导 好好学习 天天向上 第三章 一元一次方程 1.若关于x的方程2(x-3)+a=b(x-1)是一元一次方程，则 Ab¹2 Bb¹0 Ca¹0 Da+b=6 2.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于( ) 9292 A. B.- C. D. - 29293.解方程3x-1x+2=-1的过程中，去分母正确的是 32 A2(3x-1)=3(x+2)-1 B2(3x-1)=3(x+2)-3 C2(3x-1)=3(x+2)-6 D2(3x-1)=3(x+2)-2 4.已知x= -3是关于x的方程kx-2k=5的解，那么k的值为 1 A. -1 B. 5 C. -5 D. 35.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场 A不赔不赚 B赚160元 C赚80元 D赔80元 6.某品牌的彩电降价30后，由于出口增加，现想恢复原价，则价格应提升约 A、30 B、70 C、21 D、43 7.某时装标价为650元，某女士以五折又少30元购得，业主净赚50元，此时装的进价为 A、275元 B、295元 C、245元 D、325元 8.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是 A、28 B、33 C、45 D、57 1(m-y)=2y39.已知y=1是方程2的解，则关于x的方程m=m的解是 A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程无解 10.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为 A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁 11.在日历上，如果某月的11日是星期四，那么这个月里下面哪个日期是星期五 A、4日 B、19日 C、20日 D、30日。 12.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶80千米，车身长150米，乙列车每小时行驶100千米，车身长120米，两列车相遇到车尾离开所使用的时间为 A.15秒 B.5.4秒 C.5.4分 D.1.5分 13.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 A90% B85% C80% D75% 14.某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是 A买甲站的 B买乙站的 C买两站的都可以 D先买甲站的1罐，以后再买乙站的 9 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 15.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是一元一次方程，则a=_ 16.已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，则m= 17.在x=0，x=1，x=2中，_是x+x-1=1的解. 18.当x=_时，代数式2(x-1)-3的值等于-9. 19.当m=_时，方程3(2x+1)=5x-4和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同. 20.在公式an=a1+(n-1)d中，已知a1=3，d=2，an=21，则n=_ 21.在等式3´-2´=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_ 22.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%。工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_元.(精确售价成本到0.01元。毛利率×100% ) 成本üù1ì1é1æx-1ö+3+5+7ç÷íêý=1úx-6x+58642øûþ23.解方程 24.解方程 îëè. -x=42xxxx4x-1.55x-0.81.2-x+=1.-=61220300.50.20.125.解方程 26.解方程 27.如果关于x的两个方程(3a+1)xa(5x-3)=和5(x+2)=2a+3的解相同，试求a 的值. 3528.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 10 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 29.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？ 30.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？ 第四章 图形认识初步 1.下面几何体的截面形状不可能是圆的是 A、棱柱 B、圆锥 C、圆柱 D、球 2.如图所示水平放置的圆柱形物体的三视图可能是 正面 A. B. C. D. 3经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 A一条或三条 B三条 C两条 D一条 4.若+=900, +=900, 则与的关系是( ) A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. =900+ 5.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的 南偏西50° 南偏西40° 北偏东50° 北偏东40° 6.两个角大小的比为73，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是 A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定 7.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若BAF = 60°，则DAE = A1对 B2对 C3对 D4对 11 ） 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 9.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且MFB=1MFE. 则MFB=2 A30° B36° C45° D72° 10.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是 A117.5° B112.5° C125° D127.5° 11.甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则AOB为 A65° B115° C175° D185° 12.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 A、30° B、45° C、60° D、90° 13.如图，是由7个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图. 14.用尺规画出下列图形：已知、求作线段AB使AB=2c-b+a。 1AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长. 516.如图，已知AOOC，OBOD，COD=38°，求AOB的度数. D C A BO17.如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40°，EOD=28°46，OD平分COE， 求COB的度数。 18.如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数 12