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五年级数学上册知识点人教版五年级数学上册 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，如果积的小数部分末尾的0要去掉。 2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：如果积的小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律 一个数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求积的近似数的方法(四舍五入法): 先明确要保留的小数位数 再看要保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前进一，若小于5舍去。 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元位置 1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：表示第七列第九行。 4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：和都在第2列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如：和都在第6行上。 6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。 第三单元小数除法 小数除法计算法则： 小数除以整数：按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。 小数除以小数：先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。 除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 规律：一个数除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数除以小于1的数，商比原来的数大。 商的近似数： 计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。 循环小数： 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32. 探索规律的步骤：1用计算器计算。2观察发现规律。3根据规律写商。 解决问题 1连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。 2根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 3、解答应用题的步骤 弄清题意，并找出已知条件和所求问题； 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； 进行检验，写出答案。 第四单元可能性 确定事件：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性就可以用“一定”或“不可能”来描述。 不确定事件：在一定的条件下，一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性就可以用“可能”来描述。 可能性的大小：事件的发生是不确定的，但是发生的可能性是有大小的。 实例：“摸球游戏”中，哪种颜色的球多，摸到的可能性就大；哪种颜色的球少，摸到的可能性就小。 第五单元简易方程 1、用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。 3、用字母表示常见的数量关系及计算公式。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答句中写出得数即可。 4、a×a可以写作 a·a 或 a2 ， a2 读作 a的平方。 2a表示a+a 5、方程的意义： 方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。 等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。 两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。 两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。 两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。 两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。 6、解方程 1、方程的解与解方程。 “方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。 2、解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3、验算:检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。 二、等式两边同时乘或除以相同的数 ，等式不变。 5、在列方程解决问题时，我们应把单位化统一，在方程求出的解的后面不写单位名称。 6、列方程解决问题的步骤: (1)弄清题意，找出未知数，用表示； (2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答语。 7、算术解法与方程解法的区别: (1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。 第六单元多边形的面积 1、长方形 周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab 2、正方形 周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a² 3、平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah 平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 4、三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2 三角形面积公式推导：旋转 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 5、梯形的面积 梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2 梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。 6、组合图形的面积 (1)2 个或 2 个以上简单图 形组合而成的图形称为组合图形。 (2)把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 (3)求组合图形的面积一般分这样几步： 分解图形， 利用公式， 找出相应线段的长， 正确计算。 第七单元数学广角植树问题 基本公式：总长÷间隔长=间隔数 间隔长×间隔数=总长 1、两端都种：棵数=间隔数+1 2、两端不种：棵数=间隔数-1 3、一端种一端不种：棵数=间隔数