五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳.docx

五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳 整数的运算定律在小数中同样适用 加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b=b+a 例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.6 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： 6.3+1.6+8.4 7.6+1.5+2.4 1.4+6.39+8.6 举一反三： 4.6+6.7+5.4 6.8+4.85+1.2 1.55+6.57+2.45 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a-b-c=a-c-b 例2.简便计算：1.98-7.5-0.98 减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 例3.简便计算：3.69-4.5-1.55 8.96-5.8-1.2 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：1.03=100+0.3，10.06=10+0.06， 凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：9.7=10-0.3，9.98=10-0.02， 1 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： 8.9+10.6 5.6+9.8 6.58+9.97 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 7.35+8.95+1.65 8.24+4.76+2.8 9-4.56-2.44 8.9+9.97 10.76-2.58-4. 76 4.58+9.96 8.76-5.8+2.2 9.97+8.42+2.58 9.561.97-0.56 乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a´b=b´a 例如：2.5 ×0.2=0.2×2.5 1.5×5.6=5.6×1.5 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：(a´b)´c=a´(b´c) 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, 2.5×4=10 ， 25×0.4=10， 2.5×0.4=1 125×8=1000， 12.5×8=100， 125×0.8=100， 1.25×0.8=1 例5.简便计算：2.5×0.9×4 2.5×1.2 1.25×5.6 举一反三：简便计算 2.5×1.7×0.4 1.25×3.3×0.8 3.2×2.5×1.25 2.4×2.5×12.5 4.8×12.5×63 2.5×1.5×16 2 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：a´c+b´c=(a+b)´c，或者是(a+b)´c=a´c+b´c 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 例6.简便计算：1.25× 1.5×0.630.36×1.51.50 1.2×991.2 3.3×101-3.3 (5)9.8×99 (6)68×1.02 随堂练习：简便计算 6.37.13.72.9 8.51.71.53.3 3.72435728 9.9×8.5 10.3×2.6 9.7×1.51.5×0.3 2.5×3.2×1.25 6.4×0.25×0.125 2.6× 2.2×0.462.2×0.590.22×2 1.75×0.4631.75×0.5471.75 3.6×0.843.6×0.153.6 0.69×1.71.7×0.281.7×0.3 3 71×1515×2215×12 26×1926×5627×26 4.除法的性质 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：a¸b¸c=a¸c¸b 例13.简便计算：1000÷25÷8 除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示：a¸b¸c=a¸(b´c) 例14.简便计算：1000÷25÷4 举一反三：简便计算 80÷5÷4 1000÷125÷8 1000÷4÷25 课后作业： 用简便方法计算 978156244 24×25 99×37 103×37 4 125× 300÷25÷4 6000÷8÷125 13×5713×3213×13 103×45958142 125×88 (14)78×1289×7878 (15)99 (17)493138262 (18)2700 (20)55×12 12）4200÷35 ×87 (16)125÷45÷2 (19)53 5 （13) 102×85 ×72 ×10153 （