五年级下册概念汇总.docx

五年级下册概念汇总五年级下册概念汇总 第一单元 轴对称图形 特征 1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2、 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。 3、 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 4、 等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 第二单元 因数与倍数 1、 如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，例：3×7=21,3和7是21的因数，21是3和7的倍数，倍数和因数是相互依存的。 2、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：202、480、304，都能被2整除。 5、 个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都能被5整除。 6、 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就是3的倍数，例如：12、108都能被3整除。 7、 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 1 8、 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 9、 一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 10、 一个数的末三位数能被8整除，这个数就能被8整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 11、 能被2整除的数叫做偶数。 12、 不能被2整除的数叫做奇数。 13、 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 15、 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。16、 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 17、 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 18、 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把18分解质因数为18=2×3×3 2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4 18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6， 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72 19、 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 20、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 21、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 2 22、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 23、如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例：6是3的倍数，6和3的最大公因数是3,6和3的最小公倍数是6。 24、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例：5和7是互质数，它们的最小公倍数是5×7=35 。 25、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 第三单元 正方体和长方体 长方体 1、 特征 六个面都是长方形。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=×2 s=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高=底面积×高 V=sh V=abh 正方体 1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 表面积=棱长×棱长×6 S=6a² 体积=棱长×棱长×棱长 v=a³ 体积和容积 什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 3 常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 单位换算 1 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 第四、五单元 分数的意义与分数加减混合运算 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 分数与小数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例：10.233是三位小数，就在1后面写三个0，也就是1000作分母，原来小数去掉小数点是10233作分子，写成分数后月份成最简分数。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留二位小数。例：½ 化成小数，用分子1除以分母2，写成1÷2=0.5. 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有 4 限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 分解质因数 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数的公约数去除，一直除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公因数去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。 分数与除法的关系 1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 分数四则运算 1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 4. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 5. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 5 第六单元 统计 六、统计 1、统计表：单式统计表、复式统计表 2、统计图 条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。 折线统计图：不但能看出各种数量的多少，还能看出数量的增减变化。 3、平均数、中位数、众数 求平均数的一般方法：总数÷总份数=平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。一组数据只有1个平均数。 把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，用它代表全体数据的一般水平更合适。数据的个数如果是单数个，这组数据的中位数就是最中间的数据；如果是数据的个数是双数的，最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数。一组数据只有1个中位数。 在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有1个，也可能不止1个，也可能没有。 补充知识 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。 7、整数四则运算中各部分间的关系 加法：加数 + 加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数 减法：被减数减数=差 被减数差=减数 差+减数=被减数 乘法：因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 除法：被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 度量衡 一 长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 6 (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算 * 1毫米 1000微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 面积 什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 面积单位的换算 * 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1公倾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公顷 质量 什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g 常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 几何的初步知识 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 平面图形 1长方形 7 特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 计算公式 周长=×2 c=2(a+b) 面积=长×宽 s=ab 2正方形 特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 计算公式 周长=边长×4 c=4a 面积=边长×边长 s=a² 3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。 角的分类： 锐角：小于90° 直角：等于90° 平角：等于180° 钝角：大于90°而小于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 3三角形 特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 计算公式 面积=底×高÷2 s=ah/2 分类 锐角三角形 ：三个角都是锐角 三角形 直角三角形：有一个角是直角 钝角三角形：有一个角是钝角 三角形最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。 不等边三角形：三条边都不相等 三角形 等腰三角形 等腰三角形：两腰相等 等边三角形：三条边都相等 等腰三角形其它特性：两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形其它特性：三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和 8 为180度。平行四边形容易变形。 计算公式 面积=底×高 s=ah 5 梯形 特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 公式 面积=×高÷2 s=(a+b)h/2 9