二阶非线性常微分方程的打靶法matlab实现.docx

二阶非线性常微分方程的打靶法matlab实现二阶非线性常微分方程的打靶法 1.问题： 试用打靶法求二阶非线性常微分方程亮点边值的数值解： 要求用Matlab 编程计算，请给出一些例子，验证你的算法与程序的正确性。 2.打靶法分析： 非线性打靶法: 非线性打靶法的基本原理是将两点边值问题(1)转化为下面形式的初值问题 令z = y ,将上述二阶方程降为一阶方程组 3.Matlab 源代码： 创建M 文件： function ys=dbf(f,a,b,alfa,beta,h,eps) ff=(x,y)y(2),f(y(1),y(2),x); xvalue=a:h:b;%x取值范围 n=length(xvalue) s0=a-0.01;%选取适当的s的初值 x0=alfa,s0;%迭代初值 flag=0;%用于判断精度 y0=rk4(ff,a,x0,h,a,b); if abs(y0(1,n)-beta)<=eps flag=1; y1=y0; else s1=s0+1; x0=alfa,s1; y1=rk4(ff,a,x0,h,a,b); if abs(y1(1,n)-beta)<=eps flag=1; end end if flag=1 while abs(y1(1,n)-beta)>eps s2=s1-(y1(1,n)-beta)*(s1-s0)/(y1(1,n)-y0(1,n); x0=alfa,s2; y2=rk4(ff,a,x0,h,a,b); s0=s1; s1=s2; y0=y1; y1=y2; end end xvalue=a:h:b; yvalue=y1(1,:); ys=xvalue',yvalue' function x=rk4(f,t0,x0,h,a,b)%rung-kuta法求每个点的近似值 t=a:h:b;%迭代区间 m=length(t);%区间长度 t(1)=t0; x(:,1)=x0;%迭代初值 for i=1:m-1 L1=f(t(i),x(:,i); L2=f(t(i)+h/2,x(:,i)'+(h/2)*L1); L3=f(t(i)+h/2,x(:,i)'+(h/2)*L2); L4=f(t(i)+h,x(:,i)'+h*L3); x(:,i+1)=x(:,i)'+(h/6)*(L1+2*L2+2*L3+L4); end 4.举例 求二阶非线性方程的边值问题： 在matlab 控制台中输入： f=(x,y,z)(x2+z*x2); x0l=0; x0u=2*exp(-1); alfa=0; beta=2; h=0.01 dbf(f,x0l,x0u,y0l,y0u,h,1e-6); >> y=ans(:,2); x=ans(:,1); >> plot(x,y,'-r') >> 结果： 再输入： >> m=0:0.01:2; >> n=m.*exp(-1/2*m); >> plot(n,m) >> plot(x,y,'-r',n,m,'-b') 5.结论： 根据得到的图像，可以看到在x 的初值一起末值也就是 和 两点做到了较好的逼近， 但是中间部分的逼近不是很理想。我想可能是在编程的过程当中可能算法上有些问题。以后 有机会再改进。