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二次根式二次根式说课稿 E8 李剑华 09数本4班 一、 说教材 1、 说课内容 义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册 第二十一章二次根式第一节二次根式 2、 教材的地位及作用 “二次根式”是课程标准“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 3、 教学目标 根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标： 知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围 数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性 解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题 情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点 4、 教学重点难点 教学重点：二次根式中被开方数的取值范围 教学难点：二次根式的取值范围 二、 说教法 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 三、 说学法 新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。 四、 说教学手段 使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解 五、 说教学过程 ² 活动一 温故知新 回顾思考 首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ 要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm 面积为S的正方形的边长为 要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时的高度h满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= ² 活动二 探求新知 分析例题 学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为a，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a(a³0)这一条件。在此基础上引出二次根式的定义：一般的,我们把形如a(a³0)的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号. 又请同学们思考:为什么一定要加上a³0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。 继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识： a(a³0)表示非负数a的算术平方根,即a(a³0)也是非负数,它的平方等于a,有(1)a³0 (a³0)，(2) (a)=a(a³0)，由此引出二次根式2的基本性质：(a)=a(a³0)，且强调此性质常用于化简二次根式，2但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔 从二次根式的基本性质：(a)=a(a³0)，引导学生提出预习时发2现的问题： (a)=a(a³0)与a2 =a的区分 2从读法、意义、a的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分：(a)2；a2 =a是“对任意数a=a(a³0)是“对非负数a的算术平方根进行乘方”的平方开算术平方根”；显然前后“a”所代表的意义都不相同；“a”的取值范围： (a)中的“a”必须满足“(a³0)”， a中的“a”为任意数；运算结果：a³0时，(a)=a ，a<0时，无意义(a)无意义，a=-a. 222222相同点：都有平方和开平方运算；运算结果都是非负数;仅当a³0 时，(a)2=a2 . 回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。 (目的: 与(a)=a(a³0)与a2 =a的区分入手来研究二次根式2的第二个性质(a)=a(a³0)，首先让学生通过小组探究活动研究它们2的相同点和不同点得出区分方法，然后和老师一起总结，并请学生结合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。) 例题 例1.下列各式是否为二次根式? 222m+1；a；-n；a-2；x-y 第小题与学生一起分析；第小题请学生分析；第小题请学生认真思考后回答；两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义? x-3；2-4x；-5x；3x+1 第小题学生自己能够解决；第小题注意符号问题；第小题请学生思考后解答，并试着讨论. ² 活动三 接触新知 动手实践 练习 1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？ 2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a-1 2a+3 3. 已知y=x-3-3-x,求x+y的值. 学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考. (1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.) ² 活动四 归纳知识 总结收获 查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训，教师引领提升。 如: 1. 二次根式的定义及被开方数的取值范围; 2. 被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用. ² 活动五 知识延伸 分层作业 基础练习： 1.下列各式是否为二次根式? x2+3； a2； -a2；m-7. 2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) (2) (3) 3a; -a-1; 6+2a2. 选作练习： 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是 A-7 B37 Cx Dx 2下列式子中，不是二次根式的是 A4 B16 C8 D1 x3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 1 A5 B5 C D以上皆不对 5二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，2x+32+x在实数范围内有意义？ x3若3-x+x-3有意义，则x-2=_ 4.使式子-(x-5)2有意义的未知数x有个 A0 B1 C2 D无数 5.已知a、b为实数，且a-5+210-2a=b+4，求a、b的值 六、 板书设计 课题：21.1 二次根式 问题：1，2，3，4 1.二次根式的定义 2.例题与练习 例题与练习 总结收获 作业 例题与练习 七、 教学评价 新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中，学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容，这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。