二次函数知识点总结.docx

二次函数知识点总结二次函数知识点总结 一、二次函数概念： b，c是常数，a¹0）的函数，叫做1二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c； 2. 顶点式：y=a(x-h)2+k； 3. 两根式：y=a(x-x1)(x-x2). 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写2成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b-4ac³0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a 当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； 当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大 2. 一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 3. 常数项c 当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置 十、二次函数与一元二次方程： 1. 二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数： 当D=b2-4ac>0时，图象与x轴交于两点A(x1，其中的x1，x20)，B(x2，0)(x1¹x2)，是一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)的两根. 当D=0时，图象与x轴只有一个交点； 当D<0时，图象与x轴没有交点. 1' 当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0； 2'当a<0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0 2. 抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；