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二次根式期末复习1415学年度人教版数学八年级期末复习 一、选择题 19的值等于 A3 B3 C±3 D3 2使3x-1有意义的x的取值范围是 Ax13 Bx-1113 Cx³3 Dx³-33化简2的结果是 A3 B3 C±3 D9 4下列运算错误的是 A2+3=5 B2·3=6 C6¸2=3 D2=25下列二次根式中属于最简二次根式的是 A14 B48 Cab D4a+4 6下列二次根式中，x的取值范围是x2的是 A2-x B2+x Cx-2 D1x-27下面的等式总能成立的是 A a2=a Baa2=a2 Ca·b=ab Dab=a·b8已知最简二次根式2a-5与3是同类二次根式，则a的值可以是 A 4 B6 C7 D8 98-2的结果是 A6 B22 C2 D2 10已知a=15-2,b=15+2，则a-b的值为 A 0 B1 C2 D2 二、填空题： 11计算：12+3= . 12-2= . 13化简：96= ，2536= ，-214= ，-800= ， 12x3y2z= . 14要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为 . 15若a+4+a+2b-2=0,则ab= . 16比较大小：35 26. 17若最简二次根式m2-3与5m+3是同类二次根式，则m= . 18对于任意两个不相等的数a、b定义一种运算如下： a+b3+2ab=,如32=5.那么124= . a-b3-2x2-4x+4·,其中x=5. 19先化简，再求值：2x-4三、解答题 19.计算：52+8718 20.计算： 21.计算： 8+1+0.1256+32 321432a+6aa3a2218a 参考答案 1. 考点：算术平方根 分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数 解答：解：9=3， 故选A 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0 2. 考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可 解答：解：根据题意得：3x10，解得x13故选C 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3. 考点：二次根式的性质与化简 分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案 解答：解：2=9=3 故选A 点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为2的算术平方根，结果为非负数 4. 考点：实数的运算 专题：计算题 分析：本题涉及二次根式的乘法、加法以及除法、二次根式的乘方在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：A、2+3¹5，错误，故本选项符合题意； B、 2·3=6，正确，故本选项不符合题意； C、 6¸2=3，正确，故本选项不符合题意； D、2=2，正确，故本选项不符合题意 故选A 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的加法、乘法以及除法法则等考点的运算 5. 考点：最简二次根式 分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 解答：解：因为：B、48=43； C、ab=abb； D、4+4a=2a+1； 所以这三项都不是最简二次根式故选A 点评：在判断最简二次根式的过程中要注意： 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； 在二次根式的被开方数中的每一个因式，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式 6. 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解 解答：解：根据二次根式有意义的条件可知 A、当2x0时，二次根式有意义，即x2，不符合题意； B、当x+20时，二次根式有意义，即x2，不符合题意； C、当x20时，二次根式有意义，即x2，符合题意； D、当1x-20且x20时，二次根式有意义，即x2，不符合题意故选C 点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0 7. 考点：二次根式的性质与化简 分析：考虑a和b小于零的情况及隐含条件，逐一判断 解答：解：A、当a0时不成立，故A错误 B、当a0式不成立，故B错误 C、由等式左边可知，a0，b0，符合二次根式积的乘法法则，正确； D、当a0，b0时不成立，故D错误 故选C 点评：本题考查二次根式的知识，正确理解二次根式乘法是解答问题的关键 8. 考点：同类二次根式 专题：计算题 分析：根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案 解答：解：最简二次根式2a-5与3是同类二次根式， 2a5=3， 解得：a=4 故选A 点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般 9. 考点：二次根式的加减法 分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 解答：解：原式=22-2=2故选C 点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 10. 考点：分母有理化 专题：计算题 分析：先通分求出ab，再求a-b 即可 解答：解：a=115-2，b=5+2， a-b=5+2-5+2(5-2)(5+2)=4， a-b=4=2 故选C 点评：本题考查了分母有理化，解题的关键是通分，合并同类项 11. 考点：二次根式的加减法 分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 解答：解：原式=23+3=33 点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 12. 考点：实数的运算 分析：直接根据平方的定义求解即可 解答：解：2=3， -2=-3 点评：本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力 13. 考点：二次根式的性质与化简 专题：计算题 分析：把96化为16×6，然后根据二次根式的性质计算；先把214化为假分数，然后根据二次根式的性质计算；把800化为400×2，然后根据二次根式的性质计算；把12x3y2z化为4x2y23xz，然后根据二次根式的性质计算 解答：解：96=16´6=46；2551936=6；-24=-4=-32； -800=-400´2=-202； 12x3y2=4x2y2·3xz=2xy3xz 故答案为46；56；-32；-202；2xy3xz 点评：本题考查了二次根式的性质与化简：a2=a，此题比较简单，掌握二次根式的性质是解答本题的关键 14. 考点：二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围 解答：解：根据题意得：a+20且a0， 解得：a2且a0 故答案为：a2且a0 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 15. 考点：非负数的性质：算术平方根 专题：计算题 分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 解答：解：若a+4+a+2b-2=0， 可得：ìía+4=0îa+2b-2=0， 解得：ìía=-4îb=3， ab=12 故填12 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0 16. 考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简 专题：推理填空题 分析：把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可 解答：解：35=32´5=45，26=22´6=24， 4524， 3526， 故答案为： 点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意此题还可以有以下方法：2=45 2=24，再比较 17. 考点：同类二次根式 分析：根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解 解答：解：最简二次根式m2-3与5m+3是同类二次根式， m23=5m+3，解得m=6或m=1， 当m=1时，m2-3=-2无意义，故m=6 点评：此题比较简单，解答此类题目时要注意二次根式成立的条件18. 考点：二次根式的性质与化简 专题：压轴题；新定义 分析：根据新定义的运算法则ab=a+ba-b得出 解答：解：124=12+412-4=48=12 点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可 19. 原式= 20.原式= = 21.原式= 22. 考点：分式的化简求值 专题：计算题 分析：先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值 解答：解：原式=2· =x2-42； x=5时，x2-42-412=2=2 点评：此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把x+2看成一个整体 23. 考点：分母有理化 专题：阅读型 分析：观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化 解答：解：原式=7-6=7-6 原式=32-17=32-17 原式=n+1-n=n+1-n 点评：要将a±b中的根号去掉，要用平方差公式=a-b.