二次函数的图象与各项系数之间的关系.docx

二次函数的图象与各项系数之间的关系二次函数的图象与各项系数之间的关系 姓名_ 组号_ 一、知识基础 1. 二次项系数a 二次函数y=ax2+bx+c中，a作为二次项系数，显然a¹0 当a>0时，抛物线开口向上， 当a<0时，抛物线开口向下， a的值越大，函数图象越靠近y轴，开口越小，反之a的值越小，函数图象越远离y轴，开口越大；一次函数图象有类似特点。 总结：a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小 2. 一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在a>0的前提下， 当b>0时，-当b=0时，-当b<0时，-b<0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2ab=0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab>0，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2a 在a<0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当b>0时，-当b=0时，-当b<0时，-b>0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2ab=0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab<0，即抛物线对称轴在y轴的左侧 2a总结：在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置 ab的符号的判定：对称轴x=-概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c b在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，2a 当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结：c决定了抛物线与y轴交点的位置 b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的 总之，只要a，4当x=1时，可以求出a+b+c的值； 若x=1时，y>0，则a+b+c>0; 若x=1时，y<0，则a+b+c<0; 若x=1时，y=0，则a+b+c=0; 当x=-1时，可以求出a-b+c的值； 若x=-1时，y>0，则a-b+c>0; 若x=-1时，y<0，则a-b+c<0; 若x=-1时，y=0，则a-b+c=0; 思考：x=2时，可以通过函数图象得出哪些值 ？ 5. 根的别式b-4ac，可以用来判断抛物线与x轴的交点个数，当b-4ac>0时，方程也就是说y=0时，函数在x轴上可以找到2个对应的自变量值，y=ax2+bx+c=0有两个根，即断抛物线与x轴有2个交点；同理b-4ac=0，二次函数图象与x轴有一个交点；b-4ac <0时，抛物线与x轴没有交点。二、精典练习 1如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若，是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是 22222 A B C D 22、如图，二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点和下列结论：ab0，b4a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个