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二次函数按章节顺序练习题二次函数练习题 §21.1 二次函数概念 1. 函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是 m，n是常数，且m¹0 m，n是常数，且m¹n m，n是常数，且n¹0 m，n可以是任意常数 2. 下列函数中，y是x的二次函数的为 12x 21y=2 xy=y=y=ax2+bx+c y=(x-3)2-x2 ） S=r 23. 下列函数不是二次函数的为 4. 若函数y=(k-2)x+kx+1是二次函数，则k的值是 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系 圆的周长与圆的半径之间的关系 6. 下面四个函数中属于二次函数的是 12Ay=13x By=2 Cy=3-x x2x2+3Dy= (x+3)2-1B2 C-1或2 Dm不存在 7. 如果y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数，则m= A-1 是二次函数，则 Da=3 8. 若y=xaAa=-1或a=3 2-2a-1Ba-1，a0 Ca=-1 9. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) A.y=12x 8B.y=x2-1 C.y=12 D.y=ax 2x10. 函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为A.±2 B.2 C.2 D.3 11. 下列结论正确的是 A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 12. 如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是 A0 B3 C0，3 D1，2 13. 下列函数中，y是x二次函数的是 1yx1 yx210 yx22x y2x1 x14. 下列函数中，是二次函数的是 A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、y=88； D、y=2+1。 xx- 1 - 15. 二次函数y=-4(1+2x)(x-3)的一般形式是 16. 关于x的二次函数y=(m+1)x2+(m-1)x+m，当m=0时，它是 函数；当m=-1时，它是 函数 17. 若函数y=(m2-4)xm数式为 2+m-4+(m-1)x+2m+5是关于x的二次函数，则m的值为 ，其函18. 一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-地时的水平距离是_ 19. 函数y=(m-1)xm21225x+x+，则铅球落1233+1-2mx+1是二次函数，则m=_ 20. 若二次函数y=mx2-3x+m2-2m的图象经过原点，则m=_ 21. 函数y=(m2+m)xm2-2m-1是二次函数，那么m的值是_ 222. 如果二次函数y=(m-3)xm23. 若y=(m2+m)xm2-3m+2+mx+1是二次函数，那么m的值一定是_ -m是二次函数，那么m的值一定是_ 224. 当m=_时，y=(m+2)xm+m是关于x的二次函数 25. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=_，其中变量是_. 26. 下列函数中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_ _(其中x、t为自变量). 27. 直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是_. 28. 如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x<2或x>0时， y_0；当x在_范围内时，y>0；当x=_时，y有最大值_. y x -2-1 O 29. 当m= 时，y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数 30. 若函数y(m2m)xm2-2m-1是二次函数，那么m_。 31. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=32. 函数y=axa2-2a-61;则当x=-2时,y的值是_. 2是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下. 33. 若函数y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k_. - 2 - §21.2 二次函数y=ax2的图像和性质 1函数y=32x的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有7最_值是_ 2. 函数y=-6x2的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_ 3. 二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下，则m_ 4. 二次函数ymxm2-2有最高点，则m_ 5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_ 6若二次函数y=ax2的图象过点，则a的值是_ 7抛物线y=-5x2y=-2x2 y=5x2y=7x2 开口从小到大排列是_；其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。 18点A是抛物线y=x2上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的2坐标是 。 9如图，A、B分别为y=ax2上两点，且线段ABy轴于点，若AB=6，则该抛物线的表达式为 。 10. 当m= 时，抛物线y=(m-1)xm2-m开口向下 22211、在同一坐标系中，抛物线y=4x，y=1x，y=-1x的共同特征为 44其中， 和 的图象关于x轴对称。 12. 函数y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_. 13. 二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而_. 14. 已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=_,k=_. 15. 抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=_. 16. 已知y=mxm2+1的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_. 17. 若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_. 18. 二次函数y=mxm2-1有最低点,则m=_. 19. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=20. 函数y=ax21.函数y=kxa2-2a-61;则当x=-2时,y的值是_. 2是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下. k2-k，当k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_时，y随x的增大而减小. 22.二次函数y= 12x，当x1<x2<0时，y1与y2的大小为_. 4- 3 - 23.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲y乙，关于m，n的关系正确的是_(填序号).m<n<0 m>0，n<0 m<0，n>0 m>n>0 24.在图中，函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是( ) y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D25、已知二次函数y=ax经过点A 求出这个函数的表达式 写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SDAOB 26.二次函数y=ax2与直线y=2x-3交于点P 求a、b的值； 写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小. 27、正方形的边长为x cm，面积为S c 写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围。 画出S随x变化而变化的图象 28.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式. 29.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点? 30.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由. 31.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数y=过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求ABC的面积. - 4 - 212x的图象经3§21.3 二次函数y=ax2+k的图像和性质 1.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_平移_个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_. 6.抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_. 7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_. 8.抛物线y= 2x²+3的顶点坐标是_,对称轴是_，在_侧，y随着x的增大而增大；在_侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是_,它是由抛物线y= 2x²怎样平移得到的_. 9.抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的_ ；在对称轴的右侧，y随着x的 _ ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 . 10.抛物线y=ax²c与y=3x²的形状相同，且其顶点坐标是，则其表达式为_， 11. 函数y=4x²+5的图象可由y=4x²的图象向_平移_个单位得到； y=4x²-11的图象 可由 y=4x²的图象向_平移_个单位得到。 12. 将函数y=-3x²+4的图象向_平移_单位可得y=-3x²的图象； 将y=2x²-7的图象向_平移_个单位得到可由 y=2x²的图象。 将y=x²-7的图象向_移_个单位可得到 y=x²+2的图象。 13. 抛物线y=-3x²+5的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x=_时，取得最 _值，这个值等于_。 14. 抛物线y=7x²-3的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x=_时，取得最_值，这个值等于_。 15.如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax-b在同一坐标系中的图象是. yyyy Ox OOOxxA B C D 22xOy=2axa16若抛物线17若抛物线y=kx22-2OO+a开口向下，则a= . Ok4-14+(2k-1)顶点位于x轴上方，则k= . 218把函数y=-3x+2的图象沿x轴对折，得到图象的函数解析式为 . 19直线y=x+1与抛物线y=x-1在第一象限内的交点坐标是 . 20一个长方形周长是50cm，一边长是xcm，这个长方形的面积ycm与x的函数关系式是 . 21涵洞是抛物线，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，建立恰当的直角坐标系，- 5 - 2涵洞所在抛物线的函数解析式是 . 22若二次函数y=ax+b(ab¹0)，当x取x1,x2(x1¹x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 23若抛物线y=2xm2-4m-3224已知二次函数y=(+m-5的顶点在y轴的负半轴上，则m 2-1x2，自变量x在什么范围内，y>0. ) A、x>0 B、x¹0 C、x<0 D、x为一切实数 25函数y=x的性质有. A、当x为任何实数时，y值总为正 B、当x值增加时，y值也增加 C、它的图象关于y轴对称 D、它的图象在第一、三象限内 26在平面直角坐标系中，抛物线y=ax与直线y=2x+3相交于A,B两点，已知点A的坐标是(-1,m)，22则B点坐标是. A、(1,5) B、(3,9) C、(-3,-3) D、(-1,1) 27下列四个函数：y=2x；y=-值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为个. 22；y=3-2x；y=2x-1(x³0).其中，在自变量x的取x A、1 B、2 C、3 D、4 28在半径4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积为ycm，则y与x的函数关系为. A、y=px-4 B、y=p(2-x) C、y=-x+4 D、y=-px+16p 222(2)229下列不是二次函数是. A、质量为m的物体运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系 B、电阻为R的导线，当导线中有电流通过时单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系 C、圆的面积S与圆的半径R之间的关系 D、路程s与匀速行走的时间t之间的关系 30已知h关于t的函数关系式为h= A B C D 12gt，则函数图象为. 2h O O h h h t O t t O t 31.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=12x的开口大小相同,方向相反; 2(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4. - 6 - 32. 一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式. 33. 已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值. 34. 试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x21的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象. 35已知二次函数y=ax+1与正比例函数y=kx的图象有一个公共点是(-1,-1). 求二次函数及正比例函数的解析式； 能否找到一个自变量x的最大取值范围，使得二次函数与正比例函数值都随x的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由. 236如图，二次函数y=-mx+4m的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD的顶点B,C在x轴上，A,D在抛物2线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内. 求二次函数的解析式； 设点A的坐标为(x,y)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。 y 37如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米.若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱顶？ yCD N AOBD A(x,y) C O B xx- 7 - §21.3 二次函数y=a(x+h)2的图像和性质 1抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_ 2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 13将抛物线y (x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_ 34写出一个顶点是，形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式 _ 5抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_ 6抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m_，n_ 7若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_ 8若抛物线ym (x1)2过点，则m_ 9、抛物线y=3(x-1)2不经过的象限是 A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三象限 10、抛物线y=-5(x-2)2的顶点坐标是 A、 B、C、 11、二次函数y=1(x+2)2，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是 3A、x取一切实数 B、xñ0 C、xá0 D、x-2 12、已知点，在函数y=2(x-1)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是22A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y2>y3>y1 D、y3>y1>y2 13. 函数y=-3(x+1)，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。 14. 若对任何实数x，二次函数了y=(m一1)x2的值总是非正数，则m的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm<1 Dm>1 15. 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右移动2个单位则新坐标系下抛物线的解析式是 Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=2(x+2)2 Dy=2(x2)2 16. 对于任何实数h抛物线y=(xh)2与抛物线y=x2 A开口方向相同 B对称轴相同 C顶点相同 D都有最高点 117、 二次函数y=a(x+h)2(a0)的图象由y x2向右平移得到的，且过点，试说明向右平移了几个单2位？ 18、抛物线y= - 8 - 22222x通过怎样的平移能分别得到抛物线y=(x+3)2和y=(x-3)2。 33319、已知二次函数y=8x2-(k-1)x+k-7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。 20、y1=a(x-h)2与y2=kx+b交于点A,B，其中A(0,-1)，B(1,0)(1)求此二次函数与直线的解析式； (2)当y1<y2，y1=y2，y1>y2时，分别确定自变量x的取值范围 21、二次函数y=a(x-h)的图象如图：已知a=21，OA=OC，试求该抛物线的解析式。 222、将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1,3)，求a的值。 223、如图所示，抛物线y=-(x-m)的顶点为A，直线L：y=x-m与y轴的交点为B，其中m>0。写出抛物线的对称轴和顶点坐标； 若点A在直线L上，求ABO的大小。 24如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时： 求水面的宽度为多少米？有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。 若游船宽为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ 若从水面到棚顶的高度为 - 9 - 7m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？ 4§21.3 二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质 1抛物线y = x21的顶点坐标为( ) A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(2，3) 2抛物线y = 3(x2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) B开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) C开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) D开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) 3抛物线y = 2+(m5)的顶点在x轴下方，则( ) Am = 5 Bm = 1 Cm = 5或m = 1 Dm = 5或m = 1 4把抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( ) Ay =(x2+2x+2) By =(x2+2x1) Cy =(x22x1) Dy =(x22x+1) 5二次函数y = 2(x1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到 A向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 6将抛物线y= x21向上平移两个单位得到抛物线的表达式 Ay= x2 By= x22 Cy= x2+1 Dy= x2+1 7抛物线y = x2+b与抛物线y = ax22的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是 Aa=1，b2 Ba= 2，b2 Ca=1，b2 Da=2，b2 8. 函数y = - x2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是。 9. 函数y = ax2与y = a(x - 2)(a0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是。 10. 已知二次函数y=3(x1)2+k的图象上有三点A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( )Ay1>y2>y3 By2>y1>y3 Cy3>y1>y2 Dy3>y2>y1 11. 将y = 3x2沿y轴向下平移5个单位，向左沿x轴平移2个单位，所得抛物线的解析式为_。 12. 二次函数y = 2(x - 1)2 + 2的图象，可由y = 2x2的图象。 13. 抛物线y = 2(x - 3)2 - 1的顶点坐标是，对称轴是。 14. 抛物线y = a(x - h)2 + k，当时，开口向上；当时，开口向下；对称是_，顶点坐标是；若a0，当x =_ 时，y 有最值等于若a0，当x = _ 时，y有最值等于。 15 把抛物线y = 2x2 + 12x - 3化成y = a(x - h)2 + k的形式是；它的方向是_, 对称轴方程是；顶点坐标是；当x = 0时，y = ，当y = 0时 ，x = _,所以抛物线与y轴的交点坐标是_,抛物线与x轴的交点的坐标。 16. 已知抛物线经过点，两点，则其对称轴为。 - 10 - 17. 已知二次函数y = - x2 + bx + c的图象的最高点为，则b =_,c = _。 18.已知直线y = ax+b(ab0),不经过第二象限,那么抛物线y = ax2 + bx的顶点在第_象限。 19二次函数y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象有相同的 A形状和开口方向B形状和顶点坐标 C开口方向和对称轴 D顶点坐标和对称轴 20将抛物线y=-3x2先沿y轴向下平移5个单位，再沿x轴向左平移2个单位，所得解析式为 Ay=-3(x+5)2-2 By=-3(x+2)2-5 Cy=-3(x-2)2-5 Dy=-3(x-5)2-2 21抛物线y=4(x-1)2+7，当y随x的增大而增大时，x的取值是 Ax>1 Bx<1 Cx>-1 Dx<-1 22已知，函数y=ax2与y=-(x-b)2+c的图象形状相同，且将抛物线y=ax2沿x轴向右平移1个单位，再沿23y轴向上平移5个单位，就能与抛物线y=-2(x-b)2+c完全重合，试求a、b、c的值。 323如图，抛物线y=a(x-h)2+k关于直线x=-1对称，它的最低点的纵坐标是-1，与y轴交于点，求抛物线的函数解析式。 124将抛物线y=-x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位。写出平移后的函数解析式； 2若平移后的抛物线的顶点是A，与x轴的两个交点分别为B、C，求ABC的周长。 25、已知，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是，且抛物线经过点。 求a、h、k的值； 画出该函数的图象； 根据函数图象回答，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x 的减小而减小？ 26、已知，抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a、t是常数，a¹0,t¹0)的顶点是A，抛物线y=(x-1)2 的顶点是B。 判断点A是否在抛物线y=(x-1)2上，说明理由； 如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B。求a的值； 这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，试求出t的值；若不能，请说明理由。 - 11 -