二次函数的图像和性质教学设计.docx

二次函数的图像和性质教学设计22.14二次函数的图象和性质 教学设计 学情分析： 本节课在前面讨论了二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向y=a(x-h)2+k转化。前面学过用配方法解一元二次方程，了解方程配方的基本过程，但是把y=ax2+bx+c配方成y=a(x-h)2+k，学生理解和掌握还需要一个过程。前面多节课都采用画函数图象的方法来研究函数性质，学生已经基本具备这种研究函数图像和性质的思路和方法，这些都为本节课的进一步研究奠定了基础。 设计理念： 本节课遵循“探索研究运用”亦即“观察思维迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究一般形式的二次函数图象及其性质。 教学方法与学习指导策略建议 贯彻特殊到一般的思想：整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务从实例引入充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲另外应以问题研讨，小组合作的形式，替代教师的讲解，分化难点、解决重点。 学习目标 根据新课程目标要求、本单元的教学目标和学生已有的知识经验，联系本节课的内容，本节课的教学目标确定为： 1、理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系，经历运用配方法把一般形式变成顶点式这一过程，说出二次函数的顶点坐标、对称轴及函数值的增减性。 2经历二次函数y=ax2+bx+c图象与性质的探究过程，理解并掌握一般形式下二次函数的图像与性质。 3、在数学活动中，体会转化，数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路。 学习重难点以及分析 学习重点：会用配方法把二次函数一般形式变成顶点式，从而找出二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性。 配方法是前一章学生虽然有所接触，但不是要求重点掌握的内容，本堂课让学生通过配方将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式仍有一定的难度，特别是面对一般形式要想到把它化为顶点式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在转化过程中学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。 故本节课设计的教学难点是：如何想到将用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式以及对配方变形过程的理解。 教学过程 活动一 观察下列解析式，然后回答问题： (1)Y=x2 (2)y=x2+1 (3) y= (x-2)2 (4) y= (x-2)2+1 a、说出上述抛物线的顶点坐标。 b、 当x 时，抛物线y= (x-2)2+1的函数值随x的增大而增大。 当x 时，抛物线y= (x-2)2+1的函数值随x的增大而减小。 当x 时，抛物线y= (x-2)2+1取得最 值，最 值y= _ . c、把上述抛物线(1)看作原始抛物线怎样移动得到(4)？学生回答 教师几何画板演示平移过程。 活动二 教师出示问题1：如何求抛物线y = ½ x2 6x 21的顶点坐标？ 1、小组交流、讨论并让小组一名代表到黑板展示讲讲“怎么办？”找出解题方案-引出配方法。再说说如何操作化成顶点式？ 2、教师点拨，再重新板书并展示配方格式和过程，强调步骤： y = ½ x2 6x 21 = ½ 注意变号 = ½ = ½ ² +6 = ½ ² +3 顶点坐标；对称轴：直线x=1；最大值是-2 师强调：配方法的步骤。 注意问题。 3、 试一试：用配方法求出y=2x2-4x+5的顶点坐标。 y=2x2-4x+5 =2(x2-2x+5) 25-1) 2 =2(x2-2x+1+ =2 (x- 1)2 +3 活动三：动手操作，小组探究 问题2:如何画出y = ½ x2 6x 21的图像呢？ 教师关注学生能否从平移y=1/2x2图像的角度解决这个问题。 问题3:如何直接画出y=-1/2x2+x-5/2的图像呢？ 教师要引导如何描点更有针对性。 学生独立在坐标纸上画，然后小组内互查，修正，让小组代表上台展示。 活动四：继续探究， 小组交流展示 1、教师出示问题：你能说说一般形式y=ax2+bx+c (a0)配方的结果是什么？ 要求：每组独立完成后交流讨论，互查，纠错，然后展示。 2、教师精讲点拨后，让学生分情况说说他的性质 y=ax2+bx+c a0 b24ac-b2=a(x+)+4a 2ab对称轴：x= - 2ab-b2顶点坐标： 4a2a活动五：回馈检测 用公式法求出y=2x2-4x+5的顶点坐标并说明这个函数具有那些性质？ 教师准备6个题签和一个空签。抽中题签的完成任务。抽中空签的，负责分派到题签小组检查并讲解如何画函数图像。 ：已知二次函数 y=(m-1)x2+2mx+(3m-2)(m¹1)最大值是0，求此函数解析式。 课后小结与作业 今天，老师和同学们一起研讨了y=ax2+bx+c 图像和性质。第一步通过引例学习配方法，第二步切换，切用这种方法完成对问题的探究学习，解决了今天学习目标的重点。第三步引出今天的学习难点，把一般形式配方得到公式法，提升了这一节课。同时，这是一节整合课，整合了前面的3个例题，疏通了顶点式和一般式。从这一节课以后，我们就进入用二次函数的理论知识解决现实生活中的实际问题。让数学的美装扮我们的生活，服务于大众。 3、 布置作业：课本41页第四题。 板书设计 y=ax2+bx+c Y=1/2 x²-6x+21 =a(x+ 对称轴：x= - 顶点坐标： 4a2a