二年级奥数第二讲简单的排列组合(1).docx

二年级奥数第二讲简单的排列组合小学低年级奥数 排列组合问题 例题精讲 在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。 例1 从晓明家到红红共有三条路可走，从红红到朝阳学校有两条路可走，那么从晓明家到朝阳学校有多少路可走？ 分析： 对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图： 可以这样想，从晓明家到红红如果走，那到红红后，可有甲、乙两条路可走，如果走、的话，到红红后，分别又有两条路可以走，所以从晓明家到朝阳学校共有3×2=6路可走。 随堂练习1、如图中有5个点、6条线段。一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到D点，行进中，同一点或同一条线段只能经过一次，这只甲虫最多有几种不同的走法？ E D A B C 1 例2 幼儿园有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？ 分析： 按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此可供搭配的种类有3×4=12。所以，总共有12种搭配方法。 随堂练习2、学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出1 个，2个舞蹈节目中选出1个。一共有多少种选送方案？ 例3 从杭州到北京共有5个车站。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？ 分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即AB，AC，AD，AE。同样，B号站到其他车站的票号也有4 2 种，即BA，BC，BD，BE。所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20 随堂练习3、有4个人，每两个人握一次手，一共要握多少次？ 例4 、 用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？ 分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。 第一类：百位上的数字是1，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如135、153。 第二类：百位上的数字是3，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如315、351。 第三类：百位上的数字是5，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如531、513。 这种方法叫分类枚举，先将答案分成几个不同的类型，然后将每一类各种不同的情况列举出来，不过小朋友们要注意，不能重复也不能遗漏！ 随堂练习4、用数字卡片9、8、0能摆出来多少个不同的两位数？他们分别是多少？其中最大是？最小是？ 3 牛刀小试： 1 、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。如果她每天都想有不同的穿法，请问最多可以穿多少天？ 2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有5条路可走。请问从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？ 3、用数字2、4、7组合成多少个没有重复数字的两位数？他们是哪些？ 4、有四支足球队进行比赛，每两队踢一场，一共要踢多少场？ 5、有3个人，每两个人握一次手，一共要握多少次？ 4