二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图.docx

二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图1：二分法流程图： Y f=0 N f(x)= x2-2x-1 x=(a+b)/2 输入区间a,b，精度e 开始 N Y N /x1-x2/e a=x f(x)f(a)<0 b=x Y 结束 输出x 二分法基本思路： 一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间上连续 先找到a、b属于区间，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f(a+b)/2, 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 如果f(a+b)/2=0，该点就是零点， 如果f(a+b)/2<0,则在区间退出计算，运行后输出结果x*»ak+bk2，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3 二分法Mtalab程序 syms x; fun=input('(输入函数形式)fx='); a=input('a='); b=input('b='); d=input('输入误差限 d=')%二分法求根 %f=inline(x2-4*x+4); %修改需要求解的inline函数的函数体 f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体 e=b-a; k=0 ; while e>d c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 b=c; elseif f(a)*f(c)>0 a=c; else a=c;b=c end e=e/2; k=k+1; end x=(a+b)/2; x%x为答案 k%k为次数 2，牛顿法及流程图： 方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始近似值x0选取后，过( x0,f(x0)作切线，其切线方程为：y- f(x0)=f(x0)(x-x0) 它与x轴交点的横坐标为x 一般地，设 是x*的第n次近似值，过( x,f(x)作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代 曲线与x轴交点的横坐标，如图 牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。 流程图如下： 开始 e ，N 0，输入 x 1=>k f(x0)' =0? Yx0-f(x0)f'(x0)N=>x1 x1-xo< ? k+1=>k x1=>x0 eYNNK=N ? Y输出迭代失败标志 输出x1 输出奇异标志 结束 3，梯形法及流程图： 梯形法就是将该积分约等于若干个小梯形面积之和，第一个小梯形的面积等为s1=h(f(a)+f(a+h)/2,第二个小梯形的面积为s2=h(f(a+h)+f(a+2h)/2， ， 第i个小梯形的面积为si=h(f(a+(i-1)h)+f(a+ih)/2 1n-1 f(x)=s=h(f(a)+f(b)+nf(a+ih)故有bai=1ii=12 梯形法的迭代公式为: (0)ìyn+1=yn+h*f(xn,yn)ïhï(k+1)(k)íyn+1=yn+f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1 2ï(k=0,1,2,L).ïî流程图如下：