二元一次方程组经典练习题+答案解析100道(2).docx

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道二元一次方程组 一、判断 1、方程组íìy=1-x的解是方程3x-2y=13的一个解 3x+2y=5îìx+3y+5+=7ïì3x+2y=-12ï232、方程组í，可以转化为í 5x-6y=-272y-3x+4îï+=2ï5î33、若(a-1)x+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1 4、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 5、方程组íìmx+my=m-3x有唯一的解，那么m的值为m-5 4x+10y=8î221ì1ïx+y=26、方程组í3有无数多个解 3ïx+y=6î7、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 8、方程组íì3x-y=1ì3x-y=1的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组í的x+5y=3x+5y=3îî解 a29、若|a+5|=5，a+b=1则的值为- b3 7+3y 410、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则x=二、选择： 1、任何一个二元一次方程都有 一个解； 两个解； 三个解； 无数多个解； 2、如果íìx-y=a的解都是正数，那么a的取值范围是 î3x+2y=4444； -2<a<； a<-； 333ìx+2y=3m3、关于x、y的方程组í的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是 x-y=9mîa<2； a>-2； -1； 1； 4、在下列方程中，只有一个解的是 íìx+y=1î3x+3y=0ìx+y=13x-3y=4î -2； íìx+y=0î3x+3y=-2ìx+y=13x+3y=3î1 íí5、下列方程组中，是二元一次方程组的是 ìx+y=4ìx+y=5ïí11 í y+z=7+=9îïxyîíìx=13x-2y=6îíìx-y=xyx-y=1î6、已知方程组íìx-y=5有无数多个解，则a、b的值等于 ax+3y=b-1îa=-3,b=-14 a=-1,b=9 a=3,b=-7 a=-3,b=14 5x-4y7、若5x-6y=0，且xy0，则的值等于 5x-3y2 33 221 -1 8、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy的值是 14 -4 -12 12 9、已知ík=k=ìx=4ìx=-2与í都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为 îy=-2îy=-51，b=-4 21，b=4 2k=-k=-1，b=4 21，b=-4 2三、填空： 1、在方程3x+4y=16中,若x、y都是正整数，那么这个方程的解为_； 2、若íìx=1ìax+2y=bìa=_是方程组í的解，则í； y=-14x-y=2a-1b=_îîî3、方程|a|+|b|=2的自然数解是_； 4、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_； 5、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为_； 6、从方程组íì4x-3y-3z=0(xyz¹0)中可以知道，x:z=_；y:z=_； îx-3y+z=0227、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为_； 四、解方程组 ìmn-=3ïì5x+2y=11aï34(a为已知数)； 1、í； 2、í4x-4y=6amnîï-=13ïî23ìx+y3x+4y=ïìï2ïx(y+1)+y(1-x)=253、í； 4、í； 2x+yïïîx(x+1)-y-x=0=1ïî22 五、解答题： x+5y=13 107ìx= 4x-y=-2 ïï471、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了式中的x的系数，解得í；乙看ïy=58ï47î81ìx=ïï76错了方程中的y的系数，解得í，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此17ïy=ï19î方程组的解； 22、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值； 3、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。 2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9 4、当a、b满足什么条件时，方程(2b-18)x=3与方程组í 5、m取什么整数值时，方程组íì2x+my=4的解： îx-2y=02ìax-y=1都无解； î3x-2y=b-5 是正数； 是正整数？并求它的所有正整数解。 3 六、列方程解应用题 1、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 2、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土，这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？ 3、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 4、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好1是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，3求这两个水桶的容量。 5、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。 4 二元一次方程组练习题100道 一、选择题： 1下列方程中，是二元一次方程的是 A3x2y=4z B6xy+9=0 C1y-2+4y=6 D4x= x42下列方程组中，是二元一次方程组的是 ìx+y=4 Aíî2x+3y=7ì2a-3b=11B.íî5b-4c=6ìx2=9C.íîy=2xìx+y=8D.í2 x-y=4î3二元一次方程5a11b=21 A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是 ìx=3 Aíîy=25若x2+2=0，则的值是 ìx=-3B.íîy=4ìx=3C.íîy=-2ìx=-3 D.íy=-2î3 2 A1 B2 C3 D6方程组íì4x-3y=k的解与x与y的值相等，则k等于 2x+3y=5î1+y=5； x=y； x2y2=2 x7下列各式，属于二元一次方程的个数有 xy+2xy=7； 4x+1=xy； 6x2y x+y+z=1 y=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 8某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有 ìx+y=246 Aíî2y=x-2ìx+y=246B.íî2x=y+2ìx+y=216C.íîy=2x+2ìx+y=246 D.í2y=x+2î二、填空题 9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_ 10在二元一次方程1x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_ 211若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_ 12已知í13已知x1+2=0，且2xky=4，则k=_ 14二元一次方程x+y=5的正整数解有_ 5 ìx=-2,是方程xky=1的解，那么k=_ y=3îìx=5为解的一个二元一次方程是_ îy=7ìx=2ìmx-y=316已知í的解，则m=_，n=_ 是方程组íy=-1x-ny=6îî15以í三、解答题 17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2有相同的解，求a的值 18如果x+y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？ 19二元一次方程组íì4x+3y=7的解x，y的值相等，求k îkx+(k-1)y=320已知x，y是有理数，且2+2=0，则xy的值是多少？ 21已知方程1x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为2ìx=4 íîy=16 22根据题意列出方程组： 明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ ìx+y=2523方程组í的解是否满足2xy=8？满足2xy=8的一对x，y的值是否是方程组2x-y=8îìx+y=25的解？ íî2x-y=8 24是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？ 答案： 一、选择题 1D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式 2A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为1；每个方程都是整式方程 3B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 4C 解析：用排除法，逐个代入验证 5C 解析：利用非负数的性质 6B 7C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式7 方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程 8B 二、填空题 4-2x4-3y4 10 10 3324411，2 解析：令3m3=1，n1=1，m=，n=2 33ìx=-2,121 解析：把í代入方程xky=1中，得23k=1，k=1 y=3î9134 解析：由已知得x1=0，2y+1=0， ìx=111ïx=1，y=，把í代入方程2xky=4中，2+k=4，k=1 122y=-ïî2ìx=1ìx=2ìx=3ìx=414解：í íííîy=4îy=3îy=2îy=1解析：x+y=5，y=5x，又x，y均为正整数， x为小于5的正整数当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=3，y=2；当x=4时，y=1 x+y=5的正整数解为íìx=1îy=4ìx=2íîy=3ìx=3íîy=2ìx=4 íy=1î15x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2xy=3等， 此题答案不唯一 ìx=2ìmx-y=3161 4 解析：将í中进行求解 代入方程组íy=-1x-ny=6îî三、解答题 17解：y=3时，3x+5y=3，3x+5×=3，x=4， 方程3x+5y=3和3x2ax=a+2有相同的解， 3×2a×4=a+2，a=11 918解：x+y=13是关于x，y的二元一次方程， a20，b+10，a2，b1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0 19解：由题意可知x=y，4x+3y=7可化为4x+3x=7， x=1，y=1将x=1，y=1代入kx+y=3中得k+k1=3， k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值 20解：由2+2=0，可得x1=0且2y+1=0，x=±1，y=当x=1，y=1 2113时，xy=1+=； 2228 当x=1，y=111时，xy=1+= 222解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0， 则这两非负数2与2都等于0，从而得到x1=0，2y+1=0 21解：经验算í1ìx=4是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如xy=3 2îy=1ìx+y=1322解：设08元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得í 0.8x+2y=20îì4y+1=x 解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得í î5(y-1)=x23解：满足，不一定 ìx+y=25解析：í的解既是方程x+y=25的解，也满足2xy=8， 2x-y=8î方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2xy=8的解有无数组， 如x=10，y=12，不满足方程组íìx+y=25 î2x-y=824解：存在，四组原方程可变形为mx=7， 当m=1时，x=7；m=1时，x=7；m=7时，x=1；m=7时x=1 9