事件的独立性教学案.docx

事件的独立性教学案2.2.2事件的独立性 教学目标：了解两个事件相互独立的概念 教学重点：了解两个事件相互独立的概念 教学过程 一、复习引入： 1. 已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记作P(A|B). 2. 对任意事件A和B，若P(B)¹0，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A | B)，定义为 P(A|B)PP 二、讲解新课： 1、引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的，每次取一个有放回的取两次，设A=第一次抽取,取到绿球,B=第二次抽取,取到绿球,则P(BA)=P(B)=2、两个事件的独立性 3 5事件B发生与否可能对事件A发生的概率有影响，但也有相反的情况，即有时没有 P(A|B)=P(A). (1) 这时，P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)×P(B). 反过来，若 P(AB)=P(A)×P(B), (2) P(A|B)=则 P(AB)P(A)×P(B)=P(A)P(B)P(B). 这种情况称A与B独立. 当P(B)>0时，(1)式与(2)式是等价的，一般情况下独立的定义来用(2)式，因为在形式上它关于A与B对称，且便于推广到n个事件. (2)式也取消了P(B)>0的条件. 事实上，若B=Æ, 则P(B)=0, 同时就有P(AB)=0，此时不论A是- 1 - 什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都与Æ独立. 同理任何事件也与必然事件W独立. 注： 1）实际应用中，如何判断两事件的独立性？ 实际应用中，对于事件的独立性，我们常常不是用定义来判断，而是由试验方式来判断试验的独立性，由试验的独立性来判断事件的独立性，或者说根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断。例如，在放回摸球试验中， 只与第一次试验有关， 表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”。由于 与 独立，而在不放回只与第二次试验有关，可知 摸球试验中，它们却不独立，又如甲、乙两名射手在相同条件下进行射击，则“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件是独立的。 如果对实际问题中的事件还难以判断它们是否独立，则需要利用统计资料进行分析，再来判断是否符合事件独立性的条件。 2）互斥与独立 1)两事件 系，并不是说 斥。 相互独立是指事件 间没有关系。相反若 的出现必导致 出现的概率与事件 独立，则常有 是否出现没有关与 不互是否Ø，即 互斥是指 的不出现，并没有说 出现的概率与 出现有关系。 事实上，当 ，但 独立。 若 独立，则 ， ，因而等式 ，从而 时，若 互斥，则 AB=Æ，从而 不成立，即互斥未必不互斥。 2)在使用加法公式P(A 若 若 互斥，P(A独立，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)时， B)=P(A)+P(B)； B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。 例1甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率. - 2 - 例2口袋中有a只黑球b只白球，连摸两次，每次一球. 记A=第一次摸时得黑球，B=第二次摸时得黑球. 问A与B是否独立？就两种情况进行讨论： 有放回； 无放回. 课堂练习： - 3 -