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习题15 高斯定理 安培环路定律第15次课 一、选择题 1无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地图示为 2如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知： 3无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内的磁感应强度为Bi，圆柱体外的磁感应强度为Be，则有 Bi、Be均与r成正比。 Bi、Be均与r成反比。 Bi与r成反比，Be与r成正比。 Bi与r成正比，Be与r成反比。 二、填空题 1在下面左图所示的两个闭合回路中环流分别为： vvvv回路甲：òB×dl= 回路乙：òB×dl= vv2如上右图，在载流直螺线管外环绕一周，其环流òB×dl= 。 vvvvB×dl=E3安培环路定律òm0I与静电场环流定律ò×dl=0形式不同，表明两种场性质不同，静电场是 场，磁场是 。 一 1，B 使用环路定理求B的分布。 mI导体壳以外：B=0，与r成反比。 2pr导体壳以内：B=0。 r2-a2导体壳内部：B=m0I2/2pr。R=b时，B=0，可排除A、D。 b-a2æa2öm0IdB求曲线的斜率k：k=ç1+÷>0，r =a时k最大，r =b时dr2p(b2-a2)èr2øk最小。 2，B 3，D mImI1Bi=02rµr，Be=0µ 2pR2prr三 1，m0(I2-2I1)，0 2，-m0I 3，无旋场(或者保守场)，有旋场(或者非保守场) 练习册习题解 毕-萨定律的应用，安培环路定理及其应用 1, 解：磁场具有轴对称性，以对称轴为中心作积分环路，取正方向，如图。 则沿着闭合回路的环量ÑòlBv×dlv =ÑòlB×dl×cos0=B×2prr<R1时，回路包围的电流 åI=IpR2pr2 1由安培环路定理得 ÑòlBv×dlv=B×2pr=mI0pR2pr21B=m0Ir2pR2 1R1<R<R2时，回路包围的电流 åI=I 由安培环路定理得ÑòlBv×dlv =B×2pr=m0I r B=m0I2pr R2<R<R3时，回路包围的电流 åær22I=Iç1-R2öèR2-R2÷ 32ø由安培环路定理得 ÑòlBv×dlv=B×2pr=mær2-R22ö0Iç1-èR2 3-R2÷2øB=m0IR23-r22prR2R2 3-2R>R3时，回路包围的电流 åI=0 B=0. 2，解：如图所示，取面元dS，距导线 x 远处B的大小： B=m0I2pr，方向垂直于纸面向里。 阴影部分通过的磁通量为: dxx vvmIFm=B×dS=B×dS=0adx 2px通过矩形线圈的磁通量为: d+bmIadxm0Iad+bFm=òdFm=ò0=ln=3.66´10-8Wb 2px2pdd3，证明：如图，磁场具有轴对称性， 过导体内距离中心轴r处任一点， 以圆管中心轴为中心作积分环路，取其正方向与电流方向成右手螺旋。则沿着闭合回路的环量 vvBÑòl×dl=ÑòlB×dl×cos0=B×2pr b 回路包围的电流为 a 22r-aI=åb2-a2I ()由安培环路定理得 vvmoIr2-a2r2-a2ÑòlB×dl=B×2pr=m0åI=m0(b2-a2)I，ÞB=2p(b2-a2)r 4，解：由安培环路定理可求得在圆柱体内部与铜导线中心轴线相距为r处的磁感应强度 B=m0Ir22pR(r£R) 因此，穿过铜导线内部画斜线平面的磁通量fm1为： fm1=òB×dS=òBds=òvvR0m0Im0I-6rdr=10Wb 22pR4p