习题13 电容器 静电场的能量.docx

习题13 电容器 静电场的能量一、选择题 1一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化： U12减小，E减小，W减小。 U12增大，E增大，W增大。 U12增大，E不变，W增大。 U12减小，E不变，W不变。 2平行板电容器两极板间的相互作用力的数值F与两极板间的电压U的关系是。 FµU (B) Fµ1/U (C) Fµ1/U (D) FµU 二、填空题 221一空气平行板电容器，其电容值C0，充电后将电源断开，其储存的电场能量为W0，今在两极板间充满相对介电常数为er的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= ，储存的电场能量W= 。 2两个电容器的电容之比C1:C2=1:2，把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之比W1:W2= ；如果是并联起来接电源充电，则它们的电场能量之比W1:W2= 。 一、 1C 充电后断开，Q不变，由于E=se0，所以E不变。 d增大时，由U 12= Ed，U12增大. d增大时，V增大，由W=2D ò12Ve0EdV=2122e0EV，W增大。 不能使用点电荷公式计算作用力，考虑单个带电板的电场E=s2e0qqS2e0C2s2e0，则 F=òqEdq=q=2e0SU22µU 二、 1. erC0，W0ere0Sd空气平板电容器电容C0=断开电源，电荷不变 We=Q2，充满介质时C=e0erSd=erC02C=Q22erC0=W0er2. 2:1, 1:2 串联充电时，两电容器极板上电荷相同。 W1:W2=Q22C1:Q22C2=C2:C1=2:1 并联充电时，两电容器极板间电势差相同。 W1:W2=12C1U:212C2U2=C1:C2=1:2 三 计算题 -61. 解：C1上的电量为 Q = C1U=50×0.25×10C UAB=U1+Q/=50+50×0.25×10-6/0.35-6×10=85.7V 2. 解：R1<r<R2和r>R3时， E=Q4pe0r2其它区域，E = 0. 则电场存储的能量为 We=12e0òEdV R2R1¥ææQöö1Q224prdr+e4prdr ç÷ç÷022òR32è4pe0røè4pe0rø222=12e0ò=Q28pe0òR2R1drr2+Q28pe0ò¥R3drr2=æ111ö-+ç÷ 8pe0èR1R2R3øQ2=1.82×10-4J (2) 导体壳接地时，外部场强为0 We=æ11ö-ç÷ 8pe0èR1R2øQ2用能量法求电容器的电容： C=Q22We=4pe0R1R2R2-R1 3. 解：设电容器带电量为q，则电荷分布如图所示。设两侧的间隙宽度分别为d1和d2，则两极板间的电势差为 U=qe0SqUd1+qe0Se0Sd2=qe0S(d-d') 则电容为 C=d-d'可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。 充电后，电容器所带电量为 e0SU0Q=CU=d-d'场强为 E=Qe0S=U0d-d'2电场能量为 U0S1æU0ö We=e0E(d-d')S=e0ç(d-d')S=e0÷22èd-d'ø2d-d'抽出后场强不变(因为电量不变 => 不变)，体积增大，电场能量为 1212We'=12e0ESd=212e0U0Sd2(d=-d')122电场能量增量为 DWe=12e0U0Sd2(d-d')2-12e0U0Sd-d'2e0U0S2d'(d-d')2则外力作功为 A=1e0Sd¢U02(d-d¢)224解：圆筒和导线间的场强为 l E=2pe0r其它区域场强为0. 离轴线r处取厚度为dr的圆筒形体积元 dV=l×2prdr 则电容器存储的能量为 We=12e0òEdV=2122e0òR2R12ælöR2lll×2prdr=ln ç÷2per4peR001èø2用能量法求电容器的电容： C=q2We=12ll4pe0222lllnR2R1=2pe0llnR2R1