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九级数学下册概率的应用教学设计沪科课件概率的应用 典案一 教学设计 课题 第2课时 用列表、画树状图法求概率 知识技能 教 学 目 标 授课人 1.使学生理解具体情境中概率的意义，能够运用画树状图或列表法计算事件发生的概率. 2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用画树状图求概率方便 通过经历画树状图求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力 1.能够使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率. 2.渗透数形结合思想，提高分析问题和解决问题的能力 通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美及应用的广泛性 数学思考 问题解决 情感态度 教学 重点 利用画树状图法求含有两个或两个以上的试验步骤的事件的概率 教学 难点 授课 类型 教具 教学 步骤 含有三个试验步骤的事件要用树状图法求概率 新授课 多媒体 课时 教学活动 师生活动 1.求概率的基本公式是什么？ 2.若甲、乙、丙三人用抽签的方法来确定谁去参加某项1活动，则乙被抽中的概率是_. 33.一个布袋中有4个红球和8个白球，它们除颜色不同外其余完全相同，那么从布袋中随机摸出1个球是红球通过对前面所学知识的回顾，为学习新知识创设1的概率是_. 3条件，温故以利知新. 师生活动：学生自主回答，教师根据学生的回答进行评价和总结. 本次活动中，教师应重点关注： (1)学生参与的全面性； (2)学生对旧知识的掌握程度. 设计意图 回顾 1 (续表) 1.什么叫概率？概率的计算公式是什么？ 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. (1)求掷得点数为2或4或6的概率； (2)小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率. 3.如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子. (1)共有多少种可能的结果？ (2)两枚骰子点数相同的概率是多少？ (3)两枚骰子点数之和为9的概率是多少？ 师生活动：教师提出问题，并引导学生进行解答，学生自主解答后，小组讨论结果的正确性，教师做好点评和总结. 学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题，学生在探究学习活动中会有不同的表现，教师及时鼓励. 分析能力展示 掷一枚质地均匀的硬币，观察朝上一面的情况. 所有可能出现的结果有_正，反_； 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数. 所有可能出现的结果有_1，2，3，4，5，6_； 同时掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上一面的情况. 所有可能出现的结果有_正正，正反，反正，反反_； 同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能出现的结果不重不漏地表示出来. 师生活动：学生自主解答，教师进行指导和点评教师分析活动一后提问“如何正确地表示出所有可能出现的结果？”请大家进入活动二的学习. 解析树状图求概率 教师引导学生分析，提出问题： 问题1：同时抛掷两枚硬币和先后抛掷两枚硬币的试验结果可能一致吗？ 问题2：先抛掷一枚硬币会出现几种可能？若在第一枚硬币出现正面时，抛掷第二枚硬币会出现几种情况？ 师生活动：学生根据问题进行小组讨论、交流，教师深入小组了解学生对问题的理解，最后综合意见，教师总结解题方法和过程. 教师总结并板书：树状图法. 本次试验一共分两步完成，第一步完成有两种情况，第二步是在第一步的基础上又分别 图26214 有两种情况出现，所以画树状图如图26214. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 教师提出学生喜闻乐见的问题，激发学生的学习兴趣和参与意识. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 1.设计探究学习活动，有利于展示学生对问题解决的不同策略，真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气. 2.通过示范画树状图法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握利用画树状图法解决概率问题的技能. 2 (续表) 由树状图可知，可能的结果共有4种，同时正面或反面向上的情况各有1种，一面正面一面反面的情况有2种，根据概率公式即可求出结果. 师生归纳总结： (1)明确完成一次试验要经过几个步骤； (2)根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树状图. 解析列表法求概率 问题：把一枚质地均匀的骰子掷两次，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率： (1)投掷两次骰子向上一面的点数相同； (2)投掷两次骰子向上一面的点数之和为9； (3)至少有一次骰子向上一面的点数为3. 师生活动：教师引导学生进行分析，我们不妨把这两次的骰子分别记为第一次和第二次，这样就可以列表表示出所有可能出现的结果了. 解：由题意列表得 活动 二： 实践 探究 交流 新知 3.通过列表法求概率让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求为了规范学生的解题格式，将解题的步骤展示出来. 4.让学生明确“列表法”求随机事件概率的注意事项，解决学生自学过程的疑难. 由表可知，所有等可能的结果共有_36_种. 师生活动：教师引导学生总结概率的求法，并进行强调. 用列表法求随机事件的概率的注意事项； 当_事件经过两步完成_并且可能出现的结果数目较多时，为_不重不漏_地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 教师针对学生自学环节所遇到的困难，对本堂课的知识点进行分析讲解并综合知识点，分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能. 3 (续表) 例1 将一枚正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是(D) 11A. B. 64在课本例题的基础上一边巩固所11C. D. 1636学知识，一边变化例2 一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球应用，取长补短，除颜色不同外其余都相同小明从袋子中任意摸出一球，记全面进步. 下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或画树状图的方法求小明两次都摸出红球的概率. 师生活动：学生进行自主解答，写出解答过程，然后小组内讨论、交流，教师点评，做好总结归纳. 例3 小明和小刚用如图26215所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 活动 三： 开放 训练 体现 应用 图26215 师生活动：教师引导学生分析，问题中存在两个转盘，应该依次进行分析，切不可同时分析把问题看作是两步完成，分别求出小刚和小明的获胜概率，即可判断游戏的公平性. 例4 甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个写有元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 师生活动： 1.教师引导学生分析：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？ 一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的不妨设抽取顺序为从甲口袋取一球、从乙口袋取一球、从丙口袋取一球. 2.画出树状图：学生试画后，教师板书 让绝大多数学生在解决问题中掌握画树状图求概率的方法，增强学习的自信心. 4 (续表) 1.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数1之和是3的倍数的概率是_. 32.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数11整除的概率是_. 183.四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1，2，3，4，某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率. 4.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加试用列表法或画树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案 1.课堂总结： (1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第102页习题26.2第2，3题 达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升. 活动 四： 课堂 总结 反思 巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育. 框架图式总结，更容易形成知识网络. 图25195 5 (续表) 授课流程反思 在探究活动中，教师注重演示和板书，通过由浅入深的实际问题，体会不同条件下如何用方便的方法来表示发生的可能性，尽量让学生通过具体试验领会，形成观念，发展辩证思维能力. 讲授效果反思 在探究树状图的画法中，教师做好必要的指导和演示，使学生在初步感知的基础上，学会自主解答问题. 师生互动反思 在教学过程中，学生已前没有接触过用画树状图的方法求概率，教师指导学生简单的记忆和模仿，尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构. 习题反思 好题题号_ 错题题号_ 活动 四： 课堂 总结 反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 典案二 导学设计 用列表法求概率 知识与技能： 1能用列表法列举所有可能出现的结果，会用列表法求较复杂事件的概率； 2理解当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 过程与方法： 经历用列表法求概率的学习，认识通过列表的方式可以全面地分析出所有可能的结果，培养学生慎密的思维习惯，培养学生有序的清晰的解决问题的思路和方法 情感态度与价值观： 通过列表法求概率的数学活动，认识数学思维的严密性和全面性，认识问题的解决方法是多样的，学会周密的思考问题、解决问题 重点：用列表法列举所有可能出现的结果，求较复杂事件的概率 难点：分析事件发生的各种可能性，列表汇总 课前延伸 一、基础知识填空 1古典概率型的特点是_ 2求古典概率型事件概率的公式是_ 3在一次试验中，可能出现的结果有有限多个但各种结果发生的可能性不相等，求这种事件的概率一般用_法 二、预习思考题 比较下列两个问题： 1一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出一个球，共有几种可能的结果？ 2.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出两个球，共有几种可能6 的结果？ 讨论上述两个问题的区别 自主学习记录卡 1自学本课内容后，你有哪些疑难之处？ 2你有哪些问题需要提交小组讨论？ 课内探究 一、课堂探究1(问题探究，自主学习) 1为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，如图26216所示转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)每次选择两名同学分别转动A，B两个转盘，使之旋转，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若指针恰好停留在分界线上，则重转一次)作为游戏者，你会选择哪个转盘呢？并说明理由 图26216 2.小明和小华在如图26217所示的两个转盘上玩游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的机会是均等的，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积，如果积为奇数，那么小明赢；如果积为偶数，那么小华赢，这个游戏公平吗？ 图26217 二、课堂探究2(分组讨论，合作探究) 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列各事件的概率： (1)两枚骰子的点数相同； (2)两枚骰子的点数之和是9； (3)至少有一枚骰子的点数为2. 变式 将题中的“同时掷两枚骰子”改为”把一枚骰子掷两次”，所得结果有变化吗？ 三、反馈训练 小亮和小红玩转转盘游戏决定胜负，两人先后转动如图26218所示的两个转盘，若都是蓝色则小亮胜，若都是红色则小红胜，一红一蓝视为平局，你认为这个游戏公平吗？ 图26218 7 四、课后提升 必做题：教材102页习题26.2第3题 选做题 1从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中组成能被3整除的两位数的概率是_ 2把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的数字之和等于7的概率是_ 3莆田中考 袋中装有除颜色不同外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色从袋中任意摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_ 用画树状图法求概率 知识与技能：理解画“树状图”的条件和解题方法，并能灵活应用它解决一些实际问题 过程与方法：通过问题情境的设置或试验操作，抽象归纳结论，然后运用这个结论解决现实生活中的实际问题 情感态度与价值观：通过具体问题情境，进一步体会概率与以前所学的统计和其他知识的联系，以及概率在现实生活中的作用，增强应用意识和能力 重点：利用画树状图法求概率 难点：应用画树状图法解决一些问题 课前延伸 一、基础知识填空 1某些试验的两个特点： (1)_； (2)_ 对于具有上述特点的试验称为古典概率型 2在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同若从中4随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n_ 5答案：1.(1)在一次试验中，可能出现的结果有有限多个 (2)在一次试验中，各种结果发生的可能性相等 2.8 二、预习思考题 在6张卡片上分别写有1至6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少？ 自主学习记录卡 1自学本课内容后，你有哪些疑难之处？ 2你有哪些问题需要提交小组讨论？ 课内探究 一、小组合作探究题：教师布置试验任务 在电视台举行的某歌唱比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结果 (1)写出三位评委对于A选手给出的所有可能的结果； 8 (2)对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？ 二、学生自主探究题： 小明骑自行车到学校，要经过3个有红绿灯的路口，小明通过这三个路口时全部是绿灯的概率是多少？ 三、反馈练习 1某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一只不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费200元 (1)该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券； (2)请你用画树状图的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 2一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色不同外其他均相同 (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ (2)从箱子中任意摸出一个球记下颜色，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用画树状图的方法求两次摸出的球都是白球的概率 四、课后提升 必做题 1内江中考 如图26219所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数字上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( ) 图26219 4569A. B. C. D. 252525252.东莞中考 在一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色不同外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数； (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的1概率都是，你认为对吗？请你用画树状图的方法说明理由 3选做题 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球 (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 9