九年级数学上册11 二次函数名师教案 沪科.docx

九年级数学上册11 二次函数名师教案 沪科 二次函数 教学目标 1能够表示简单变量间的二次函数关系，并求出函数自变量的取值范围 2理解二次函数的意义与特征，能判断一个给定的函数是否为二次函数 3进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在应用中的作用 教学重难点 理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；从实例中抽象出二次函数的定义，分析实例中的二次函数关系 教学过程 导入新课 回忆一次函数和正比例函数的定义、图象特征，它们对解决实际问题起了很大的作用，从而导入新课 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片(或在黑板上画出示意图)思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导入新课 观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线，探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？ 推进新课 一、合作探究 2 想一想：正方体的棱长为x，表面积为y，则y6x(用含x的代数式表2示)圆的面积为S，半径为R，则SR(用含R的代数式表示) 设计意图： 从简单的例子感知二次函数的形式 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要2使围成的水面面积为75 m，则它的长应是多少米？(只列方程，不求解) 思路分析： 矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，然后用总长表示出水面的宽为(20x)m，就可表示出水面面积为x(20x)，从而可列出方程 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？(列出关系式) 思路分析： 矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，2然后用总长表示出水面的宽为(20x)m，再设它的面积为S m，就可表示出水面面积与矩形2长的关系式为Sx(20x)，整理得Sx20x.这里的取值应为0x20. 一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最多？ 思路分析： 可设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元 根据“每周获得的利润每件的利润×每周卖的件数”，可推理如下： 涨价0元时，每件的利润为(108)元，每周卖的件数为50件； 涨价1元时，每件的利润为(1018)元，每周卖的件数为(505)件； 涨价2元时，每件的利润为(1028)元，每周卖的件数为(505×2)件； 涨价3元时，每件的利润为(1038)元，每周卖的件数为(505×3)件； 涨价4元时，每件的利润为(1048)元，每周卖的件数为(505×4)件； 涨价x元时，每件的利润为(10x8)元，每周卖的件数为(505x)件 2由此可列关系式为y(10x8)(505x)，整理得y5x40x100. 一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件市场调查表明：这种商1 品如果每件降价1元，每周要多卖5件已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少元，才能使利润最多？ 思路分析： 根据上题的分析，同样可进行推理： 降价x元时，每件的利润为(10x8)元，每周卖的件数为(505x)件 2从而可列出关系式为y(10x8)(505x)，即y5x40x100. 观察比较以下关系式： 22222y6x；SR；Sx20x；y5x40x100；y5x40x100. 函数有什么共同点与不同点 共同点：A等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式； 2B等式的右边可统一为“axbxc”的形式 2师生共同归纳二次函数的定义：一般地，形如yaxbxc(a，b，c是常数，且a0)的函数，叫做二次函数 2注意： (1)函数yaxbxc中，a0是必备条件，切不可忽视而b，c的值可以为任意实数； æöç÷. 1(2)定义是关于x的二次整式2ç切不可把yx3也当成二次函数÷xèø二、巩固提高 1二次函数定义的判定及其应用 下列函数是二次函数的是( ) Ay8x1 By2x3 212Cy3x2 x3Dy x解析：A符合二次函数定义，故它是二次函数；B是一次函数；C，D都出现分式，故C，D都不是二次函数 答案：A 2点评：紧扣定义中的两个特征：(1)a0；(2)axbxc是整式(二次三项式) 2实际问题中的二次函数 一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x1) cm2的小长方形，剩余部分的面积为y cm. (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； (2)当小长方形的长中x的值为2,4时，相应的剩余部分面积是多少？ 分析：画出示意图如下，剩余面积正方形面积小长方形面积 解：(1)y122x(x1)， 2即y2x2x144. y是x的二次函数 2,2(2)当x2,4时，相应的y的值分别为132 cm104 cm. 点拨：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来 三、达标训练 1下列函数中，哪些是二次函数？ 2324(1)y5x1；(2)y4x1；(3)y2x3x；(4)y5x3x1. 22二次函数yax中，当x1时，y2，则a_. 23已知函数y(a2)xx3是二次函数，则常数a的取值范围是_ 4已知函数y(m1)x(m1)x(m是常数) (1)m为何值时，它是二次函数？ 2 m23m22(2)m为何值时，它是一次函数？ 25函数yaxbxc(其中a，b，c是常数)中，当a，b，c满足什么条件时， (1)它是二次函数？ (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 本课小结 1通过实际问题情境，引入二次函数的概念，让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解与掌握 2二次函数的概念： 2一般地，形如yaxbxc(a，b，c为常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量 一、二次函数的取值范围 1一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数 2如：二次函数y3x1中自变量x的取值范围就为全体实数 2实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围必须使实际问题有意义 3如：底面是边长为x cm的正方形，高为0.5 cm的长方体的体积为y cm.求y与x之间的函数关系式因为正方形的边长为正数，所以此题自变量x的取值范围应为x0. 二、二次函数的误区警示 二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周，遇到相关问题有时感到茫然，从而致使错误百出现将误区作出警示 已知y(m4)x2x3是二次函数，求m的值 2错解：根据题意，有m3m22， 2即m3m40.解得m11，m24. 点击：根据二次函数的定义，要使y(m4)·xm3m22x3是二次函数，m不但2应满足m3m22，而且还应满足m40，二者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m40，而导致错误 2ìïm3m22，正解：根据题意，知í ïm40，î解得m1. 警示：解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件 2m23m2 3