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九年级数学上册复习资料九年级数学上册期末复习资料 二次根式复习 1.二次根式：式子a叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：2=a ； a a2=a= 0 ； -a5.二次根式的运算： 二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 二次根式的乘除运算： ab=a·b； aa b=b(a³0,b>0) 1化简：72=_ _； 252-242=_ _； 6´12´18=_ _； 75x3y2(x³0,y³0)=_ _； 20-4=_。 2. 化简： (宁夏)52-8= ； 5x-2x=_ _；(大庆) ； (荆门)_； 3的倒数是 。 3. (聊城)下列计算正确的是 A B -9=3 CD4已知等边三角形ABC的边长为3+3，则ABC的周长是_； 1 5. 比较大小： 10。 6. (黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 7.下列二次根式中，x的取值范围是x2的是 A、2x B、x+2 C、x2 D、1x2 8.下列根式中属最简二次根式的是 A.a2+1 B.12 C.8 D.27 9下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A12与12 B18与27 C3与13 D45与54 10.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 11若x=a-b,y=a+b，则xy的值为 A2a B2b Ca+b Da-b 12.若a-2+b-3=0，则a2-b= 13如图，在数轴上表示实数15的点可能是 A点P B点Q C点M D点N 14.计算： 九年级数学上册期末复习资料 15.先将 5±2=26+(=3+2)请仿照上例解下列问题： ，则的取值范围是 BCD，点 关于点的对称点为点，CD5-26xx-2÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。 x3-2x2x-2； 4+23 16.如图，实数a、b在数轴上的位置， 化简 ：a2-b2-(a-b)2 17.( 济宁)若A18.(济宁)如图，数轴上则点A两点表示的数分别为1和所表示的数是 B19先阅读下列的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将22a±2b化简，若你能找到两个数m和n，使m+n=a且22mn=b，则a±2b可变为m+n±2mn，即变成(m±n)开方，从而使得2a±2b=化简。例如： 5±2226=3+2+26 2(3)+(2)+22×3=(3+2)2 ，九年级数学上册期末复习资料 3 一元二次方程复习 一、基础知识回顾： 1一元二次方程必须满足的三个条件： ； ； 。不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程。 实例解答：下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；x2+4x-3=0；x2-4+x5=0；3x=x2 5xyx+6=0；mx2=4x+1中，一元二次方程的个数是A1个 B2个 C3个 D4个 2一元二次方程的一般形式为 。当 时，是不含一次项的一元二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程；当 时，是一次项和常数项的一元二次方程。 实例解答：把方程(x+2)(x-5)=-2化为一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。若(m+1)xm2+1-2x-99=0是一个一元二次方程，则m的值为 。 若kx2+x=k2+6的一个根是2，则k的值是 。3解一元二次方程的方法有 ； ； ； 。 4已知方程x2+(p+q)x+pq=0可化为=0， 则x1= ，x2= 。 5练方法：x=3x-8(x+2)(x-1)=7(2x+3)2-4(2x+3)=0 九年级数学上册期末复习资料 6根与系数的关系： 基本型：方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2= ，x1·x2= ； 一般型：方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2= ，x1·x2= 。 实例解答： 已知x21,x2是关于x的一元二次方程2x-3x-4=0的两实数根。求下列各式的： x2+x2 x2x+x1； (x212； 1+1)(x2+1)； (x1-x2)。 1x2求证：无论m为何值，方程x2-mx+m-1=0总有实数根。 思路归纳：要证明一元二次方程有两个不相等的实数根，只要推导出 ；有两个相等的实数根，只要推导出 ；没有实数根，只要推导出 ；总有实数根，只要推导出 。 二、方程应用题： 1单循环问题：设参与数量为x，总次数为a时，则单循环问题的方程是 ；双循环问题的方程是 。 2平均增长率问题：设增长前的数量为a，增长后的数量为b，增长次数为n，平均增长率为x时，则平均增长率问题的方程是 ；平均增长次数是2时，方程是 。 3数字问题：若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a、b、c，则这个数为100c+10b+a；扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还4 有 。 4面积、体积问题：牢记几何图形的面积和体积公式；注意图形的拼、拆、平移等变换。 三、典例分析： 1如果方程xm2-2x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m= 。 2. 一元二次方程x2-4x+1=0化为(x+a)2=b的形式为 。 3已知关于x的方程ax2+bx+c=0，且9a3b+c=0，那么方程必有一个解是_ _。 4 关于x的一元二次方程2x2-3mx+m2=0的一个根是1，则m值为 。 5 若2+3+2=0，则2x+3y的值为_ _。 6.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是 A、有两个相等的实数根； B、有两个不相等的实数根； C、无实数根； D、只有一个实数根。 7若关于x的方程x2+bx+c=0的两根为x21=-1,x2=2，则方程x+bx+c分解因式 的结果是 。 8某个化肥厂今年一月份化肥产量是a吨，以后每个月比上一月增产的百分率为x，则二月份的产量为 吨，三月份的产量为 吨；若三月份产量为b吨，列方程为 ；若一季度产量为c吨 ，列方程为 。 9参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共进行了110场，共有多少队参加比赛？如果设有x队参加比赛，则根据题意列出的方程是 。 10一个凸多边形共有27条对角线，它是几边形？ 11两个数的和为26，积为168，求这两个数。 12某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？ 13.要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积 共570m2，问道路宽应为多宽？ 九年级数学上册期末复习资料 14有一张长方形的桌子,长6m,宽3m,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少? 15服装店在销售发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每天盈利40元。为了迎“六一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销量，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 5 图形的旋转复习 1、概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做 旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： (1)旋转前后的两个图形是全等形；(2)两个对应点到旋转中心的距离相等 (3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 4、中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 关于中心对称的两个图形是全等图形 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 6、坐标系中的中心对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 一、选择题 1、如图1，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋 y4 转到PBA，则PBP的度数是( ） B 3A 2 1 -0 1 2 3 x图2 图3 九年级数学上册期末复习资料 A45° B60° C90° D120° 2、(陕西省) 如图2，AOB90°，B30°，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是 A30° B45° C60° D90° 3、如图3所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得ABO，则点A的坐标为 A B C D 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形 5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 AN BA M DE 6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是 A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯形 D菱形 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 8、 (四川省内江市)已知如图4所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图5，则旋转的牌是图 4 图5 A B C D 9、(成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A，则点A在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 10、已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA， 将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 图6 A(-a，b) B(a，-b) C(-b，a) D(b，-a) 11、如图6所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为 A. B. C. D. 12、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是 甲 6 乙 甲 乙 甲 乙 甲 ABCD乙 13、如图7，点A，B，C的坐标分别为(0，-1)，(02)(30) 从下面四个点M(3,3)，N(3,-3)，P(-3,0), Q(-3,1)中选择一个点，以A，B，C 图7 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是AM BN CP DQ 二、填空题1、在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称点P的坐标是 2、如图8，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA，则点A的坐标是 y B O¢B¢ O O A x 3、(梅州市图)如图8 图11 10所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一图9 图10 个基本图形绕中心O至少经过_次旋转而得到， 每一次旋转_度 4、点A的坐标为，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _ 5、如图11，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90°后得到AO¢B¢，则点B¢的坐标是 三、解答题 1、如图13所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 . 画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转180°后得到的四边形OA2B2C2. 2、(潍坊)在如图14所示的方格纸中，图13 每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图14 ABC的三个顶点都在格点上画出ABC绕点O逆时针旋转90°后九年级数学上册期末复习资料 的A¢B¢C¢ 4、图、图均为7´6的正方形网格，点A、B、C在格点上 在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形 A A 在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点 B C B C 的四边形，使其为中心对称图形 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 RtDOAB90°图 3、如图15，在中，ÐOAB=，OA=AB=6，将DOAB绕点O图沿 逆时针方向旋转90°得到DOA1B1 B1A1B线段OA1的长是 ，ÐAOB1的度数是 ； 连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； 求四边形OAA1B1的面积 OA圆的整章综合复习 一、知识要点： 1、圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的 图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么： 点在圆外Ûd>r；点在圆上Ûd=r；点在圆内Ûd<r。 3、与圆有关的概念： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。 弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 7 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。 2、选择题若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为 A、a+ba-ba+ba-b2 B、 2 C、 2或2 D、 a+b或a-b 下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？ 2 圆的对称性 一、知识要点： 1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。 2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系： 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相 九年级数学上册期末复习资料 等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 二、课堂作业： 1、填空题如图1，在O中，ABAC，B70°，C度数是 如图2，AB是直径，BCCDDE，BOC40°，AOE的度数是 如图，AB、CD是O的直径，OEAB， OFCD，则EB ，ED 。 2、选择题:在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2COD，则下列式子中能成立的是( ) (A)AB2CD； (B)AB2CD (C) AB2CD； (D) AB2CD； 3、解答题： 如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线， 同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请保留作图痕迹。 2 圆的对称性 一、知识要点： 1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。 2、分析定理的题设和结论。 题设 结论 8 直线过圆心üì直线(直径)平分弦直线垂直于弦ýþÞïí直线平分弦所对优弧 ïî直线平分弦所对劣弧注意：题设中的两个条件缺一不可。 3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧 4、推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等 二、课堂作业： 1、填空题已知O的半径为R，弦AB的长也为R，则AOB ； 已知：O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的13，则弦AB的长为 cm，圆心到弦 AB的距离为 cm； 2、选择题:在O中，圆心角AOB90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( ) (A)42；(B) 82；(C)24；(D)16； 下列语句中，正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦； 长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴； (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个； 3、解答题： 已知如图1，直线AB与O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。 如图2，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm， EB=5cm，DEB=600，求CD的长。 3 圆周角 九年级数学上册期末复习资料 一、知识要点：1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。 二、课堂作业： 1、填空题:如图四边形ABCD内接于O，BOC100°，则A ° 如图，A、B、C是O上三点，D是AB延长线上一点，CBD65°，则AOC ° 如图，已知O的弦AD、CB交于点E，AC的度数为60°，BD的度数为100°，则AEC 。 A OOC ACBDB D第3图2 2、选择题 图1 ACEODB3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 二、课堂作业： 1、填空题:1）如图1，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且EOD45°， A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果ABOC，则EAD 2）圆中一弦的长恰好是半径的2倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。 2、选择题:在O中，圆心角AOB90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( ) (A) 42；(B) 82； (C) 24； (D) 16； 如图2，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20°， ADCD，则DAC的度数是( ) (A)30° ； (B) 35°； (C) 45°； (D) 70°； 3、解答题：如图3，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，AB= AF,BF和AD交于点E。 说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论。 2AB2AD·AE，这个结论能否成立，为什么？ 若A、F是半圆的三等分点，BC12，求AE的长。 4 确定圆的条件 一、知识要点：1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个这个三角形叫做这个圆的内接三角形 3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 二、课堂作业： 1、填空题已知ABC中，800，若点是ABC的外心，则BOC ； 半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为( )(A) 5cm；(B) 43cm； (C) 6cm； (D) 33cm； 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得五角星的每一个角的度30°35°36°37° 3、解答题：1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为°和°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 2）如图5，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC， 求证：ACB=2BAC。 3 圆周角 一、知识要点： 1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°。 2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 9 九年级数学上册期末复习资料 一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是 ； 2、选择题下列命题正确的是 三点确定一个圆 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 圆有且只有一个内接三角形三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。 下列四边形中，一定有外接圆的是平行四边形 菱形 矩形 梯形 3、解答题： O的半径r=5cm，圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的？ 如图1，已知RtABC中，ÐC=90°，若AC=5cm，BC=12cm，求ABC的外接圆半径。 5 直线和圆的位置关系 一、知识要点： 直线与圆的位置关系只有以下三种： 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， 若d>r 直线l与O相离； 若d=r 直线l与O相切； 若d<r 直线l与O相交； 二、课堂作业： 1、填空题 已知圆的半径为10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是 如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O 与直线AB的位置关系是 . 2、选择题 直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与O的位置关系是 相切 相交 相离 相切或相交 10 已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是 相切 相交 相离 以上都不对 3、解答题： 已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：4厘米；5厘米；6厘米. 直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。 图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相切于点C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为10cm，EF=8cm，求小圆的半径r和EG的的长度。 5 直线和圆的位置关系 一、知识要点：1、经过圆的半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。 2、证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.若直线过圆上某一点， 则连半径，证垂直；若直线与圆的公共点没有确定，则作垂直，证半径. 3、直径垂直于经过切点的切线。 二、课堂作业：1、填空题：O的半径为6,O的一条弦AB长63,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_. 2、解答题： 如图P是圆O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若ÐDAC=ÐCAP求证：PA是圆O的切线。 如图2，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。 DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？ 九年级数学上册期末复习资料 如图3所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于 点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由. 5 直线和圆的位置关系 一、知识要点：1、我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 二、课堂作业： 1、填空题如图1，AD、AE、CB都是O的 切线，AD=4，则ABC的周长是 。 如图2，AB为O的直径，CAAB，CD=1cm， DB=3cm，则AB=_cm。 2、选择题ABC内接于圆O，ADBC于D交O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则ABC的面积等于 A48cm B96cm C108cm D32cm 正方形的外接圆与内切圆的周长比为 2:1 2：1 4：1 3：1 3、解答题： 如图3，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切O于点E，若AB4，CD9，求O的半径。 5 直线和圆的位置关系 一、知识要点： 1、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 2、三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形 3、注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 11 224、菱形一定有内切圆。这是因为菱形的对角线平分每一组对角。 二、课堂作业： 1、填空题已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是 三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 2、选择题与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 A、三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，C、三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。 ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则FDE与A的关系是 FDE=111AFDE+A=180FDE+A=90 无法确定 222223、解答题：等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。 如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的 切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知PA=12cm，ÐP=70°， 求PEF的周长；求ÐEOF的度数。 6 圆和圆的位置关系 一、知识要点： 1、用数量关系识别两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R,r,圆心距为d 两圆外离Ûd>R+r； 两圆外切Ûd=R+r； 两圆相交ÛR-r<d<R+r； 两圆内切Ûd=R-r； 两圆内含Û0£d<R-r； 2、已知相切两圆半径分别为2cm和5cm，则两圆的圆心距为_ 九年级数学上册期末复习资料 3、解答题： 二、课堂作业： (1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。 1、填空题已知A、B相切，圆心距为10cm，其中A的半径为4cm，B的半径为 两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8cm，那么这两圆相交时圆心距的范围是 2、选择题 两圆的圆心距d，两圆的半径分别是方程x2x的两个根，则两圆的位置关系是 A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 两圆半径长分别是R和r(R>r)，圆心距为d，若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两相等的实数根，则两圆的位置关系是_ A一定内切 B一定外切 C相交 D内切或外切 两圆同心，半径分别为9cm和5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为_ A2cm B7cm C2cm或7cm D4cm 3、解答题： 已知两个等圆O1与O2相交于A、B两点，O1经过O2，求O1AB的度数 7 正多边形与圆 一、知识要点： 1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形 有n(n3)条边，就叫正n边形 2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 二、课堂作业： 1、填空题 正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_. 正n边形的一个外角为24°，那么n=_，若它的一个内角为135°，则n=_ 若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_ 正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形 2、判断题： 各边都相等的多边形是正多边形 每条边都相等的圆内接多边形是正多边形 每个角都相等的圆内接多边形是正多边形 12 (2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接 圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法) 4解答题： 求证：一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个六边形是正六边形 8 弧长及扇形的面积 一、知识要点： 1、若设O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则弧长公式是 2、在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是： 3、又因为扇形的弧长l= ，扇形面积还可以写成 ， 二、课堂作业： 1、填空题已知圆心角为150°，所对的弧长为20，则圆的半径为_； 已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ 在O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为23，则O的半径为_ 2、选择题如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为 ( ) A、 B、2 C、3 D、6 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为 3、解答题：正三角形的边长是6，求它的内切圆和外接圆的周长。 如图1，圆的半径是6 cm，弧CD所对的圆心角是600，弦CD与直径AB平行，求阴影部分的面积。 9 圆锥的侧面积和全面积 一、知识要点： 1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的其中底面是一个 ，侧面是一个 ，