九年级上册数学导学案.docx

九年级上册数学导学案九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 数学导学案 姓名_ 学号_ 班级_ 九年级数学备课组编 - - 0 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案 菱形的性质与判定 第一课时 一、学习准备： 1、 叫做平行四边形 2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线 3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。两条对角线 的四边形是平行四边形。 二、自学提示： 1、自主学习： 叫做菱形。 菱形是 的平行四边形。 2、合作探究： 例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。 性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证ACBD。 - - 1 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。 性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。 性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。 思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？ BCAOD菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。 三、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 四、基础训练 1、菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。 在菱形ABCD中，已知ABC=60°,AC=4，则AB= 。 - - 2 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_ 已知菱形的面积等于80cm，高等于8cm，则菱形的周长为 . 已知菱形ABCD的周长为20cm，A：ABC1：2，则BD= cm. 在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，2且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于 A75° B60° C45° D30° 已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数 五、能力提升： 1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积 2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高 - - 3 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 菱形的性质与判定 第二课时 学习准备： 你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？ 二、自主学习 1.菱形的定义： 有 的 叫做菱形2.用符号语言可以表示为： 四边形ABCD是 四边形 _ _ 四边形 ABCD是菱形 3.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：四边形AEDF是平行四边形;23;四边形AEDF是菱形 BDEF3A12C三：合作探究 推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明:1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。你能用定义证明这个结论吗？于是我们等到菱形的判定定理二： - - 4 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 2.用符号语言可以表示为： 3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？ 4.用符号语言可以表示为： 于是我们等到菱形的判定定理三： 四、学习小结： 总结分析：三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比 平行四边形+邻边的数量关系 平行四边形+对角线的位置关系 四条边的数量关系。 三个定理条件的共同特点：与角无关。 五：基础练习： 1.判断题，对的画“”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形 (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形 (3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 (4).对角线相等的四边形是菱形 2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形 - - 5 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 菱形的性质与判定 第三课时 一、学习准备： 知识梳理1、菱形的定义： 2、菱形的性质： 3、 菱形的面积等于 4、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形，你判定的理由是： 归纳： 的四边形是菱形 的平行四边形是菱形 二自学提示： 自主学习： .菱形两条对角线、边长之间的关系： 1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则： 此菱形的边长为 周长为 - - 6 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 此菱形的面积为 此菱形对角线的交点O到AB的距离为 菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2的概率为 2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_ _cm 3 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm 4若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 三、合作探究： 有一个内角为60°的菱形： 1. 如图所示，菱形ABCD中，若AB6，DAC60°则： BD AC S菱形ABCD 归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为_ 四、学习小结： 五、基础练习： 3. 已知：如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，则以- - 7 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： AC为边长的正方形ACEF的周长为 4如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则S菱形ABCD= cm2 5 如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为 cm 第3题图 第4题图 六、能力提升： 已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC 试判断四边形AFED的形状，并加以证明 - - 8 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 矩形的性质与判定 第一课时 一、学习准备： 回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_; 2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_; 3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_ 4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_. 二、自学提示： 自主学习： 平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？ 矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ - - 9 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。 2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ 3证明：矩形的四个角都是直角 ， 已知： 求证： 证明： 证明：矩形对角线相等 已知： 求证： 证明： - - 10 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 三、合作探究： 问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ AODCB问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知 ： 求证： 证明： 四、学习小结： 五、基础练习： 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形 - - 11 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： AOB拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ DC六、能力提升 已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED. AEDBC - - 12 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 矩形的性质与判定 第二课时 一、学习准备： 1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_ 二、自学提示： 自主学习： 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法： 1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：ABCD是矩形。 证明：ABCD是平行四边形 AB=CD， AB CD BABC+DCB=180 在ABC和DCB中 = = = - - 13 - - AODC九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： ABCDCB ABC=DCB ABC= ABCD是矩形 三、合作探究： 2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中A=B=C=90° 求证：四边形ABCD矩形 证明： A+B+C+D= 度 而A=B=C=90度 D= = = = 四边形ABCD是 平行四边形 四边形ABCD矩形 四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、基础练习： 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料，使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，- - 14 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： AD2、 如图，ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : ABCD是矩形。 3、如上图已知：ABCD的AC、BD对角线相交于O， AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。 BOC- - 15 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 矩形的性质与判定 第三课时 一、学习准备： 1、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。 2、矩形的性质： 3、矩形的判定： 二、自学提示： 1、自主学习： 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。 EDC2、合作探究： AGB如图，BO是直角ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO1AC 2四、学习小结： 五、基础练习： - - 16 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2在平行四边形ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( AAC180° CACBD ) BABBC DAC2AB 3、下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( ) A三个角都是直角 B四个角都相等 C对角线相等的平行四边形 D对角线垂直且相等 4、已知：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。 六、能力提升： 1、四边形ABCD的对角线相交于O，OAOBOC OD，则它是 形，若AOB60°，那么ABAC 2、矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，OAB与OBC的差是4，则AD ，矩形ABCD的面积= 。 - - 17 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 正方形的性质与判定 第一课时 一、学习准备： 1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质： 正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ； 正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_； 正方形是_图形，_的交点是它的对称中心； 正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。 二、自学提示： 自主学习： 1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 - - 18 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。 4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。 5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。 三、合作探究： 1、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的_ 。 2、如图，四边形ABCD是正方形，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。 四、学习小结： 五、基础练习： 1、如上图正方形有哪些性质？ 边的性质：_。 角的性质：_。 对角线的性质：_。 2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是_。 - - 19 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_。 4、选择题 正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有 A、4个 B、6个 C、8个 D、10个 如图，在正方形ABCD中，DAE25°，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于 A、45° B、60° C、70° D、75° 如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为 A、40° B、75° C、50° D、55° 5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。求证：BECDEC。延长BE交AD于点F，若DEB140°，求AFE的度数。 六、能力提升： 1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 2. 如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的 - - 20 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 正方形重叠部分的面积和为 O2O1 图5 图6 图7 3. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”，则这个风筝的面积是 4.如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 - - 21 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 正方形的性质与判定 第二课时 一、学习准备： 正方形是怎样的平行四边形？ 正方形是怎样的矩形？ 正方形是怎样的菱形？ 判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？ 判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？ 判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？ 正方形的判定方法 有一组_的矩形是正方形。 有一个_的菱形是正方形。 注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形再证明它是菱形最后证明它是正方形。 二、自学提示： 自主学习： 1、下列说法中错误的是 A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形 C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形 - - 22 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 2、已知四边形两对角线：互相垂直；相等；互相平分。具备条件_可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。 三、合作探究： 1、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 2、在RtABC中，ACB=90°，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别是E，F。 求证：四边形CFDE是平行四边形。 四边形CFDE是矩形或菱形。 四边形CFDE是正方形。 四、学习小结： 五、基础练习： 1、在箭头上填上适当的条件 - - 23 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 矩形 正方形 菱形 正方形 2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_条件时，可判定它是正方形。 3、下列判断正确的是 A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCGDH。 求证：四边形EFGH为正方形。 - - 24 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 第二章 一元二次方程 §1一元二次方程 一、知识准备： 1、只含有_ 个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程 2、方程2=3的解是_ 3、方程3x+2x=0.44含有_ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_，它_一元一次方程。 二、学习内容： 1、 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是2，求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_，这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_。 如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24，求花园的长和宽。 设花园的宽是xm,则花园的长是m,根据题意，得：x(192x)=24，去括号，得:_这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 - - 25 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面m，梯子的底端与墙的距离是m。 +=25 根据题意，得： 去括得：_移项，合并同类项，得：-_此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 2、概括归纳与知识提升： 22222像2x-19x+24=0，x-x=0，x=2这样的方程， 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。 思考感悟判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。 22-x2-2x=3x2， x+2y=3，x-x-4=0， x=1. 1323 (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a¹0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax、bx、c分别叫做二次项、一 次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系- - 26 - - 2九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 数。 练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： x=30 =1200 3x(x-2)=2(x-2) -x+x=-3 2三、知识梳理： 含有_个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_ _。 四 、达标检测 1、方程x=3x+1化为一般形式为_，它的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_ 2、(1)方程x-nx=7+n中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程(m+1)x+x+m-1=0有一个解为0，222试求2m-1的解 - - 27 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 3、根据题意列方程 一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2，这个面的面积是152，求这个矩形的长与宽； (2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数； (3)两个数的和为6，积为7，求这两个数； (4)一个长方形的周长是30，面积是542，求这个长方形的长与宽。 - - 28 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： §2 一元二次方程的解法 一、知识准备 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。 5=4x-x 5=3x y2-(y+1)=(y+2)(y-2) 2222、要求学生复述平方根的意义。 4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。 二、学习内容 1、如何解方程x-4=0呢？ 由平方根的定义可知x=4即此一元二次方程两个根为x1=2,x2=-2。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。 22(k³0)x=k(k³0) x-k=0形如方程可变形为22的形式，用直接开平方法求解。 2()x+h=k(k³0)的方程的解法。 2、形如2()x+h=k(k³0)的方程时，可把说明：解形如(x+h)看成整体，然后直开平方程。 - - 29 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数， 2()x+h=k中的如果变形后形如K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。 2()x+h=k中的如果变形后形如k=0这时可得方程两根x1,x2相等。 3、试一试 解方程x-4=0 4x-1=0 40； 1290. 2222三、知识梳理 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2a(x-k)=b的方程，只要把2、对于形如(x-k)看作一个整体，就可转化为x2=n的形式用直接开平方法解。 3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？ - - 30 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 四、达标检测 1、解下列方程： x169； 45x0； 12y250； 4x+160 22222、解下列方程： 2160 (13x)21； 2）(x1)2180； (2x3)2250 - - 31 - - 一、知识准备 1、请写出完全平方公式。 = = 2、用直接开平方法解下例方程： (x+3)=5 (x-5)+4=13 3、思考：如何解下例方程 x-4x+4=16 x-10x+25=9 222 2 22二、学习内容 2问题1、请你思考方程(x+3)=5与x+6x+4=0 有什2么关系，如何解方程x+6x+4=0呢？ 2问题2、能否将方程x+6x+4=0转化为(x+m)=n的22形式呢？ x2+6x+4=0 先将常数项移到方程的右边，得 x6x = 4 即 x2·x·3 = 4 在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即3222- - 32 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 后，得 x2·x·3 3= 43 = 5 解这个方程，得 x3 = ±5 所以 x1 = 35 x2 = 5 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为22 22 2 = n的形式，如果n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 三、典型例题 例1、解下例方程 x4x30. x3x1 = 0 22例2、解下列方程 22xx6x70； 3x10. - - 33 - - 九年级数学上期导学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 四、知识梳理 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边； 2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； 3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？ 五、达标检测 1、将下列各式进行配方： x8x_ x5x_ 2x62x_ 2