乘方与开方互逆运算的证明和应用.docx

乘方与开方互逆运算的证明和应用乘方与开方互逆运算的证明和应用 一、 开方的定义 开平方 如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。 记作x=±a 求一个数a的平方根的运算叫开平方。 开立方 如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。 记作x=3a 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 如果xn=a，那么x叫做a的n次方根。 记作x=na (当n为偶数时有两个) 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方。 二、 证明 n=a 设a=xn ，则根据n次方根的定义， x=na n= xn=a (当n为偶数时a0） nan=a (当n为偶数时a0） 设an=x， 则根据n次方根的定义， a=nx nan= nx=a (3) 由此可推出开方与乘方互为逆运算。 即不管先开方再乘方或先乘方再开方，其结果不变。 三、 应用 应用本结论时，立即可得 a2=a (a0） (a)2=a (a0） (a3)3=a 3a3=a 52=5 3-64=3(-4)3=-4 81=92=9 (3(-4)3=-4 可见应用本结论既可以大大简便运算，又方便记忆。