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主干课程初等数论含答案福建师范大学网络教育学院 初等数论 作业 一、填空 1、模7的最小非负完全剩余系为 。 2、设m是一个大于1的整数，"aÎZ，(a,m)=1 ,若 b1,b2,bj(m)是m的一个简化剩余系，则 ab1,ab2,abj(m)也是模m的 简化 剩余系 3同余式6xº4(mod10)的解为 x4(mod5) 4.不定方程x2+y2=z2的满足x>0,y>0,z>0,(x,y)=1,2|x的一切整数解可表为 x=2ab,y=a2-b2,z=a2+b2,a>b>0,(a,b)=1,a,b一奇一偶 二、如果(a,b)=1，则(a-b,a+b)=1或2 证明：显然由(a,b)=1可得a,b同奇或一奇一偶。 1 n+n+1º0(mod3) 或n+n+1º1(mod3) 三、设n是任意整数，求证：证明： n是任意整数，则可设n=3k或n=3k+1或n=3k+2(kÎZ) 当n=3k时，显然有n2+n+1º1(mod3)。 当n=3k+1时，n2+n+1=9k2+6k+1+3k+1+1º0(mod3)。 当n=3k+2时，n2+n+1=9k2+12k+4+3k+2+1º1(mod3)。 如此可得原命题成立。 22æp-1ö四、若p为素数且pº1(mod4)，则ç!÷+1º0(modp) è2ø证明： 若 又 是素数，且 是素数 先证明成立 使得 2 2