中职数学第一册第5章三角函数教案.docx

中职数学第一册第5章三角函数教案课题名称 §5.1角的概念的推广 授课班级 13中专；教师： 陆广地 授课时间 授课形式 新授 课题序号 2 使用教具 授课课时 第 到 通过实例，理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角；学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终教学目的 边相同角的表示方法；培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。 教学重点 学会终边相同角的表示方法 教学难点 终边相同的角的集合的表示方法. 更新、补 充、删减 内容 课外作业 P129-1 授课主要内容或板书设计 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 一、自主学习：预习教材P131-134完成下列问题 1角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终 OA,OBOOBa止位置，形成一个角，点是角的顶点，射线分别是角a的_、_。 2角的分类： 正角：按_方向旋转形成的角叫做正角； O 负角：按_方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线_，我们称它为零角。说明：零 角的始边和终边_。 3象限角与非象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非 负轴重合，则 象限角：若角的终边在第几象限，我们就说这个 角是第几象限角。 非象限角：如果角的终边落在坐标轴上，就认 为这个角不属于任何象限，称为非象限角。例如： 90,180,270等。 4终边相同的角的集合： 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 二、合作探究： 合作探究一：角概念的理解 锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？那直角和钝角呢？ 合作探究二：象限角的理解 第一象限角的集合可表示为_ _. 第二象限角的集合可表示为_ _. 第三象限角的集合可表示为_ _. 第四象限角的集合可表示为_ _. 合作探究三：终边相同的角 1观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终教学过程 师生活动 设计意图等 B A 边 . 2与30°角的终边相同的角的表达式. 390°=30°+ 360°， -330°=30°-360°， 30°=30°+0×360°， 那么与a=30°有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成 3这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角. 与有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？ 合作探究四：设为第一象限角,求2,2, - 所在的象限. 三、精讲点拨 例1： 在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合 例2：在0°360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： 480°； -760°； 932°. 例3：写出与60角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式°-360o£b<720o的元素b写出来。 四、当堂检测: 1.一昼夜时针转过多少度？ 2.跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？ 3.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( ) A.60° B.-60° C30° D-30° 4.将-885°化为a + k·360°(0°a360°，kZ)的形式是( ) A.-165°+ (-2)·360° B.195°+ (-3)·360° C. 195°+ (-2)·360° D.165°+ (-3)·360° 5.下列命题中正确的是( ) A.第一象限角一定不是负角 B.小于90°的角一定是锐角 C.钝角一定是第二象限角 D.终边相同的角一定相等 6.若a是锐角，则180°a是( ) A.第一象限角 B.第二角限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7、如果x是第三象限角，则x在第 象限 28、角的终边落在一、三象限角平分线上,则角的集合是_. 9、时钟走过2小时15分钟，则分针所转过的角度为 ；时针所转过的角度为 。 10、写出与-2250角终边相同角的集合，并在这个集合中求出-720010800内的所有角。 五、课堂小结： 这节课我学会了： 自我评价 你完成本节学案的情况为A很好B较好C 一般D较差 课题名称 课题序号 使用教具 52弧度制 2 授课班级 13中 授课时间 授课课时 第 到 授课形式 讲练结合 知识目标： 理解弧度制的概念； 理解角度制与弧度制的换算关系. 教学目的 能力目标：会进行角度制与弧度制的换算；会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；培养学生的计算技能与计算工具使用技能 教学重点 弧度制的概念，弧度与角度的换算 教学难点 弧度制的概念 更新、补 充、删减 内容 授课主要内容或板书设计 由问题引入弧度制的概念； 通过观察探究，明晰弧度制与角度制的换算关系； 在练习讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； 在操作实践中，培养计算工具使用技能； 结合实例了解知识的应用 课外作业 P134-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 揭示课题 5.2弧度制 *回顾知识 复习导入 问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1° 3601度等于60分，1分等于60秒 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制 扩展 计算：23°3526+31°4043 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？ 动脑思考 探索新知 概念 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制 若圆的半径为r，圆心角AOB所对的圆弧长为2r，那么AOB的大小就是 2r弧度=2弧度 r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 分析 由定义知道，角a的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的l比，即 a= r半径为r的圆的周长为2r，故周角的弧度数为 2r(rad)=2(rad) r由此得到两种单位制之间的换算关系： 360°=2rad，即 180°=rad 换算公式 1°=(rad)»0.01745rad 180 1rad=(180)°»57.3°»57°18¢ 说明 1用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写例如，1 rad，2rad，可以分别写作1，2，rad，2 22采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系 *巩固知识 典型例题 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0001)： 15°； 8°30； 100° 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=(rad)»0.01745rad 180解 15°=15´=»0.262； 18012 8°30¢=8.5°=8.5´=17»0.148； 180360 -100°=-100´=-5»-1.745 1809例2 把下列各弧度换算为角度： 3； 2.1； 3.5 5分析 弧度制换算角度制利用公式1rad=(180)°»57.3°»57°18¢ 解 3=3´180°=108； 55 2.1=2.1´180°=378°»120°19¢； 3.5=-3.5´180°630°=-»-200°32¢ 运用知识 强化练习 教材练习5.2.1 1 把下列各角从角度化为弧度： = ； 90°= ； 45°= ； 15°= ； 180°= ； 30°= ； 120°= ； 270°= 60°2 把下列各角从弧度化为角度： = ； = ； = ； = ； 2482= ； = ； = ； = 361233 把下列各角从角度化为弧度： 75°； 240°； 105°； 67°30 4 把下列各角从弧度化为角度： 24； ； -； -6 1553自我探索 使用工具 准备计算器 观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法 利用计算器，验证计算例题1与例题2 巩固知识 典型例题 例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？ 解 主动轮A旋转360°就是一周， 所以，传动带转过的长度为×100 = 100 再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100(mm)的长度，l那么，应用公式a=，从动轮B转过的角就等于 r100p5=p»12834' 14075答 从动轮旋转，用角度表示约为128°34 7例4 如下图，求公路弯道部分AB的长l 分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制 解 60°角换算为弧度， 因此 33 l=aR=´45»3.142´15»47.1 答 弯道部分AB的长l约为47.1 m *运用知识 强化练习 教材练习5.2.2 1填空： 若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长l= ，扇形面积S= 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 m 2自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈若车轮的半径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米 归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.2； (2)书面作业： 学习与训练5.2； (3)实践调查：了解弧度制的实际应用 课题名称 53任意角的三角函数 课题序号 使用教具 4 授课班级 13中 授课时间 授课课时 第 1 到 授课形式 讲练结合 知识目标： 理解任意角的三角函数的定义及定义域； 理解三角函数在各象限的正负号； 掌握界限角的三角函数值 教学目的 能力目标： 会利用定义求任意角的三角函数值； 会判断任意角三角函数的正负号； 培养学生的观察能力 教学重点 任意角的三角函数的概念； 三角函数在各象限的符号； 特殊角的三角函数值 教学难点 任意角的三角函数值符号的确定 更新、补 充、删减 内容 在知识回顾中推广得到新知识； 数形结合探求三角函数的定义域； 授课主要内容或板书设计 利用定义认识各象限角三角函数的正负号； 数形结合认识界限角的三角函数值； 问题引领，师生互动在问题的思考和交流中，提升能力. 课外作业 P139-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 *动脑思考 探索新知 由于r>0，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限 当角a的终边在第一象限时，点P在第一象限，x>0,y>0，所以，sina>0,cosa>0,tana>0； 教学过程 师生活动 设计意图等 当角a的终边在第二象限时，点P在第二象限，x<0,y>0，所以，sina>0,cosa<0,tana<0； 当角a的终边在第三象限时，点P在第三象限，x<0,y<0，所以，sina<0,cosa<0,tana>0； x 当角a的终边在第四象限时，点P在第四象限，x>0,y<0，所以，sina<0,cosa>0,tana<0 归纳 任意角的三角函数值的正负号如下图所示 y y y + - + - x - + + x - + + - tana sina cosa 巩固知识 典型例题 例2 判定下列角的各三角函数正负号： 4327º ； 27p 5分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限 解 因为4327=12´360+7，所以，4327º角为第一象限角，故sin4327>0，cos4327>0，tan4327>0 因为27p7p27p，所以，角为第三象限角，故=2´2p+555sin27p27p27p<0，cos<0，tan>0 555例3 根据条件sinq<0且tanq<0，确定q是第几象限的角 分析 sinq<0时，q是第三象限的角、第四象限的角或q的终边在y轴的负半轴上的界限角)；tanq<0时， 同q是第二或第四象限的角时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围 解 q取角的公共范围得q为第四象限的角 运用知识 强化练习 教材练习5.3.2 1判断下列角的各三角函数值的正负号： 525º；-235 º；19p3p；- 642根据条件sinq>0且tanq<0，确定q是第几象限的角 动脑思考 探索新知 探究 由于零角的终边与x轴的正半轴重合，所以对于角终边上的任意点P(x,y)都有x=r,y=0因此，利用三角函数的定义，有sin0=0r0=0，cos0=1，tan0=0 rrrp3p、p、2p等三角函数值 22同样还可以求得0、归纳 0 0 1 0 p 21 0 不存在 p 3p 21 0 不存在 2p 0 1 0 sina cosa 0 1 0 tana *巩固知识 典型例题 例4 求值： 5cos180-3sin90+2tan0-6sin270； 分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代数运算 解 5cos180-3sin90+2tan0-6sin270 =5´(-1)-3´1+2´0-6´(-1)=-2 *运用知识 强化练习 教材练习5.3.3 1计算：5sin90-2cos0+3tan180+cos180 pp1p3p2计算：cos-tan+tan2-sin+cosp 24332归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.3； (2)书面作业： 学习与训练5.3； (3)实践调查： 探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法 授课班级 课题名称 5.4同角三角函数基本关系 13中 授课时间 课题序号 使用教具 2 授课课时 第 1 到 授课形式 讲练结合 知识目标：理解同角的三角函数基本关系式 能力目标： 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值 教学目的 教学重点 同角的三角函数基本关系式的应用 教学难点 应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定 更新、补 充、删减 内容 授课主要 内容或板书设计 由实际问题引入知识，认识学习的必要性； 认识数形结合的工具单位圆； 借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式； 在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力； 拓展应用，提升计算技能 课外作业 P142-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 *动脑思考 探索新知 概念 同角三角函数的基本关系： sin2a+cos2a=1，tana=教学过程 师生活动 设计意图等 sina cosa说明 前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值 *巩固知识 典型例题 例1 已知sina=4，且a是第二象限的角, 求cosa和tana 5分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值 解 由sin2a+cos2a=1，可得cosa=±1-sin2a 又因为a是第二象限的角，故cosa<0所以 43cosa=-1-sina=-1-2=-； 5524sina4=5=- tana=cosa-335注意：利用平方关系sin2a+cos2a=1求三角函数值时，需要进行开方运算，所以必须要明确a所在的象限本例中给出了a为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对a进行讨论 *运用知识 强化练习 教材练习5.4.1 1已知cosa=1，且a是第四象限的角， 求sina和tana 232已知sina=-，且a是第三象限的角， 求cosa和tana 5*巩固知识 典型例题 例2 已知tana=2,求3sina+4cosa的值 2sina-cosa分析 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量tana来表示；另一种是由tana=2得到sina=2cosa，代入所求三角函数式进行化简求值 解1 由已知tana=2得sina=2，即sina=2cosa，所以cosa3sina+4cosa3(2cosa)+4cosa10cosa10= 2(2cosa)-cosa3cosa32sina-cosa解2 由tana=2知cosa¹0，所以 3sina+4cosa3tana+46+410= 2sina-cosa2tana-14-13例3已知a为第一象限角，化简1-1 cos2a分析 化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行 解 a为第一象限角，故tana>0，所以 1-cos2asin2a=tan2a=tana 原式=22cosacosa*运用知识 强化练习 教材练习5.4.2 已知tana=5，求sina-4cosa的值 2sina-3cosa*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.4； (2)书面作业： 学习与训练5.4 课题名称 5.5 三角函数的诱导公式 课题序号 使用教具 2 授课班级 13中 授课时间 授课课时 第 1 到 2 授课形式 讲练结合 1理解诱导公式的推导方法 2掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式(二)能力训练点 教学目的 1理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力 2树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力 教学重点 理解并掌握诱导公式 教学难点 更新、补 充、删减 内容 运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式 教学疑点：运用诱导公式时符号的确定 授课主要内容或板书设计 课外作业 P147-1 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 (一)复习诱导公式一 师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？ 生：诱导公式一可这样表达： sin(2k+)=sin； cos(2k+)=cos； tg(2k+)=tg； ctg(2k+)=ctg 利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°360°(02)间角的三角函数值的问题 师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90°360°间的角的三角函数值转化为求0°90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求 设0°90°，则90°180°间的角，可以写成180°-；180°270°间的角，可以写成180°+；270°360°间的角，可以写成360°-下面我们依次讨论180°+，-，180-，360°-的三角函数值与的三角函数值之间的关系为了使讨论更具有一般性，这里假定为任意角 (布置学生阅读P152153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程) (二)诱导公式二、三 师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三推导之前，请一位同学回答分别关于x轴，y轴，原点对称的两个点的坐标间的关系 教学过程 师生活动 设计意图等 生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y) 师：请同学们作出一个任意角的终边，再作出180°+角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？ 生：如图2-18，任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)由于角180°+的终边就是角终边的反向延长线，角180°+的终边与单位圆的交点P，是与点P关于点O对称的。 师：正由于点P与点P关于原点O中心对称，所以P坐标是(-x，-y)，又因单位圆半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义可得到 因此，sin(180°+)=-sin，cos(180°+)=-cos，请同学们思考能否由同角三角函数关系式推导出tg(180°+)，ctg(180°+)化简结果？ 生：由同角三角函数间的基本关系式，可得到 师：因此我们可以得到诱导公式二 sin(180°+)=-sin，cos(180°+)=-cos， tg(180°+)=tg，ctg(180°+)=ctg 例1 求下列各三角函数值 师：我们再来研究角与-的三角函数值之间的关系请同学们作出任意角与-的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？ 生：如图2-19，任意角的终边与单位圆相交于P(x，y)，角-的终边与单位圆相交于点p，从图上可观察得到P与P关于x轴成轴对称 师：这位同学回答得正确！由于角与-是由射线从x轴的正半轴开始，按相反的方向绕原点作相同大小的旋转而成的，这两个角的终边关于x轴对称，因此，点p的坐标为(x，-y)，由于r=1， 我们得到sin(-)=-y，cos(-)=x，从而sin(-)=-sin，(cos(-)=cos如何由同角三角函数关系式推导出tg(-)ctg(-)的化简结果？ 生：由同角三角函数关系式可得到 师：因此我们可以得到诱导公式三 sin(-)=-sin，cos(-)=cos， tg(-a)=-tg，ctg(-)=-ctg 例2 求下列各三角函数值 (1)sin(-400°)=-sin(360°+40°)=-sin40°=-0.6428， 解： ctg(-180°)=ctg-(180°+)=-ctg(180°+)=- ctg， sin(-180°-)=sin-(180°+)=-sin(180°+)=-(-sin)=sin (三)诱导公式四、五 师：请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导180°-与的三角函数值之间的关系？ 生：由诱导公式我们可以得到 sin(180°-)=sin180°+(-)=-sin(-)=sin； cos(180°-)=cos180°+(-)=-cos(-)=-cos； tg(180°-)=tg180°+(-)=tg(-)=-tg； ctg(180°-)=ctg180°+(-)=ctg(-)=-ctg 公式四： sin(180°-)=sin，cos(180°-)=-cos，tg(180°-)=-tg，ctg(180°-)=-ctg 师：请大家再思考如何利用已学过的诱导公式推导360°-与的三角函数值之间的关系 生：由诱导公式我们可以得到： sin(360°-)=sin(-)=-sin， cos(360°-)=cos(-)=cos， tg(360°-)=tg(-)=-tg， ctg(360°-)=ctg(-)=-ctg 师：于是我们得到诱导公式五 sin(360°-)=-sin，cos(=360°-)=cos， tg(360°-)=-tg，ctg(360°-)=-ctg 公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式 上面这些诱导公式，可以概括如下： k·360°+(kz)，-，180°±，360°-的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。请同学思考利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤，即如何利用诱导公式将任意角的三角函数求值问题化归成锐角三角函数求值问题？请看下面例题后总结其步骤 例4 求下列各三角函数值 (2)cos(-1665°)=-cos1665°=-cos(4×360°+225°)=-cos225° 师：反思例4的解题过程，请一位同学总结 生：利用诱导公式求任意角的三角函数值，一般可按以下步骤进行： 师：运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角 四)总结 本节课我们学习了±，-，2-形式的诱导公式，可用口诀“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆，正确掌握诱导公式符号是运用诱导公式解题的关键 五、作业 课题名称 5-6正弦函数的性质和图像 课题序号 使用教具 2 授课班级 13中 授课时间 授课课时 第 1 到 2 授课形式 讲练结合 1 了解如何利用正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 教学目的 2理解周期函数与周期的意义，并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质； 教学重点 理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，正弦函数的图像及其主要性质 1 利用正弦线画出函数y=sinx,x-,的图像； 教学难点 2 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线； 3周期函数与周期的意义。 更新、补 充、删减 内容 授课主要内容或板书设计 1.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养 2.激发学生发现问题和提出问题的热情，鼓励学生善于思考，学会分析问题和解决问题 3.通过教师的指导使明确知识结构，发现知识结论，培养其综合能力与逻辑思维能力 课外作业 P156-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 一引入课题 电脑演示：三角函数的图像究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。 二复习旧知 在此之前我们先复习一些必要的知识。 1正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。 2作出点33三新课 正弦函数的图像 下面我们一起来画正弦函数的图像。 说明： 列表： 描点： 作图。 提问：我们作出了正弦函数在区间-，上的图像，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为实数集R？如何作在其他区间上的函数图像呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间，3上其函数图像与在上是一样的，在-p,3p上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2正弦函数的图像就出现一次重复，如此充满整个实数轴。可以想像，正弦函数的图像是怎样的？ 说明：正弦函数的图像叫做正弦曲线。 五点作出正弦函数图象的图像 请同学们观察在-，上正弦函数的图像，它上面哪几个点对函数图像的确定起关键作用？为什么？电脑显示这五个点，以示突出所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们一般可采用这种方法来画三角函数图像帮助我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为：五点法。 正弦函数的主要性质 请同学们观察正弦函数的图像，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。 这两个函数的定义域分别是什么？ 它们的值域分别是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什么？ 它们的奇偶性如何？为什么？ 它们的单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？ 这两个函数还有没有与其他函数不一样的性质？教师引导出周期性 说明： 1、学生总结后，各小组派代表阐述结论，其他同学补充； 2、教师归纳； 例题； 作业 小结正弦函数的性质。 课题名称 课题序号 使用教具 5.7余弦函数的图像与授课班级 性质 1 授课时间 13中 授课课时 第 1 到 1 授课形式 讲练结合 知识与技能：1.了理余弦函数的图象与性质 2运用图象求余弦函数的有关性质 过程与方法：理解并掌握任意角的余弦函数 定义域，值域； 教学目的 熟练地求解余弦函数值； 掌握并运用余弦函数图象解题。 情感态度与价值观： 培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力。 培养学生严谨的科学学习态度。 教学重点 熟练地求解任意角的余弦函数定义域，值域 教学难点 更新、补 充、删减 内容 求单调性区间 授课主要内容或板书设计 课外作业 P161-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 使用说明 学法指导： 1用20分钟左右的时间，阅读课本 13-15 页内容，熟记基础知识.自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。 2完成教材助读设置的问题不，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题。 3将预习中不能解决的问题标记出来，并不写到后面“我的疑问”处。 一 余弦函数的图像的画法 精确画法-余弦线定点 余弦线： 画简图-“五点法” 根据余弦曲线的形状，画函数Y=COSX X0,2的简图 用“五点法”作出Y=COSX的简图 p pX 0 3p 教学过程 师生活动 设计意图等 p22Y=COSX 教材助读 余弦函数的性质 图像 性 定义域 值域 质 最大值， 最小值 当X= 时，Y=1 当X= 时，Y=-1 周期函数，T= 周期性 单 调 性 当X , 时， 函数是单调增加的 当X , 时， 函数是单调递减的 奇偶性 探究案 类型二 判断函数的奇偶性 1 y=cos 2 y=|cosx| 类型三 求函数的值域 1 Y=2Cosx-1 x R 2 Y=2Cosx-1 x 0, 2 p 3 Y=2Cosx-1 x , 4 训练案 一、选择题 p -2 004x）是( ) 1.函数y=sin奇函数 2 偶数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 2.函数y=cosx+1,x0,4的图像与直线y=2的交点的个数是( ) 1 2 3 4 3.若函数y=2cosx的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为( ) 4 8 2 4