中考数学复习反比例函数教案.docx
中考数学复习反比例函数教案数学总复习教案反比例函数 知识结构 kìï定义:y=x(k¹0,k为常数)ï反比例ï í图象:k>0时,双曲线落在一、三象限；k<0时，双曲线落在二、四象限.函数 ï性质:k>0时,在每一个象限y随x的增大而减小,k<0时,在每一个象限y随x的增大而增大.ïïî重点、热点 反比例函数的图象与性质 目标要求 1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式. 2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况. 3.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 检查学生的学案，了解学生课前预习情况。 二、 2例1，反比例函数y= k(k 0)的图象的两个分支分别位于 xA 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限 分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。 解：因为k0 所以k2 >0 因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选. 例2 已知点是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。 分析：既然点是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。 解： 依题意有 3=m/1 3=12+(k+1)×1+m 解之 m=3 k=-2 所以k的值等于-2 例3， 如图，过反比例函数y= 1x(x>0)的图象上任意两点A、B 分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得 A S1>S2 B S1=S2 C S1<S2 D 大小关系不能确定 分析：欲比较 AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较AOC与BOD的面积大小。而AOC的面积为12OC×AC，. BOD的面积为12OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。 解：设A,B(xB,yB).由于A、B均在双曲线y= 1x(x>0)上，所以 yA=11,yB=xAxA， 即有 xA´yA=1,xB´yB=1。 SAOC= SBOD= 121211xA´yA= y 2211OD×BD=xB´yB= A 22OC×AC=SAOC= SBOD E B SAOC-SOCE=SBOD-SOCE 0 C D x SAOE=梯形ECDB的面积 即S1=S2 故选 例4，在某电路中，电压保持不变，电流I与电阻R成反比例，当R=15时，I=4。 求I与R之间的函数关系式； 当I=10.5时，求R的值。 分析借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。 用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。 V(V0)，当R=15时，I=4，求得V=60。 R60I与R之间的函数关系为I=。 R4060(2)当I=10.5时，可有10.5=,求得R=。 7R解：根据题意，设I=例5如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为，点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式。 y 分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b(k0).而求 k、b只需有两个条件。其中A点坐标为是一 个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。 C 若设反比例函数为y=k1x(k0),欲求k1的值， 0 A E x 只需一个条件。只需求得C点坐标即可。 D B 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 由OA=OB,A(2,0),得B(0,2) 所以A、B在一次函数的图象上，则有 2k+b=0 0+b=-2 解得 k=1 b=-2 所以一次函数的解析式为y=x-2 过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。 在RtACE中，因OA=OB，所以OAB=45º 在RtACE 中，因CAE=OAB=45º，所以AE=CE. 而AC=OA=2,所以AE=OE=所以点C的坐标为 设反比例函数为y= k1x(k0) 由于点C在反比例函数的图像上 所以2=k12+2则k1=22+2 22+2 x所以反比例函数的解析式为课堂练习： y=1、如图1，某个反比例函数的图像经过点P则它的解析式 11 y=- xx11y=y=- y=2 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l和底面半径r之间的函数关系是 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 2513、已知点在函数y-4x的图象上用下列关系式正确的是 Ax1x2x3 Bx1x2x3 Cx1x3x2 Dx1x3x2 4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= A第一、二象限 C第一、三象限 B第三、四象限 D第二、四象限 kb的图象在 x2的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 。 xk 6、在平面直角坐标系内，从反比例函数y=(k>0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂 x5、函数y=-线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。 7、一定质量的氧气，它的密度是它的体积V的反比例函数，当V10m33333时，143 kg/m 求与V的函数关系式； 求当V2m时氧气的密度 8、如图，已知反比例函数y=12的图象与一次函数ykx4的图象x相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6求这个一次函数的解析式； 求POQ的面积
