中考复习 三角形全等相似练习题.docx

中考复习 三角形全等相似练习题中考复习 三角形全等、相似练习题 一、选择题： 1.下列命题中是真命题的是 直角三角形都相似； 等腰三角形都相似； 锐角三角形都相似； 等腰直角三角形都相似. 2如果DABCDA1B1C1，AB=4,A1B1=6，那么DABC的周长和DA1B1C1的周长之比是 1:3 ； 2:3 ； 4:9； 3:2 3如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC=1,AC=3则DEBC的值为. B2131 ； ； ； 第3题图3243 4. 已知DABCDDEF，若DABC的各边长分别3、4、5， DDEF的最大角的度数是 ( ). CDEA(A) 30°； (B) 60 ° ； (C) 90° ； (D) 120°. 5在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是 若DE/BC，则 ADAEADAE； 若，则 DE/BC； =DBECDBECADDEADDE； 若，则DE/BC . =ABBCABBC若DE/BC，则 6在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，且DE平分ABC的面积，则DEBC等于 ( ) 2311； ； ； 2323二、填空题： 7. 在DABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE/BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC = 8.若ABCDEF，A=64°、B=36°则DEF别中最小角的度数是_ 9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么C较短线段BP= cm 10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比D是 . O 1 AP第11题图B11.如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D, 联接PD，如果PO=PD，那么AP的长是 . 12. 如图，将DABC沿直线BC平移到AA''DA'B'C'，使点B'和C重合，连结AC'交AC于D点D，若DABC的面积是36，则DCDC的面积是 . 13如图，在ABC中，P是AC上一点，联结BP， 要使ABPACB，还需要补充一个条件. 这个条件可以是 'BC(B')第12题图 C' 第13题图 14. 在平面直角坐标系内，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到A¢OB¢若点A的坐标为(2，1)点B的坐标为，则点A¢的坐标为 15如果两个相似三角形的对应角平分线的比是22C 3，其中较大的一个三角形的面积是36cm，那么另一F 2个三角形的面积是_cm E 16如图,点D是RtDABC的斜边AB上的B A 点,DEBC, 垂足为点E,DFAC, 垂足为点F,D 第16题图 若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 17.在ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则SDADE:SDABC= . 18 如图，梯形ABCD中，ABCD，ÐB=ÐC=90°，点F在BC边上，若ABF与FCD相似，则CFAB=8,CD=2,BC=10， D B F C 第18题图 的长为 三、简答题 19 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AFBC交ED的延长线于点F，联结AE，CF A F 求证：四边形AFCE是平行四边形； FG×BE=CE×AE B G D E C 20如图，已知在DABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD×AB=AE×AC，2 ADOECD与BE相交于点O. 求证：DAEBDADC； 求证： 21.如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，连结BF、FD. 求证：DFBCDFAD； 连结BD，若cosÐFBD= ADBODO. =COEOF3，且BD=10，求FC的值. 5EBC22已知：如图，AM是ABC的中线，DAM=BAM，CDAB 求证：AB=AD+CD A B C M D 四、解答题 3 23. 如图，在RtDABC中，ÐACB=90，CDAB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且CE=求证： °11AC，BF=BC. 33ACCD；求ÐEDF的度数. =BCBDC E F A D B 24.如图，直线y=-2x+n(n0)与x轴、y轴分别交于点A、B,SDOAB=16，抛物线y=ax+bx(a¹0)经过点A，顶点M在直线y=-2x+n上 求n的值； 求抛物线的解析式； 如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得 DOPN和DAMN相似，求点P的坐标 2y B O A x 25. 已知在等腰三角形ABC中，AB=BC=4,AC=6，D是AC的中点， E是4 ，联结DE，过点D作射线DF，使ÐEDF=ÐA，BC上的动点射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H. 求证：DCEDDADH； 设EC=x,BF=y. 用含x的代数式表示BH； 求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域. HBFECDA 参考答案 5 BCDA备用图一、1D， 2B， 3A，4 C， 5. D， 6. C， 二、7. 103；836°；9(6-25)； 10. 49； 11. 6； 12 18； 13答案不惟一，ÐABP=ÐC8； 三、19证明:(1) AFBC, ÐAFD=ÐCED 1分 AD=CD,ÐADF=ÐCDE DAFDDCED 2分 FD=ED 1分 四边形AFCE是平行四边形 1分 (2) 四边形AFCE是平行四边形 ÐAFG=ÐAEC,AF=CE 1分 AFBC, ÐFAG=ÐEBA 1分 DAFGDBEA 1分 AFFG 1分 =BEEACEFG 即 BE×FG=CE×EA 1分 =BEEAADAE20 证明：AD×AB=AE×AC, 1分 =ACAB 又ÐA=ÐA1分 DAEBDADC1分 DAEBDADC ÐABE=ÐACD2分 ÐDOB=ÐEOC2分 DBODDCOE1分 BODO 2分 =COEO 21.证明：CE=AC,CFAE,AF=EF 1分 四边形ABCD是矩形， AD=BC,ÐABC=ÐBAD=90°1分 6 在RtDABE中，BF=AF 1分 ÐFBA=ÐFAB 1分 ÐFAD=ÐFBC 1分 DFBCDFAD 1分 DFBCDFAD,FC=FD,ÐBFC=ÐAFD 1分 ÐBFD=ÐBFC+ÐCFD=ÐAFD+ÐCFD=90° 1分 3cosÐFBD=,BD=10 5FD=8 1分 FC=8 1分 22证明：分别延长AM、CD相交于点N CDAB，BAMN2分 又BMACMN，BM=CM，ABMNCM2分 AB=CN 1分 BAMN，DAMBAM，DAMN2分 AD=ND2分 AB=CN=ADCD1分 四、 23. 证明：ÐACB=90，CDAB, ÐCDB=ÐACB=90，1分 又ÐB=ÐB1分 DACBDCDB1分 °°ACBC 1分 =CDBDACCD1分 =BCBD11CE=AC,BF=BC， 33AC=3CE,BC=3BF1分 3CECDCE=2分 3BFBDBF°ÐB+ÐBCD=ÐECD+ÐBCD=90， ÐB=ÐACD1分 7 DECDDFBD 1分 ÐEDC=ÐFDB1分 ÐFDB+ÐCDF=90, ÐEDF=ÐEDC+ÐCDF=901分 24. 解:(1) 直线y=-2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B, A(，, 1分 0)、B n0， OA= SDOAB°°n2n,OB=n 211n=OA×OB=××n=16 1分 222 解得，n1=8,n2=-8 n=8 1分 方法一：由得，y=-2x+8， A(4,0) 1分 bb2,-) 抛物线y=ax+bx的顶点M(-2a4a2 抛物线y=ax+bx的顶点M在直线y=-2x+8上 又 抛物线y=ax+bx经过点A 22ìï16a+4b=0íb2b-=-2×(-)+8ï2aî4a分 解得，a=-1b=4 2 抛物线的解析式为：y=-x+4x 1分 方法二： 由得，y=-2x+8， A(4,0) 1分 当x=0时，y=ax+bx=a×0+b×0=0 8 222 抛物线y=ax+bx经过原点O(0,0) 抛物线y=ax+bx的对称轴是直线x=2 设抛物线y=ax+bx的顶点M(2,y) 顶点M在直线222y=-2x+8上 y=-2´2+8=4， M(2,4) 1分 设抛物线y=a(x-2)+4 抛物线过原点O(0,0) a(0-2)+4=0 解得，a=-11分 2 抛物线的解析式为：y=-x+4x 1222分 由可得，抛物线y=-x+4x的对称轴是直线x=2 得N(2,0) N(2,0)、M(2,4)、A(4,0) 在RtDAMN中，ÐANM=90°，且AN=2，MN=4 在RtDONP中，ÐONP=90°，且ON=2 当2PNAN1ONAN1=或=时，DOPNDAMN 1分 ONMN2PNMN2 这样的点P有四个，即P1(2,4),P2(2,1),P3(2,-1),P4(2,-4)4分 25.解：AB=BC,ÐA=ÐC1分 ÐCDE+ÐEDF=ÐA+ÐH1分 又ÐEDF=ÐA,ÐCDE=ÐH1分 DCEDDADH 1分 DCEDDADH，CECD=2分 ADAHD是AC的中点，AC=6，AD=CD=3，又 CE=x,AB=4 9 当H点在线段AB的延长线上时， x39，BH=-41分 =34+BHx当H点在线段AB上时， x39，BH=4-1分 =34-BHx过点D作DGAB,交BC于点G1分 DGCGCD1=，DG=2,BG=21分 ABBCAC2当H点在线段AB的延长线上时， 9-4yBHBFx=，1分 =22-yGDGFy=18-8xæ9ö0<x<ç÷1分 9-2xè4ø当H点在线段AB上时， BHBF，=GDGF24-9x=y1分 y+2y= 8x-18æ9ö£x<4ç÷1分 9-2xè4ø 10