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中国计量学院 概率论复习题复习题 一、选择题 1某人射击时，中靶的概率为3，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为. 4´ (A) 14233332113´ (D) (B) (C) 444442n个随机变量Xi(i=1,2,3,L,n)相互独立且具有相同的分布并且E(Xi)=a,Var(Xi)=b,则1n这些随机变量的算术平均值X=åXi的数学期望和方差分别为. ni=1bbab2 a,2 a, (C)a, ,b nnnn 3若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为. (A) 0.01 (B) 0.03 (C) 0.05 (D) 0 4. 设F1(x),F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数,则必为概率密度的是. (A) f1(x)f2(x) (B)2f2(x)F1(x) (C)f1(x)F2(x) (D) f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x) ìx-x212aY=ïe,x>05已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=ía2 ,则随机变量X 的期望ï0,x£0îE(Y)=. (A) 212p (B) p (C) (D) 2a2a2p a6设F(x),f(x)分别为某随机变量的分布函数和密度函数,则必有. (A) f(x)单调不减 (B) F(-¥)=0 (C) ò+¥-¥F(x)dx=1 (D) F(x)=òf(x)dx -¥+¥7设二维离散型随机变量的联合分布律为 Y X 0 1 2 0 0.10.3 0.1 1 0.20.1 0 2 0 0.10.1 则PX=Y=. (A) 0.8 (B) 0.7 (C) 0.3 (D) 0.5 8设两个独立的随机变量X,Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则. 11 (B) PX+Y£0= 2211(C) PX-Y£1= (D) PX+Y£1= 22(A) PX-Y£0= ì122ï,x+y£19设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为f(x，y)=íp， ïî0,其它 则X和Y为的随机变量. (A) 独立同分布 (B) 独立不同分布 (C) 不独立同分布 (D) 不独立不同分布 10设总体X服从正态分布N(m,s2)，其中s2已知，m为未知参数，则m的等尾双侧置信区间长度L与置信度1-a的关系是. (A) 当1-a减少时，L变小 (B) 当1-a减少时，L增大 (C) 当1-a减少时，L不变 (D) 当1-a减少时，L增减不定 二、填空题 1 已知P(A)=0.5, P(AB)=0.3,则P(A-B)=. 2 设X1,X2,X3是来自正态总体XN(m,1)的样本,则当k= 时, =m11X1+X2+kX3是总体均值m的无偏估计. 433 设XU1,6，则方程t2+Xt+1=0有实根的概率为 . 4 袋内有3个白球与2个黑球，从其中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概 率 . 5 设Var(X)=25,Var(Y)=36,rXY=0.4,则Var(X-Y)=. q-1ì,0£x£1ïqx6 设总体X的概率密度为：f(x)=í， q>0是未知参数， ïî0,其它X1,X2,LL,Xn为X的一个样本，则q的矩估计量q= 7. 设XN(0,1),Y=e-X,则Y的密度函数fY(y)= . 8.设X,Y为两个随机变量，且PX³0,Y³0=34,PX³0=PY³0=77， 则Pmax(X,Y)³0= . ìe-y,y>0ì1,0£x£19. 设X,Y相互独立，且概率密度分别为: fX(x)=í,fY(y)=í，则0,其它0,y£0îîZ=X+Y的概率密度fZ(z)= . 10.将n只球随机地放进n只盒子中去，一只盒子装一只球，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为总的配对数，则E(X)= . 三、设A和B是两个事件，P(A)=0.6,P(B)=0.8， 试问：(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少； (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少. 四、已知随机变量X的概率分布如右表， 求随机变量：X的分布函数F(x). Y=-2X的概率分布. X p -1 0.2 0 0.3 2 0.4 4 0.1 ì0,x<1ï五、设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=ílnx,1£x<e ï1,x³eî 求：(1) 随机变量的概率密度函数f(x)； P(0<X£2.5)； 期望E(X). 六、某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%，80%和5%，其次品率分别为0.02，0.01和0.03.试计算: (1) 从这批产品中任取一件,是不合格品的概率为多大? (2) 已知从这批产品中随机地抽取一件是不合格品,问这件产品是甲厂生产的概率? ìqxq-1,0£x£1七、设总体X密度函数为f(x,q)=í,其中q>0为未知参数，如果取得样本î0,其它观测值为x1,x2,LL,xn，求参数q的极大似然估计值. 八、设随机变量X的分布函数F(x)连续且严格单调增加，求Y=F(X)的概率密度. ìke-(3x+4y)，x>0,y>0九、设随机变量的概率密度为f(x,y)=í ，0，其它î求常数k; P0<X£1,0<Y£2； 求的联合分布函数F(x,y)；判断X,Y的独立性.
