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中国计量学院振动和波动计算题振动和波动计算题 1.一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s时的位移 2. 一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间 3. 一质点作简谐振动，其振动方程为 x=6.0´10-211cos(pt-p) (SI) 34 (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 4. 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24cos(1pt+1p) (SI)，试用旋转矢量法求出质23点由初始状态运动到x = -0.12 m，v < 0的状态所需最短时间Dt 5. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差 6. 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程 x (cm) 10 t (s) 2 O -5 -10 7. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别 为 - x1 =5×102cos(4t + p/3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - p/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 8. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1 = 4×102cos2p(t+) (SI), x2 = 3×102cos2p(t+-181) (SI) 4求合振动方程 9. 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如图所示求 y (1) x = 0处质点振动方程； u(2) 该波的表达式 Ot=tx 10. 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线 y (cm) (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线 2 24 Ot (s)11. 已知一平面简谐波的表达式为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) (1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程； (2) 求x1，x2两点间的振动相位差； (3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移 12. 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 y=3´10-2cos4pt (SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式 13. 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和w ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示 (1) 写出此波的表达式 (2) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点的振动方程 (3) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点在t = 0时的振动速度 14. 如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为y=Acos2p(nt-x/l)+f (SI)，求 L (1) P处质点的振动方程； BuAxyuOx(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 xPO15. 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m， t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，； (3) 该波的波长 16. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为u，uL若P处介质质点的振动方程为 yP=Acos(wt+f)，求 OPx (1) O处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式； (3) 与P处质点振动状态相同的那些点的位置 17.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为 yP=Acos(wt+f)，求 (1) O处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式； (3) 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置 LOuxP18. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式 y (m) At=0A 2x (m)80 160O t=2 s20 19. 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点求两波的波长和两波源间最小相位差 20. 两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： 1y1=4.00´10-2cosp(4x-24t) (SI) 31y2=4.00´10-2cosp(4x+24t) (SI) 3求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置 21. 设入射波的表达式为 y1=Acos2p(xl+t)，在x = 0处发生反射，反射点为一固定T端设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置 22. 如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面波由P点反射，OP = 3l /4，DP = l /6在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点处入射波与反射波的合振动方程 B 入射 x O D P 反射 C 23. 如图，一角频率为w ，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向 传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动M是垂直于x轴的波密媒质反射面已知OO= 7 l /4，PO= l /4；设反射波不衰减，求： (1) 入射波与反射波的表达式;； (2) P点的振动方程 yM OOPx