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中国计量学院 概率论复习题复习题 一、选择题： 1.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A/B)=0.8，则下列结论正确的是 事件A与事件B互不相容 AÌB P(AUB)=P(A)+P(B) 事件A与事件B相互独立 2.设A，B为两随机事件，且BÌA，则下列式子正确的是。 P(AÈB)=P(A) P(AB)=P(A) P(BA)=P(B) P(B-A)=P(B)-P(A) 3.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为。 (A) 1/6 (B)2/3 (C)1/3 (D)1/2 4. .设随机变量Xe(0.5),，则下列各项正确的是。 (A) EX=0.5，DX=0.25 (B) EX=2，DX=4 (C) EX=0.5，DX=4 (D) EX=2，DX=0.25 5.对于任意两个随机变量X和Y，若相关系数RXY=0，则。 D(XY)=DX×DY D(X+Y)=DX+DY X和Y相互独立 以上选项都不成立 26. 设随机变量X服从正态分布N(m1,s12),Y服从正态分布N(m2,s2),且P(X-m1<1)>P(Y-m2<1),则必有 。 m1>m2 s1>s2 m1<m2 s1<s2 7. 设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=maxX,Y的分布函数为 。 F(z) F(x)F(y) 1-1-F(x) 1-F(x)1-F(y) 8.设随机变量X的分布函数为FX(x)，则Y=5X-3的分布函数 1 22 FY(y)为. FX(5y-3) 5FX(y)-3 1æy+3öFX(y)+3 FXç÷ 55èø9. 设随机变量Xt(n)(n>1),Y=1, 则 。 X2Yc2(n) Yc2(n-1) YF(n,1) YF(1,n) 10.对任意随机变量X，若EX存在，则EE(EX)等于。 0 X (EX) EX 11.设随机变量XN(0,1),X的分布函数为F(x)，则P(|X|>2)的值为。 21-F(2). 2F(2)-1. 2-F(2). 1-2F(2). 12.对任意两个随机变量x和h，若Exh=Ex×Eh，则( ). (A) Dxh=Dx×Dh (B) D(x+h)=Dx+Dh (C) x和h相互独立 (D) x和h互斥 13. 随机变量XN(m,s),则随s增大，PX-m<3s。 单调增大 保持不变 (C)单调减少 增减不定 23m,X1,X2,L,Xn为来自X的样本,则下列结论中正确的是14. 设总体X的数学期望为。 X1是m的无偏估计量. X1是m的极大似然估计量. X1是m的相合估计量. X1不是m的估计量. 15.设随机变量X,Y相互独立，X服从参数为l的指数分布，Y的分布律为PY=1=PY=-1=12，则X+Y的分布函数为。 是连续函数 恰有一个间断点的阶梯函数 恰有一个间断点的非阶梯函数 至少有两个间断点 二、填空题 P(AÈB)=0.7, A，1设A，B为随机事件，且P(A)=0.4，B相互独立，则P(B)=_八 2设X服从0，1上的均匀分布，随机变量Y=2-5X，则Y的密度函数为 2 3.甲、乙、丙三人独立破译一密码，他们单独译出的概率分别是，如果三人一起破译，则该密码被破译的概率 111543ì0 x<-1ï0.2 -1£x<1ï4设随机变量X的分布函数为F(x)=í ，则X的概率分布为 ï0.8 1£x<3ïî1 x³325设XN2,s，P(2<X<5)=0.4则P(X£-1)= ()6.设XN(1,4)，Yb(10,0.1)X与Y相互独立,则Var(2+3+1) 11x1-x2+cx32622=7.设总体xN(m,s2)，x1,x2,x3是样本观测值，当c=_时，m是总体均值m的无偏估计 8作假设检验时，接受备择假设H1时可能犯 第 错误, 在两总体方差s1,s2未知但s1=s2场合，检验正态总体均值H0:m1£m2,H1:m1>m2时，在显著水平下的拒绝域是 9.设随机变量x数学期望Ex=2，方差Dx=s222利用切比雪夫不等式可得Px-2³3s三、计算题 £ 1. 在10件产品中有2件一等品，7件二等品和1件次品，从中任取3件，用x表示取出的一等品个数，h表示取出的二等品个数，求(x,h)的联合分布及边缘分布。 2. 两台车床加工同样的零件，第一台车床出现次品的概率是0.03，第二台车床出现次品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台车床加工的零件数比第二台车床加工的零件数多一倍。 1）求任取一个零件是合格品的概率。 2）如果已经发现取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率。 3.有朋友自远方来访，他乘火车、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.5及0.2，如果他乘火车、汽车、飞机来的话，迟车的概率分别是求i）如果他来了，求他迟车的概率。 ii）已知他迟车了，试问他乘火车来的概率是多少？ 111,及 。 4312 3 4.连续随机变量x的分布函数为 ì0 , x<0ïF(x)=íAx2, 0£x<1 ï1 , x³1 î1求：(1) 常数A；(2) x的概率密度；(3) P(1<x<2)。 5.设连续型随机变量(x,h)的联合分布函数为 F(x,y)=A(B+arctanxy2)(C+arctan3) 求：(1) 系数A,B,C；(2) (x,h)的联合概率密度；(3) x,h的边缘概率密度。6.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 )=ìíAe-(2x+y)p(x,yx>0,y>0î0其它 ， 试求常数A； 求条件密度函数pXY(xy)；求：PX£2Y£17.已知随机变量X的密度函数为 p(x)=A-ex , -¥<x<+¥ 试求：A； P0<X<1; X的分布函数。 8. 设X与Y的密度函数为 p(x,y)=íì1,î0, y<x,0<x<1,其他. 求边缘密度pX>1X(x),pY(y);P(2Y>0) Z=X-Y的分布密度函数。 9. 设X1i+1b(2,2)i=1,2且P(X1X2=0)=1 求随机变量(X1，X2)的联合分布律 ，cov(X1，X2) 10.设二维随机变量(X,Y)服从矩形D=(x,y)：0£x£2，0£y£1 上的均匀分布记：U=íì0X£Yì0X£2Yî1X>Y V=íî1X>2Y 4 试求U与V的相关系数r，并判断U与V是否相互独立？ ì(q+1)xq , 0<x <1 11.设总体X的概率密度为p(x)=í, 且设总体的一组样本观测值î0 , 其他为x1,x2,L,xn，求参数q的矩估计；参数q的极大似然估计。 12.设总体X服从“0-1”分布： P(x;p)=px(1-p)1-x,x=0,1， 其中p为未知参数。如果取得样本观测值为x1,x2,LL,xn，求参数p的矩估计值和极大似然估计值。 13.在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用时数x可认为服从N(a,s2)，现观察20个灯泡的使用时数，计算得x=1832,s=510，试求：灯泡使用时数的均值a的95%的区间估计。灯泡使用时数的方差s的90%的区间估计。 14.生产的一种产品的质量指标XN(12,12)，改革加工工艺后，从新生产的产品中随机抽取16件进行检验，计算它们的质量指标的平均值为X=12.5，设改革工艺后总体方差不变，试问在显著性水平0.05下是否可以认为改革工艺后该种产品的质量指标变化显著？ 15. 化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9包化肥的质量如下: 49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4 已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平a=0.05下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg? 5
