中国石油大学7章 物理作业题详解.docx

中国石油大学7章 物理作业题详解17-4 如图所示，两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈，相距x，且R>>r，x>>R若大线圈有电流I而小线圈沿x轴方向以速度v运动试求x=NR时，小线圈中产生的感应电动势的大小 解 因R>>r,可将通过小线圈的磁场视为均匀分布，磁感应强度等于轴线上的B，即 B=由于x>>R，有 2R+x(m0IR22232)B=m0IR22x3根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为 d0R2ISdxE=-=34 dt2xdtdx=v，因此x=NR 时，小线圈中产生的感应电动势的大小为 dt30Ir2v E=422NR17-5 如图所示，半径为R的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度w转动求盘边缘与中心之间的电而势差，何处电势高? 当R=0.15m，B=0.60T，w=30rads时，U等于多大? 解 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有 E感=òL(v´B)×dl=rBdr=0òR1BR2 2E=2pE感 因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电势高 代入数据得 1U=´30´2p´0.6´0.152=1.3V 217-7 如图所示，导线OA长为L，以角速度w绕轴OO¢转动，磁场B与OO¢平行，导线OA与磁场方向的夹角为q求导线 OA上的动生电动势EOA，O、A两点哪点电势高? 解 由动生电动势公式有 EOA=ò(v´B)×dlOA=òrBsindlOA=òlsinBsindl0L=1BL2sin22EOA>0，故A点电势高 17-9 在半径为10cm的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示B的量值以3.0´10-3Ts的恒定速率增加有一长为20cm的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势EAB 解 连接OA、OB、OC ，OB与圆交于D，则回路AOBCA中的感应电动势为 E=òE感×dl=-ddB=-SLdtdt12ödBæ12=-çRsin+R÷=-2.1´10-5V326ødtè2OBAA而 E=òE×dl=òE×dl+òE×dl+òE×dl=òE×dl=EBA=-EAB LAOBB1´10V，方向由A到B 因此有EAB=E=2.17-11 一个矩形回路边长分别为 a和b，如图所示回路与一无限长直导线共面，且有一边与长直导线平行导线中通有电流i=I0coswt，当回路以速度v垂直地离开导线时，求任意时刻回路中的感应电动势 解 设某一时刻线圈运动到距导线x处，建立如图所示坐标系，在距原点l处，取微元dS=a×dl则dS处的B为 -5B=m0i2p(x+l)adl 2p(x+l)所以此刻穿过线圈的磁通量为 bm0imaix+b F=òadl=0ln02p(x+l)2px感应电动势为 dF=BdS=m0iE=-=dadæx+bö0adx+b=-0iln=-(Icostln)ç÷0dt2dtèxø2dtxö0I0aæx+bbvçsintln+cost÷÷()2çxxb+xèø17-13 一直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其 AB边与直导线平行，位置和尺寸如图所示，求二者之间的互感系数 解 设在无限长直导线中通以电流I，二者互感系数为M，在DABC内任取一面元 dS=h×dx 由于h=tanq，所以 b-xdS=(b-x)tanqdx dF=F=m0Itanq(b-x)dx 2pxòb-a02p(a+x)m0I(b-a-x)tanqdxb-aa+xm0Iæb-abö=tanqçòdx-òdx÷ 02pa+xøè0a+xmIbæö=0tanqçbln+a-b÷2paèø二者之间的互感系数为 M=Fm0bæö=tanqçbln+a-b÷ I2paèø17-15 一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为N，求它的自感系数设N=1000匝，D1=20cm，D2=10cm，h=1.0cm，求其自感系数的值 解 在螺线管环内距离中心r处取微元dS=hdr，该处的磁感应强度B满足 òLBdl=m0NI 即 B=所以 m0NI 2prF=òòB×dS=Sm0NID121mNIDhòdr=0hln1 D22r2p2pD2因此自感系数为 L=DNFm02=Nhln1=1.4´10-3H I2pD217-16 无限长圆柱形导体半径为R，电流I均匀地从横截面流过，导体的相对磁导率mr=1，求长为L的一段导体内的磁场能量 解 导体内距中心r处的磁感应强度为 m0Ipr2m0Ir B=2prpR22pR2磁能密度 222Irm0I2r2B21m0 w=2m0mr2m02m04p2R48p2R2B2磁场能量 Wm=òòòwdvVòòR0Rwd(prL)=w2prLdr 2òR00m0I2r2m0I2L2prLdr=8p2R216p17-17 圆形的平行板电容器，如图所示，极板半径为R，沿极板轴线的长直导线内通有交变电流，设电荷在极板上均匀分布，且s=s0sinwt，忽略边缘效应，求： 极板间的位移电流密度； 电容器内外距轴线均为 r的点b和点a处的磁感应强度的大小 附加讨论：电容器内外距轴线均为 r的点b和点a处的磁感应强度的大小 解 由位移电流密度公式jD=¶D得 ¶tjD=¶D¶E=e0¶t¶t1¶s¶=e0=(ssinwt)=s0wcoswte0¶t¶t0由H×dl=LòòòSæ¶Dö+j÷×dS得 çè¶tøa点处，在极板外侧¶D=0，¶ti=òòj×dS=i，而 Sdqd=pR2×s=pR2×s0wcoswt dtdt()所以 B×2pr=m0i=m0×pR2×s0wcoswt 因此点a处的磁感应强度的大小为 B=b点处，在极板之间j=0 m0R22rs0wcoswt òB×dl=m0òòLS¶D×dS=m0òs0wcoswt×dS=m0s0wcoswt×pr2 ¶t所以点b处的磁感应强度的大小为 B=1rm0s0wcoswt×pr2=m0s0wcoswt 2pr2同理，当r>R 时 a处的磁感应强度表达式不变，大小为 B=b点处，在极板之间j=0 m0R22rs0wcoswt òB×dl=m0òòLS¶D×dS=m0òs0wcoswt×dS=m0s0wcoswt×pR2 ¶tb处的磁感应强度的大小为 B=12prm0s0wcoswt×pR2R2=m0s0wcoswt 2r