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中南大学网络教育工程力学复习题及参考答案小抄工程力学期末复习题及参考答案 一、填空题：共30道题。 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是变形效应与运动效应。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心(不共线)的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在(C)点处。 第1页共10页 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力，其第三强度理论的强度条件是 (2x)。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力，其第三强度理论的强度条件是 。 25.临界应力的欧拉公式只适用于大柔度杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为 第2页共10页 二、计算题：共18道题 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 解：以CB为研究对象，建立平衡方程 åMåF解得： FByB(F)=0: 10´1´0.5-FC´2=0=0: FB+FC-10´1=0 =7.5kN FC=2.5kN以AC为研究对象，建立平衡方程 åFy=0: FAy-FC=0 (F)=0: MA+10-FC´2=0 åM解得： FAyA=2.5kN MA=-5kN×m42.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm，yC=157.5mm，材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=40MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图 åMåFyB(F)=0: 10´2´1-20´3+FD´4=0 =0: FB+FD-10´2-20=0 =30kN FD=10kN解得： FB第3页共10页 梁的强度校核 y1=157.5mm y2=230-157.5=72.5mm拉应力强度校核 B截面 stmax=MBy2Iz=20´10´72.5´1060125000´10-123-3=24.1MPa£st C截面 stmax=MCy1Iz=10´10´157.5´1060125000´10-123-3=26.2MPa£st 压应力强度校核 scmax=MBy1Iz=20´10´157.5´1060125000´10-123-3=52.4MPa£sc 所以梁的强度满足要求 3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的=100MPa。试求：力偶M的大小；作AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴AB的直径d。 解：以整个系统为为研究对象，建立平衡方程 åMx(F)=0: Ft´D2-M=0 解得： 求支座约束力，作内力图 由题可得： M=1kN×m第4页共10页 FAy=FBy=1kN FAz=FBz=2.5kN 由内力图可判断危险截面在C处 sr3=M+TW22=32(My+Mz)+T222pd223£s d³332(My+Mz)+T2ps=5.1mm4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力c=120MPa，许用拉应力t=35MPa，a=1m。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图 åMåFyA(F)=0: FDy´2-2P´1-P´3=0 =0: FAy+FDy-2P-P=0 解得： FAy=12P FDy=52P第5页共10页 梁的强度校核 拉应力强度校核 C截面 stmax=MCy2Iz=0.5Pa×y2Iz£st P£24.5kND截面 stmax=MDy1Iz=Pa×y1Iz£st P£22.1kN压应力强度校核 scmax=MDy2Iz=Pa×y2Iz£sc P£42.0kN所以梁载荷P£22.1kN 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：作AB轴各基本变形的内力图。计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。 第6页共10页 解： 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 s=FNA+MW=4F2+32(F2a)+(F1l)22pd2pd3t=TWp=16F1apd3sr3=s+4t22=(4F2pd2+32(F2a)+(F1l)22pd3)+4(216F1apd3)26.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，=140MPa。试校核AB杆是否安全。 解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程 (F)=0: 0.8´FAB´0.6-50´0.9=0åM解得： CFAB=93.75kNAB杆柔度 l=mli=1´100040/4=100第7页共10页 lp=pEsp2=p´200´10200´10629=99.3 由于l>lp，所以压杆AB属于大柔度杆 pEpdl222Fcr=scrA=4=p´200´10100229´p´40´1042-6=248.1kN工作安全因数 n=FcrFAB=248.193.75=2.65>nst 所以AB杆安全 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=40MPa，试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。 解： 梁的强度校核 y1=96.4mm y2=250-96.4=153.6mm拉应力强度校核 A截面 stmax=MAy1Iz=0.8P×y1Iz£st P£52.8kN C截面 stmax=MCy2Iz=0.6P×y2Iz£st 第8页共10页 P£44.2kN压应力强度校核 所以梁载荷P£44.2kN scmax=MAy2Iz=0.8P×y2Iz£sc P£132.6kN8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，=0.3，=140MPa。试求：作图示圆轴表面点的应力状态图。求圆轴表面点图示方向的正应变。按第四强度理论校核圆轴强度。 解：点在横截面上正应力、切应力 s=FNATWP=4´700´103p´0.116´6´102=89.1MPa3t=p´0.13=30.6MPa 点的应力状态图如下图： 由应力状态图可知x=89.1MPa，y=0，x=30.6MPa sa=sx+sy2+sx-sy2cos2a-txsin2as45o=13.95MPa s-451o=75.15MPa由广义胡克定律 e45=o1E(s45o-ms-45o)=200´109´(13.95-0.3´75.15)´10=-4.2975´106-5强度校核 sr4=s+3t22=89.1+3´30.6=103.7MPa£s 22所以圆轴强度满足要求 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，=140MPa。试校核柱BC是否安全。 第9页共10页 解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程 åM解得： A(F)=0: FAB´4-20´5´2.5=0 FBC=62.5kNBC杆柔度 l=mli=21´400080/4=20029lp=pEspp´200´10200´106=99.3 由于l>lp，所以压杆2BC属于大柔度杆 2Fcr=scrA=pEpdl24=p´200´10200229´p´80´1042-6=248.1kN工作安全因数 n=FcrFAB=248.162.5=3.97>nst所以柱BC安全 10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。 解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程 åFåFx=0: FEx-20=0 =0: FAy+FEy-60=0yåMA(F)=0: FEy´8-20´3-60´6=0 第10页共10页 解得： FEx=20kN FEy=52.5kN FAy=7.5kN过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程 åMC(F)=0: -FAy´4-FHF´125=0解得： FHF=-12.5kN 11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力=40MPa，试求：作杆件内力图。按第三强度理论校核杆的强度。 解： 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 s=FNA+MzWz=4´30´103p´0.082+32´1.2´103p´0.083=29.84MPat=TWp=16´700p´0.083=6.96MPasr3=s+4t22=29.84+4´6.96=32.9MPa£s 22所以杆的强度满足要求 12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。 第11页共10页 解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求 FBC=FBC杆柔度 l=mli=21´100020/4=200 29lp=pEspp´200´10200´106=99.3 由于l>lp，所以压杆2BC属于大柔度杆 2Fcr=scrA=FcrFABpEpdl24=p´200´10200229´p´20´1042-6=15.5kNn=15.5F³nst=3.0 解得：F£5.17kN 13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=80MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图 (F)=0: FBy´3-15´4´2=0 åMåFyA=0: FAy+FBy-15´4=0 解得： FAy=20kN FBy=40kN第12页共10页 梁的强度校核 拉应力强度校核 D截面 stmax=MDy1Iz=40/3´10´183´101.73´10´108-123-3=14.1MPa£st B截面 stmax=MBy2Iz=7.5´10´400´101.73´10´108-123-3=17.3MPa£st 压应力强度校核 stmax=MDy2Iz=40/3´10´400´101.73´10´108-123-3=30.8MPa£sc 所以梁的强度满足要求 14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的=140MPa。试求：作AB段各基本变形的内力图。按第三强度理论校核刚架AB段强度。 解： 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 第13页共10页 s=MWTWp=32´60+48322p´0.0216´60=97.8MPat=p´0.023=38.2MPasr3=s+4t22=97.8+4´38.2=124.1MPa£s 22所以刚架AB段的强度满足要求 15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，=140MPa。试校核1杆是否安全。 解：以节点为研究对象，由平衡条件可求 F1=22P=35.36kN 1杆柔度 l=mli=21´100040/4=10029lp=pEspp´200´10200´106=99.3 由于l>lp，所以压杆2AB属于大柔度杆 2Fcr=scrA=pEpdl24=p´200´10100229´p´40´1042-6=248.1kN工作安全因数 n=FcrF1=248.135.36=7>nst 所以1杆安全 16.图所示为一连续梁，已知q、a及，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。 解：以BC为研究对象，建立平衡方程 第14页共10页 åMB(F)=0: FCcosq´a-q´a´=0: FBx-FCsinq=0a2a2=0 åFåxMC(F)=0: q´a´-FBy´a=0解得： FBx=qa2tanq FBy=qa2 FC=qa2cosq以AB为研究对象，建立平衡方程 åFåFx=0: FAx-FBx=0 =0: FAy-FBy=0 (F)=0: MA-FBy´a=0 tanqyåM解得： FAx=Aqa2 FAy=qa2 MA=qa2217.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：作轴各基本变形的内力图。用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。 解： 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 s=FNA+MW=4F1222pd+32(2F2l)+(F3l)pd3t=TWp=16Mepd3sr3=s+4t22=(4F1pd2+32(2F2l)+(F3l)22pd3)+4(216Mepd3)2第15页共10页 18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。 解：以节点B为研究对象，由平衡条件可求 FBC=53FBC杆柔度 l=mli=21´100020/4=200 29lp=pEspp´200´10200´106=99.3 由于l>lp，所以压杆2AB属于大柔度杆 2Fcr=scrA=FcrFBCpEpdl24=p´200´10200229´p´20´1042-6=15.5kNn=15.55F/3³nst=3 解得：F £3.1kN第16页共10页