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世纪金榜21习题答案圆学子梦想 铸金字品牌 课时提升作业(一) 命 题 (25分钟 60分) 1.选A.疑问句和祈使句不是命题,C,D不是命题,对于B无法判断真假,故只有A是命题. 2.选A.“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A. 3.选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故正确,因此选B. 选A.正确,错误. 4.选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.所以该命题的结论是这个数既能被2整除,也能被3整除. 5.选A.解不等式x-2x-8<0得不等式的解集为x|-2<x<4. 6.是疑问句,不是命题.其余都是命题.是真命题,若两直线不平行,则它们相交或为异面直线,是假命题. 答案: 7.该命题的条件是函数为正弦函数,结论是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”. 答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数 8.是真命题.中若MN=N,则NM,故是假命题.周期函数的定义域应为R,故函数y=sinx,x0,2不是周期函数,是假命题.中l与m异面,m与n异面,则l与n可能异面,也可能平行或相交,故是假命题.答案: 9.(1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题. (2)(6)不能判断真假,不是命题. (3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题. (4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题. 210.(1)为假命题,如当a=1,b=时,a+b是有理数. (2)为假命题,如数列-10,-8,-6,-4,-2,它的公差是2. (3)当a>0且a1时,函数y=a是指数函数,所以是假命题. (4)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a1时,方程有惟一解,所以是假命题. x(20分钟 40分) 1.选A.由x²y=0得到x=0或y=0, 所以|x|+|y|=0不正确,是假命题; - 1 - 圆学子梦想 铸金字品牌 当a>b,c0时,ac>bc不一定成立,所以是假命题; 矩形的对角线不一定垂直,不正确,是假命题. 2.选B.若l,l,则或与相交,选项A不正确;若l,过l的平面与平面交于直线m,则lm,又l,所以m,又m,从而,选项B正确;若,l,则l或l,选项C不正确;若,l,则l或l或l与斜交,选项D不正确. 3.中由a²b=a²c得a²(b-c)=0,不一定有b=c,错. 中由条件得-2k=6,所以k=-3,正确. 中由条件得以|a|,|b|,|a-b|为边长的三角形为等边三角形,所以a与a+b的夹角为30°,错.答案: 4.该命题的条件是a>0,结论是二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a>0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入,知原点不在x+ay-10的区域内,故该命题是真命题.答案:a>0 二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界) 真 5.(1)若一个数是实数,则它的平方是非负数,真命题. (2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题. (3)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等,真命题. 6.这是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题. 函数f(x)=2-x的零点即方程2-x=0的实数根,也就是方程2=x的实数根,即函数y=2,y=x的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2的图象与抛物线y=x有三个交点,所以函数f(x)=2-x有三个零点. 2x2x2x2x2x2x课时提升作业(二)四 种 命 题 (15分钟 30分) 一、选A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题. 2.选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题. 3.选B.否命题:若x+y0,则x,y不互为相反数,真命题.逆否命题:若ab,则ab,假命题.否命题:若x>-3,则x-x-60,假命题.逆命题:相等的两个角是对顶角,假命题,故选B. 4.“x>y”的否定是“xy”,“x>y-1”的否定是“xy-1”. 答案:若xy,则xy-1 3333332225.显然为真,为假.对于中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”为假命题,所以逆否命题为假命题. 对于中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a1或b1,则a+b2”为假命题.答案: 6.逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题; 否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题; 逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题. - 2 - 圆学子梦想 铸金字品牌 (15分钟 30分) 1.选D.“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a0或b0,则a+b0”. 2.选B.逆否命题“若a>0且b>0,则ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab>0,则a>0且b>0”,故选B. 3.的逆命题:若空间四点中任意三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.答案: 4逆命题是:“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题;由b0得=4b-4(b+b)0,所以是真命题,其逆否命题也是真命题.答案: 5.原命题的逆否命题为:已知a,x为实数,若a>3,则关于x的不等式x+(2a-1)x+a-20的解集为空集.真假判断如下: 因为抛物线y=x+(2a-1)x+a-2的开口向上,判别式=(2a-1)-4(a-2)=-4a+9, 若a>3,则-4a+9<0,即抛物线y=x+(2a-1)x+a-2与x轴无交点. 所以关于x的不等式x+(2a-1)x+a-20的解集为空集.故原命题的逆否命题为真命题. 22222222222222课时提升作业(三)四种命题间的相互关系 (15分钟 30分) 1.选B.因为a,b都是奇数的否定是a,b不都是奇数, “ab必为奇数”的否定为“ab不为奇数”, 所以命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”, 逆否命题是:若ab不是奇数,则a,b不都是奇数. 2.选C.若“p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题. 3.选B.原命题“若a>b,则ac>bc(a,b,cR)”为假命题;逆命题“若ac>bc,则a>b(a,b,cR)”为真命题;否命题“若ab,则acbc(a,b,cR)”为真命题;逆否命题“若acbc,则ab(a,b,cR)”为假命题. 4.否定命题“若xAB,则xA或xB”的结论做条件, 否定命题“若xAB,则xA或xB”的条件做结论, 得到命题“若xAB,则xA或xB”的逆否命题为: 若xA且xB,则xAB. 答案:若xA且xB,则xAB 222222225.由已知得,若1<x<2成立,则m-1<x<m+1也成立.所以所以 1m2.答案:1,2 6.逆否命题:已知a,x为实数,如果a<1,则关于x的不等式x+(2a+1)x+a+20的解集为空集,真命题.判断如下: 抛物线y=x+(2a+1)x+a+2开口向上, 2222- 3 - 圆学子梦想 铸金字品牌 判别式=(2a+1)-4(a+2)=4a-7. 因为a<1,所以4a-7<0, 即抛物线y=x+(2a+1)x+a+2与x轴无交点, 所以关于x的不等式x+(2a+1)x+a+20的解集为空集,故逆否命题为真命题. 222222(15分钟 30分) 1.选C.由ab得:a+b=1,则有ab,原命题是真命题,所以逆否命题是真命题;逆命题:若ab,则a+b=1不成立,反例a=b=0满足ab但不满足a+b=1,所以逆命题是假命题,否命题也是假命题. 2.选C.对于命题p,当a>b>0时,有loa<lob,则必有loa<lob+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当loa<lob+1时,得loa<lo,即a>>0,此时不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题. 3.命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20”,是真命题. 答案:已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20 真 4.若真,假,则故m>1. 若假,真,则无解.综上所述,m的取值范围是m>1.答案:m>1 5.原命题的逆否命题为:已知a,b,cR,若a,b,c都大于或等于,则a+b+c1.由条件a,b,c,得a+b+c1.显然逆否命题为真命题,所以原命题也为真命题.即已知a,b,cR,若a+b+c<1,则a,b,c中至少有一个小于. 课时提升作业(四)充分条件与必要条件 (25分钟 60分) 1.选A.只有x>4x>3,其他选项均不可推出x>3. 2.选B.原命题的逆命题:“若q,则p”,它是真命题,即qp,所以p是q的必要条件. 3.选C.x-x<00<x<1,运用集合的知识,易知只有C中由<x<可以推出0<x<1,其余均不可. 24.选D.y=x+mx+m+3有两个不同的零点,则=m-4(m+3)>0,得m>6或m<-2,所以p是q的充分条件;因为以f(x)为偶函数; 22=1,所以f(-x)=f(x),所当=k+时,tan,tan无意义,所以p是q的必要条件. - 4 - 圆学子梦想 铸金字品牌 5.选C.A.存在一条直线l,l,l,此时,可能相交. B.若存在一个平面,则与可能平行,可能相交. C.若存在一条直线l,l,l,则成立,反之不一定成立,满足条件. D.若存在一个平面,则,所以不满足题意. 6.“b=ac”2“a,b,c成等比数列”,如b=ac=0;而“a,b,c成等比数列”“b=ac”.答案:必要 227.p:x>1,若p是q的充分条件,则pq,即p对应集合是q对应集合的子集,故a1.答案:(-,1 8.由于x<1,即-1<x<1,显然不能使-1<x<1成立,满足题意. 答案: 9.(1)因为|x|=|y|x=y或x=-y,但x=y|x|=|y|,所以p是q的必要条件,q是p的充分条件. 2(2)因为0<A<时,sinA(0,1,且A时,sinA单调递增,A时,sinA单调递减,所以sinA>A>,但A>sinA>.所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. 10.(1)因为命题p为真,则对数的真数-2t+7t-5>0,解得1<t<. 2所以实数t的取值范围是. (2)因为命题p是q的充分条件,所以t1<t<2是不等式t-(a+3)t+(a+2)<0的解集的子集. 2方法一:因为方程t-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2, 所以只需a+2,解得a.即实数a的取值范围为. 方法二:令f(t)=t-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f20,解得a. 即实数a的取值范围为. (20分钟 40分) 1.选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙甲. 又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙综上,有丙甲,但甲丙,如图. 丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件. 2.选C.A=x|-1<x<1,B=x|-a<x-b<a=x|b-a<x<b+a,因为“a=1”是“AB”的充分条件,所以-1b-1<1或-1<b+11,即-2<b<2. 3.ab|a|b= a =a与b共线且同向a=|a|b|b|b且>0,只有满足.答案: 4.mn,n,不能推得m,m可能在平面内; - 5 - 圆学子梦想 铸金字品牌 mn,n,不能推得m,m可能在平面内; m,m,能推得m; m,不能推得m,m可能在平面内.答案: 5.由于p:x-2x-3<0-1<x<3,-a<x-1<a1-a<x<1+a(a>0). 依题意,得x|-1<x<3x|1-a<x<1+a(a>0), 2所以解得a2,则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b<2,即(-,2). 6.先化简集合A,由y=x-x+1,配方,得 2y=+.因为x,所以y.所以A=. 由|x-m|1,解得xm+1或xm-1.所以B=x|xm+1或xm-1. 因为命题p是命题q的充分条件,所以AB. 所以m+1或m-12,解得m-或m3. 故实数m的取值范围是3,+). 课时提升作业(五) 充要条件的应用 (25分钟 60分) 1.选C.在中,函数y=tanx为增函数,所以设,那么“<”是“tan<tan”的充要条件. 2.选D.当ab<0时,由a>b不一定推出a>b,反之也不一定成立. 4.选A.若p:l1,l2是异面直线,由异面直线的定义知,l1,l2不相交,所以命题q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分条件,反过来,若q:l1,l2不相交,则l1,l2可能平行,也可能异面,所以不能推出l1,l2是异面直线,即p不是q的必要条件. 225.选C.当a>0,b>0时由基本不等式可得.当且仅当a=b时取等号. 反之,当时,由有意义结合a,b0,可得a,b同号,即a>0,b>0或a<0,b<0,而当a<0,b<0时<0与矛盾.故必有a>0,b>0成立,故“a>0,b>0”是“”的充要条件. 6.由Sn+1>Sn(nN)(n+1)a+*d>na+d(nN)dn+a>0(nN)d0且d+a>0 *.因此数列Sn为递增数列的充要条件是d0且d+a>0.答案:d0且d+a>0 7.直线x+y+m=0与圆(x-1)+(y-1)=2相切圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于22- 6 - 圆学子梦想 铸金字品牌 =|m+2|=2m=-4或0.答案:m=-4或0 8.x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件;不等式解集为R的充要条件是a<0且b-4ac<0.故为假命题; 2当a=2时,两直线平行,反之,两直线平行,=,所以a=2,因此,“a=2”是“两直线平行”的充要条件; lgx+lgy=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0.所以“lgx+lgy=0”成立,xy=1必成立,反之不然. 因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件.综上可知,真命题是.答案: 9.方程3x-10x+k=0有两个同号且不相等的实根等价于2解得0<k<, 所以方程3x-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件0<k<n-12. 10.充分性:当q=-1时,a1=S1=p-1;当n2时,an=Sn-Sn-1=p(p-1),且n=1时也成立. 于是=p(p0且p1),即an为等比数列. n-1必要性:当n=1时,a1=S1=p+q;当n2时,an=Sn-Sn-1=p(p-1). 因为p0且p1,所以当n2时,=p,可知等比数列an的公比为p. 故=p,即p-1=p+q,解得q=-1.综上可知,q=-1是数列an为等比数列的充要条件. (20分钟 40分) 1.选A.直线过定点(0,1)在圆上,不妨设其为A点,而B点也在圆上, SOAB=²sinAOB=sinAOB,因此AOB必为直角,所以SOAB=的等价条件是k=±1. 2.选D.函数f(x)=a+sinx+cosx有零点方程a+sinx+cosx=0有实数根方程-a=sinx+cosx有实数根,由于-a=sinx+cosx=2sin(x+60°), 所以-2-a2,即-2a2. 3.依题意,an+1-an=d,且=q(d,q为常数),对一切正整数n都成立,则qan-an=d,所以an(q-1)=d对一切正整数n都成立,故d=0,q=1,数列an为常数列. 由于an=0不是等比数列,所以数列an既是等差数列又是等比数列的充要条件是数列an是非零常数列. 4.由题意知函数f(x)=|log2x|=要使f(x)在区间(m-2,2m)内有定义且不是单调函数,则0m-2<1<2m,所以2m<3.答案:2,3) 5.当an是等差数列时,因为Sn=(n+1)+c,所以当n2时,Sn-1=n+c,所以an=Sn-Sn-1=2n+1, 22- 7 - 圆学子梦想 铸金字品牌 所以an+1-an=2为常数.又a1=S1=4+c,所以a2-a1=5-(4+c)=1-c, 因为an是等差数列,所以a2-a1=2,所以1-c=2.所以c=-1,反之,当c=-1时,Sn=n+2n, 可得an=2n+1(n1,nN)为等差数列,所以an为等差数列的充要条件是c=-1. *26.充分性:由a=b(b+c)=b+c-2bccosA可得1+2cosA=222. 即sinB+2sinBcosA=sin(A+B).化简,得sinB=sin(A-B).由于sinB>0且在三角形中,故B=A-B,即A=2B. 必要性:若A=2B,则A-B=B,sin(A-B)=sinB, 又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB.所以sin(A+B)=sinB(1+2cosA). 因为A,B,C为ABC的内角,所以sin(A+B)=sinC,即sinC=sinB(1+2cosA). 所以2=1+2cosA=1+=,即=.化简得a=b(b+c). 2所以“a=b(b+c)”是“A=2B”的充要条件. 课时提升作业(六)简单的逻辑联结词 (25分钟 60分) 1.选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确. 2.选C.p:ABC中,C>Bc>bsinC>sinB, 所以“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件,所以p为假命题. q:当c=0时,由a>bac>bc,由ac>bca>b,所以“a>b”是“ac>bc”的必要不充分条件, 222222所以q为假命题,pq为假命题. 3.选B.p为真命题.对于q,因为f(x)对应的函数值只有两个,即1或-1,所以f(x)的值域为1,-1, 所以q为假命题,所以pq假,pq真,p假. 4.选A.依题意,p:“甲没有降落在指定范围”,q:“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q). 5.选C.点P(x,y)满足可验证各选项,只有C正确. 6.q表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p(q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.答案:甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环 7.p:x<3;q:-1<x<5.因为p且q为假命题,所以p,q中至少有一个为假, 所以x3或x-1.答案:(-,-13,+) 8.因为“pq”为假,“q”为假,所以q为真,p为假. - 8 - 圆学子梦想 铸金字品牌 故即因此,x的值可以是-1,0,1,2.答案:-1,0,1,2 9.(1)因为p,q均为真命题,所以pq,pq为真,p为假命题. (2)由x-3x-4=0,得x=4或x=-1.所以命题p是真命题, 2又函数f(x)的图象关于y轴对称,所以=k+(kZ),则命题q是假命题. 由于p真,q假,所以p,pq为假命题,pq为真命题. 10.当0<a<1时,函数y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减. 当a>1时,y=loga(x+1)在(0,+)内不是单调递减函数,故p真时0<a<1. q真等价于(2a-3)-4>0,即a<或a>. 2又a>0,所以0<a<或a>.因为p或q为真,p且q为假,所以p,q中必定是一个为真一个为假. (1)若p真,q假,则 a<1,即a. (2)若p假,且q真,则 a>,即a. 综上可知,a的取值范围为. (20分钟 40分) 1.选D.p:x3或x-1,q:xZ,由pq,q同时为假命题知,p假q真,所以满足-1<x<3且xZ,故满足条件的集合为x|-1<x<3,xZ. 3.因为pq为假命题,所以p,q均为假命题.p假a0,q假ab,则ba0. 答案:ba0 4.命题p:“方程x+2x+a=0有实数根”的充要条件为=4-4a0,即a1,则p为真时,a>1;命题q:“函数f(x)=(a-a)x是增函数”的充要条件为a-a>0,即a<0或a>1,则“q”为真命题时,0a1. 由“pq”为假命题,“pq”为真命题,得p,q一真一假: 若p真q假,则0a1;若p假q真,则a>1. 所以实数a的取值范围是a0.答案:a0 5.因为y=x-2x+a=(x-1)+a-1a-1, 22222- 9 - 圆学子梦想 铸金字品牌 所以A=x|x-3x+20=x|1x2,B=y|ya-1,C=x|x-ax-40, (1)由命题p为假命题可得AB=,所以a-1>2,所以a>3.(2)因为命题pq为真命题, 所以p,q都为真命题,即AB且AC, 22所以可得0a3. 6.当p为真命题时,=k-40,所以-2k2. 2当q为真命题时,令f(x)=x+(2k-1)x+k,方程有两个大于1的实数根22即所以k<-2. 要使p且q为假,p或q为真,则p真q假,或者是p假q真.当p真q假时,-2k2, 当p假q真时,k<-2.综上:k2. 课时提升作业(七)全称量词 存在量词 (15分钟 30分) 1.选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当=45°时,结论正确;B中,>1, 所以不存在x0,使sinx0=. 2.选C.当x0<0时,2x0>3x0,所以不存在x0(-,0),使得2x0<3x0成立,即p为假命题,显然x所以(p)q是真命题. ,恒有cosx<1,所以命题q为真,3.选A.因为命题p:x0R,22+ax0+a<0,命题p是假命题,则p是真命题,即方程x+ax+a0恒成立,所以=a-4a0,解得0a4. 22224.因为x-3x+6=0中,=(-3)-4³6=-15<0,所以x-3x+6=0无解,x-3x+6>0恒成立. 所以正确,错误.答案: 5.依题意有:0<a-1<12-<a<-1或1<a<. 答案:(-,-1)(1,) 6.由“p且q”是真命题,知p为真命题,q也为真命题. 若p为真命题,则ax对于x1,2恒成立.所以a1. 若q为真命题,则关于x的方程x+2ax+2-a=0有实根,所以=4a-4(2-a)0,即a1或a-2. 综上,实数a的取值范围为a-2或a=1. 222- 10 - 圆学子梦想 铸金字品牌 (15分钟 30分) 1.选C.f(x)=ax+bx+c=a当x=x1时,函数f(x)取得最小值, 所以xR,f(x)f(x1). 从而A,B,D为真命题,C为假命题. 2+(a>0),因为2ax1+b=0,所以x1=-. 2.选B.当x=-1时,x+=-2,显然x+2不成立,故A错.当x=2时,x+=2>2,故B正确,对xR,|x+1|0,故C错误,当x=-1时,|x+1|>0不成立,故D错. 3.由0x,可得0tanx1.由tanxm恒成立可知m1,即最小值是1.答案:1 4.由g(x)=2-2<0,可得x<1,当x1时,g(x)<0不成立,满足条件时,要使xR,f(x)<0或g(x)<0,必须使x1时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立, 当m=0时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不满足条件,所以二次函数f(x)必须开口向下,也就是m<0,要满足条件,必须使方程f(x)=0的两根2m,-m-3都小于x1,即解得m(-4,0). 满足条件时,因为x(-,-4)时,g(x)<0,所以要使x0(-,-4)时,f(x0)g(x0)<0,只要x0(-,-4)时,使f(x0)>0即可,只要使-4比2m,-m-3中较小的一个大即可,当m(-1,0)时,2m>-m-3,只要-4>-m-3,解得m>1与m(-1,0)的交集为空集;当m=-1时,两根为-2,-2>-4,不符合;当m(-4,-1)时,2m<-m-3,所以只要-4>2m,所以m(-4,-2). 综上所述,m(-4,-2)为所求.答案:(-4,-2) 5.(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)²x, 令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.又因为f(1)=0,所以f(0)=-2. (2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)²x. 因为x,所以f(x)+2,要使x时f(x)+2<logax恒成立, 显然当a>1时不可能,所以解得a<1. 课时提升作业(八)含有一个量词的命题的否定 (15分钟 30分) 1.选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x(0,+),lnxx-1. 2.选C.由于x=10时,x-2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x=0,故命题q为假命题,得到命题pq是真命题,pq为假命题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题. 2- 11 - 圆学子梦想 铸金字品牌 3.选C.对于,“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1.则a+b2”,错误,如a=31,b=-2,但a+b=1<2;对于,存在正实数a=2,b=2,使得lg(2+2)=lg2=2lg2=lg2+lg2成立,故正确;对于,“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”,故正确;对于,在ABC中,A<Ba<b2RsinA<2RsinBsinA<sinB,故ABC中,A<B是sinA<sinB的充分必要条件,故错误.综上所述,正确. 4.命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”,是全称命题,其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.答案:有的向量与零向量不共线 5.ax+4x+a-2x+1是真命题,即不等式ax+4x+a-2x+1对xR恒成立,即(a+2)x+4x+(a-1)0.当a+2=0时,不符合题意.故有222222解得a2.答案:2,+) 6.(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x+x-m=0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m0,使得x+x-m0=0没有实数根”. 22注意到当=1+4m0<0时,即m0<-时,一元二次方程没有实数根,所以p是真命题. (2)这一命题的否定形式是q:“对所有实数x,都有x+x+1>0”;利用配方法可以证得q是一个真命题. (3)这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r是一个假命题. (4)这一命题的否定形式是s:“存在0R,有sin0+cos01”.由于命题s是真命题,所以s是假命题. 222(15分钟 30分) 1.选C.A中当=0时,sin(+)=sin+sin. B中当a>0时,由于f(x)=lnx+lnx-a中=1+4a>0,则f(x)=0有根即函数有零点. 2C中当=时,f(x)=sin(2x+)=cos2x是偶函数. D中的否定为“x0R,2.选C.因为+10”. xxp为假,故p为真,即求原命题为真时m的取值范围.由4+2m0+1=0, 得-m0=2+x2,所以m0-2. 3.由p或q为假,得p,q都是假命题,从而Øp, Øq都是真命题. Øp:对任意xR,mx+1>0成立,得m0; 2Øq:存在xR,0+mx0+10成立,得=m-40,解得m2或m-2. 2综上所述,m2为所求.答案:m2 4.由“xR,x-5x+2a>0”的否定为假命题,可知命题“xR,x-5x+2a>0”必为真命题, 即不等式x-5x+2a>0对任意xR恒成立,故=25-4³a<0, - 12 - 圆学子梦想 铸金字品牌 解得a>,即实数a的取值范围为5.2x>m(x+1)可化为mx-2x+m<0. 22.答案: 若p:xR,2x>m(x+1)为真,则mx-2x+m<0对任意的xR恒成立. 当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立; 当m0时,有m<0且=4-4m<0,所以m<-1. 222若q:x0R,+2x0-m-1=0为真,则方程+2x0-m-1=0有实根,所以=4+4(m+1)0,所以m-2. 又pq为真,故p,q均为真命题.所以m<-1且m-2,所以-2m<-1. 课时提升作业(九)曲线与方程 (15分钟 30分) 1.选C.因为x+xy=x可化为x(x+y-1)=0, 所以x=0或x+y-1=0. 2.选A.两曲线的交点为(0,-k),由已知点(0,-k)在曲线x+y=9上,故可得k=9,所以k=±3. 3.结合xy<0,分情况分别画图求解. 选C.x+y=1的图形是单位圆,因为xy<0,所以,方程的曲线是单位圆在第二和第四象限的部分. 二、填空题(每小题4分,共8分) 2222224.曲线过A(0,-2),B两点,所以A(0,-2),B的坐标就是方程的解. 所以所以b=1,a=4.答案:4 1 5.是正确的;不正确,如点(-1,-1)在第三象限的角平分线上,但其坐标不满足方程-=0;不正确.如点(-1,1)满足方程x-y=0,22但它不在曲线C上;不正确.如点(0,0)在曲线C上,但其坐标不满足方程=1.答案: 6.(1)因为1+(-2-1)=10,(表示的曲线上. 22)+(3-1)=610,所以点P(1,-2)在方程x+(y-1)=10表示的曲线上,点Q(2222,3)不在方程x+(y-1)=1022(2)因为点M在方程x+(y-1)=10表示的曲线上,所以x=22,y=-m适合上述方程, 即+(-m-1)=10.解之得m=2或m=-2,所以m的值为2或-. (15分钟 30分) 221.选B.因为y=-2y=4x上. 20,而y=4x中y可正可负,所以点M在曲线y=4x上,但M不一定在y=-2上.反之点M在y=-2上时,一定在- 13 - 圆学子梦想 铸金字品牌 2.选D.A中方程=1化为整式y=x-2时产生增根,故A错. B中ABC的中线CO(O为坐标原点)是线段CO而不是整条直线,故B错. C中到y轴距离为2的点的轨迹方程有两条即x=2或x=-2,故C错. D中因为y=,所以y=表示两条射线. 3.利用x0,y0时,有x+y=1;x0,y0时,x-y=1;x0,y0时,有-x+y=1;x0,y0时,-x-y=1,作出图形为一个正方形,其边长为面积为2.答案:2 ,4.由得-|ax|=-,即ax=1-x,所以(a+1)x=1, 22222解得x=和x=-,代入y=-|ax|,得y=-,所以它们有2个交点.答案:2 5.由得(1+k)x+2k(3-2k)x+(3-2k)-4=0, 222=4k(3-2k)-4(1+k)(3-2k)-4=48k-20.所以 2222(1)>0,即k>时,直线与曲线有两个不同的交点. (2)=0,即k=时,直线与曲线有一个交点. (3)<0,即k<时,直线与曲线没有交点. 课时提升作业(十)求曲线的方程 (15分钟 30分) 1.选B.注意当点C与A,B共线时,不符合题意,应去掉. 2.选D.设点Q(x,y),则点P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得2x-y+5=0. 3.选B.由=,知R,A,P三点共线,且A为RP的中点.设P(x,y),R(x1,y1), 由=,得(1-x1,-y1)=(x-1,y), 得即x1=2-x,y1=-y代入直线y=2x-4中,得y=2x. 4.可设动点坐标为(x,y),则=1,即|4x+3y-5|=5. 所以所求轨迹为4x+3y-10=0和4x+3y=0.答案:4x+3y-10=0和4x+3y=0 5.设M(x,y),则(x,y)=m(2,-1)+n(-1,1)=(2m-n,n-m), - 14 - 圆学子梦想 铸金字品牌 所以又2m-n=2,消去m,n得22-y=1.答案:2-y=1 26. 设点M的坐标为(x,y),因为M为线段AB的中点,所以A(2x,0),B(0,2y).又因为P(2,4), 所以=(2x-2,-4),=(-2,2y-