专题13 复数.docx

专题13 复数复数 知识点一：复数的基本概念 1虚数单位:它的平方等于，即； 的一个根，方程的与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程另一个根是； 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； 的周期性： 2. 概念形如. ）；其中：叫）的数叫复数，记作：复数的实部，叫复数的虚部. 说明：这里3复数的分类 容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 表示；复数集与其它数集之间的关系：4复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母5复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当时，复数时，复数且时，复数时，复数是实数； 叫做虚数； ， 叫做纯虚数； 就是实数0. 6复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果说明： ，那么.特别地: . 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样. 复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础. 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小. 6共轭复数：两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作：1复数的代数形式: 把复数表示成2四则运算 设，的形式，叫做复数的代数形式. . 知识点二：复数的代数表示法及其四则运算 注意：复数除法通常上下同乘分母的共轭复数. 知识点三：复数的几何意义 1复平面、实轴、虚轴： 复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 叫做复平面，也叫高斯平面，实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数平面内的点复每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. 2复数的几何表示 坐标表示:在复平面内以点表示复数； 向量表示:以原点向量理解： 向量与点的长度叫做复数为起点，点的模，记作为终点的向量.即表示复数. . 以及复数一一对应； 两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小. 3复数加减法的几何意义： 如果复数对角线、分别对应于向量表示的向量就是、，那么以、为两边作平行四边形表示的向量，就是的和所对应的向量.对角线两个复数的差 所对应的向量.