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专升本高等数学复习资料专升本高等数学复习资料 一、函数、极限和连续 1函数y=f(x)的定义域是 y=f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围 A变量x的取值范围 B使函数C全体实数 D以上三种情况都不是 2以下说法不正确的是 A两个奇函数之和为奇函数 B两个奇函数之积为偶函数 C奇函数与偶函数之积为偶函数 D两个偶函数之和为偶函数 3两函数相同则 A两函数表达式相同 B两函数定义域相同 C两函数表达式相同且定义域相同 D两函数值域相同 4函数y=4-x+x-2的定义域为 A(2,4) B2,4 C(2,4 D2,4) 5函数f(x)=2x3-3sinx的奇偶性为 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶 D无法判断 1+x,则f(x)等于( ) 2x-1xx-21+x2-x A B C D 2x-11-2x2x-11-2x6设f(1-x)=7 分段函数是( ) A 几个函数 B可导函数 C连续函数 D几个分析式和起来表示的一个函数 8下列函数中为偶函数的是( ) Ay=e-x By=ln(-x) Cy=x3cosx Dy=lnx 9以下各对函数是相同函数的有( ) Af(x)=x与g(x)=-x Bf(x)=1-sin2x与g(x)=cosxìx-2xf(x)=与g(x)=1 Df(x)=x-2与g(x)=íxî2-x Cx>2x<210下列函数中为奇函数的是( ) ex-e-x Ay=cos(x+) By=xsinx Cy=23p Dy=x3+x2 11设函数y=f(x)的定义域是0,1,则f(x+1)的定义域是( ) -1,0 C 0,1 D 1,2 A -2,-1 B ìx+-2<x<012函数f(x)=ï2í0x=0的定义域是( ) ïîx2+20<x£2A(-2,2) B(-2,0 C(-2,2 D (0,2 13若f(x)=1-x+2x-33x-2x,则f(-1)=( ) A-3 B3 C-1 D1 14若f(x)在(-¥,+¥)内是偶函数,则f(-x)在(-¥,+¥)内是( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 Df(x)º0 15设f(x)为定义在(-¥,+¥)内的任意不恒等于零的函数,则F(x)=f(x)+f(-x)必是( A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 DF(x)º0 ì-1<x£116 设 f(x)=ïx-1,í2x2-1,1<x£2 则f(2p)等于 ( ) ïî0,2<x<4A2p-1 B8p2-1 C 0 D无意义 17函数y=x2sinx的图形 A关于ox轴对称 B关于oy轴对称 C关于原点对称 D关于直线y=x对称 18下列函数中,图形关于y轴对称的有( ) Ay=xcosx By=x+x3+1 ex+e-x Cy=2 Dy=ex-e-x 219.函数f(x)与其反函数f-1(x)的图形对称于直线( ) Ay=0 Bx=0 Cy=x Dy=-x 20. 曲线y=ax与y=logax(a>0,a¹1)在同一直角坐标系中,它们的图形( ) A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于直线y=x轴对称 D关于原点对称 21对于极限lim x®0f(x)，下列说法正确的是A若极限limx®0f(x)存在，则此极限是唯一的 B若极限limx®0f(x)存在，则此极限并不唯一 1 ) C极限limx®0f(x)一定存在 D以上三种情况都不正确 22若极限limA左极限C左极限Dx®0f(x)=A存在，下列说法正确的是 x®0-limf(x)不存在 B右极限lim+f(x)不存在 x®0x®0x®0-limf(x)和右极限lim+f(x)存在，但不相等 x®0x®0x®0+limf(x)=lim-f(x)=limf(x)=A lnx-1的值是( ) x®ex-e1A1 B C0 De elncotx24极限lim的值是( ) x®lnxA 0 B 1 C ¥ D -1 23极限limax2+b=2，则 25已知limx®0xsinxAa=2,b=0 Ba=1,b=1 Ca=2,b=1 Da=-2,b=0 26设0<a<b，则数列极限limnan+bn是 n®+¥Aa Bb C1 Da+b 27极限lim11x2+311A0 B C D不存在 25128limxsin为( ) x®¥2x1A2 B C1 D无穷大量 2sinmx(m,n为正整数）等于 29 limx®0sinnxAx®0的结果是 mn Bnm C(-1)m-nmn-mn D(-1) nmax3+b=1，则 30已知limx®0xtan2xAa=2,b=0 Ba=1,b=0 Ca=6,b=0 Da=1,b=1 31极限limx-cosx( ) x®¥x+cosxA等于1 B等于0 C为无穷大 D不存在 2 32设函数ìsinx+1ïf(x)=í0ïex-1îx<0x=0x>0 则limx®0f(x)=( ) A1 B0 C-1 D不存在 33下列计算结果正确的是( ) A xxlim(1+)x=e B lim(1+)x=e4 x®0x®04411111x-x-4 C lim(1+)x=e D lim(1+)x=e4 x®0x®04434极限1lim+tanx等于( ) x®0x¥ C 0 D A 1 B 1 235极限limçxsinæx®0è11ö-sinx÷的结果是 xxøA-1 B1 C0 D不存在 1(k¹0)为 ( ) x®¥kx1 Ak B C1 D无穷大量 k36limxsin37极限limsinxx®-p=( ) 2A0 B1 C-1 D-38当xp 21®¥时,函数(1+)x的极限是( ) xAe B-e C 1 D-1 ìsinx+1ïf(x)=í0ïcosx-1îx<0x=0，则limf(x)= x®0x>039设函数A1 B0 C-1 D不存在 x2+ax+6=5,则a的值是( ) 40已知limx®11-xA7 B-7 C 2 D3 41设ìtanaxïf(x)=íxïîx+2x<0x³0,且limx®0f(x)存在,则a的值是( ) A1 B-1 C 2 D-2 42无穷小量就是 A比任何数都小的数 B零 C以零为极限的函数 D以上三种情况都不是 43当x®0时，sin(2x+ x3)与x比较是( ) 3 A高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小 44当x®0时，与x等价的无穷小是 Asinxx Bln(1+x) C2(1+x+1-x) Dx2(x+1) 45当x®0时，tan(3x+x3)与x比较是 A高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小 46设f(x)=1-x,g(x)=1-x,则当x®1时 2(1+x)ACf(x)是比g(x)高阶的无穷小 Bf(x)是比g(x)低阶的无穷小 f(x)与g(x)为同阶的无穷小 Df(x)与g(x)为等价无穷小 ®0+时, f(x)=1+xa-1是比x高阶的无穷小,则( ) 47当xAa>1 Ba>0 Ca为任一实常数 Da³1 248当x®0时，tan2x与x比较是 A高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小 49“当x®x0，f(x)-A为无穷小”是“limf(x)=A”的 x®x0A必要条件，但非充分条件 B充分条件，但非必要条件 C充分且必要条件 D既不是充分也不是必要条件 50 下列变量中是无穷小量的有( ) Alim(x+1)(x-1)1 Blim x®0ln(x+1)x®1(x+2)(x-1) Clim51设 A C111cos Dlimcosxsin x®¥xx®0xxf(x)=2x+3x-2,则当x®0时( ) f(x)与x是等价无穷小量 Bf(x)与x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x较高阶的无穷小量 Df(x)是比x较低阶的无穷小量 ®0+时,下列函数为无穷小的是( ) 152 当x11 Axsin Bex Clnx Dsinx xx53 当x®0时,与sinx等价的无穷小量是 ( ) Aln(1+54 函数 2x) Btanx C2(1-cosx) Dex-1 1y=f(x)=xsin,当x®¥时f(x) ( ) x4 A有界变量 B无界变量 C无穷小量 D无穷大量 55 当x®0时,下列变量是无穷小量的有( ) x3A x Bcosx-x Clnx De xsinx是( ) 1+secx56 当x®0时,函数y=A不存在极限的 B存在极限的 C无穷小量 D无意义的量 57若x®x0时, f(x)与g(x)都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) Ax®x0limf(x)f(x)=0 Blim=¥ x®x0g(x)g(x)f(x)f(x)=c(c¹0,1) Dlim不存在 x®x0g(x)g(x)Cx®x0lim58当x®0时,将下列函数与x进行比较,与x是等价无穷小的为( ) Atan59函数3x B1+x2-1 Ccscx-cotx Dx+x2sin1 xf(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D即非充分又非必要条件 60若点x0为函数的间断点，则下列说法不正确的是 A若极限x®x0limf(x)=A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x0处有定义，但 A¹f(x0)，则x0称为f(x)的可去间断点 B若极限+x®x0limf(x)与极限lim-f(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的跳跃间断点 x®x0C跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 D跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61下列函数中,在其定义域内连续的为( ) Aìsinxf(x)=lnx+sinx Bf(x)=íxîeìx+1ïf(x)=í1ïx-1îx<0x=0 Dx>0x£0x>0x¹0x=0 Cì1ïf(x)=íxïî062下列函数在其定义域内连续的有( ) Af(x)=ìsinx1 Bf(x)=íxîcosxx£0x>0 5 Cìx+1ïf(x)=í0ïx-1îx<0x=0 Dx>0ì1ïf(x)=íxïî0x¹0x=063设函数 1ìarctanïxf(x)=ípï-î2x¹0 则f(x)在点x=0处( ) x=0A连续 B左连续 C右连续 D既非左连续,也非右连续 64下列函数在x=0处不连续的有( ) 2 Aìïe-xf(x)=íïî0x¹0x=0 B1ì2ïf(x)=íxsinxïî1x¹0 x=0 Cì-xf(x)=í2îxx<0x³0 Dìln(x+1)f(x)=í2î-xx>0x£065设函数ìx2-1ïf(x)=íx-1ï2îx¹1, 则在点x=1处函数f(x)( ) x=1A不连续 B连续但不可导 C可导,但导数不连续 D可导,且导数连续 66设分段函数ìx2+1f(x)=íîx+1x³0 ,则f(x)在x=0点( ) x<0 A不连续 B连续且可导 C不可导 D极限不存在 67设函数Ay=f(x),当自变量x由x0变到x0+Dx时,相应函数的改变量Dy=( ) f(x0+Dx) Bf'(x0)Dx Cf(x0+Dx)-f(x0) Df(x0)Dx 68已知函数ìexïf(x)=í0ï2x+1îx<0x=0，则函数f(x)( ) x>0A当x®0时,极限不存在 B当x®0时,极限存在 C在x69函数=0处连续 D在x=0处可导 1的连续区间是( ) ln(x-1)y=A1,2È2,+¥) B(1,2)È(2,+¥) C(1,+¥) D1,+¥) 70设3nx,则它的连续区间是( ) x®¥1-nx1A(-¥,+¥) Bx¹(n为正整数)处 n1C(-¥,0)È(0+¥) Dx¹0及x¹处 nf(x)=lim6 71设函数 ì1+x-1ïïxf(x)=íï1ïî3x¹0x=0 ， 则函数在x=0处( ) A不连续 B连续不可导 C连续有一阶导数 D连续有二阶导数 ìxï72设函数y=íxïî0f(x)=x2+arccotx¹0x=0 ，则f(x)在点x=0处( ) A连续 B极限存在 C左右极限存在但极限不存在 D左右极限不存在 73设1，则x=1是f(x)的 A可去间断点 B跳跃间断点 C无穷间断点 D振荡间断点 x+ey74函数z=y-x2的间断点是( ) A(-1,0),(1,1),(1,-1) B是曲线C(0,0),(1,1),(1,-1) D曲线75设y=-ey上的任意点 y=x2上的任意点 y=4(x+1)-2,则曲线( ) 2xy=-2 B只有垂直渐近线x=0 y=-2,又有垂直渐近线x=0 D无水平,垂直渐近线 A只有水平渐近线C既有水平渐近线76当x>0时, y=xsin1( ) x A有且仅有水平渐近线 B有且仅有铅直渐近线 C既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77设函数f(x)在点x0处可导，则下列选项中不正确的是 Af'(x0)=limf(x0+Dx)-f(x0)Dy Bf'(x0)=lim Dx®0Dx®0DxDxf(x)-f(x0) Dx-x0 Cf'(x0)=limx®x01f(x0-h)-f(x0)2 f'(x0)=limh®0h78若y=excosx，则y'(0)=( ) A0 B1 C-1 D2 79设f(x)=ex,g(x)=sinx，则fg'(x)= ( ) sinxAe Be-cosx Cecosx De-sinx 7 1f(x0-h)-f(x0)280设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=2,则lim等于( ) h®0h1A-1 B2 C1 D- 2f(a+x)-f(a-x)81设f(x)在x=a处可导,则lim=( ) x®0x A82设f'(a) B2f'(a) C0 Df'(2a) f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则limh®0f(2+h)-f(2-h)= h A4 B0 C2 D3 83设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则f'(0)等于 A0 B-6 C1 D3 84设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则limh®0f(h)-f(-h)= h A1 B0 C2 D3 85设函数f(x) 在x0 处可导,则limh®0f( x0-h )-f(x0)( ) h A与x0 ,h都有关 B仅与x0有关，而与h无关 C仅与h有关,而与x0无关 D与x0,h都无关 86设f(x)在x=1处可导，且lim A 1 B 2-x2f(1-2h)-f(1)1=，则f'(1)= h®0h2111- C D- 42487设f(x)=e则f''(0)=( ) A-1 B1 C-2 D2 88导数(logaA89若x)'等于( ) 1111 Clogax D lna Bxxlnaxxy=(x2+2)10(x9+x4-x2+1),则y(29)=( ) A30 B29! C0 D30×20×10 90设AC91设y=f(ex)ef(x),且f'(x)存在,则y'=( ) f'(ex)ef(x)+f(ex)ef(x) Bf'(ex)ef(x)×f'(x) f'(ex)ex+f(x)+f(ex)ef(x)×f'(x) Df'(ex)ef(x) f(x)=x(x-1)(x-2)L(x-100),则f'(0)=( ) A100 B100! C-100 D-100 ！92若 y=xx,则y'=( ) 8 Ax×x93x-1 Bxxlnx C不可导 Dxx(1+lnx) f(x)=x-2在点x=2处的导数是( ) A1 B0 C-1 D不存在 94设y=(2x)-x,则y'=( ) x(2x)-(1+x) B(2x)-xln2 xA-C(-2x)95设函数ABC D1(+ln2x) D-(2x)-x(1+ln2x) 2f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)<0,则 ( ) f(x)在(a,b)内必有最大值或最小值 f(x)在(a,b)内存在唯一的x,使f(x)=0 f(x)在(a,b)内至少存在一个x,使f(x)=0 f(x)在(a,b)内存在唯一的x,使f'(x)=0 96设y=dyf(x)= ( ) ,则dxg(x) Ayf'(x)g'(x)y111f'(x)yf'(x)- B- C× D× 2f(x)g(x)2f(x)g(x)2yg(x)2g(x)97若函数f(x)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是 f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内单调增加 f'(x)<0，则f(x)在(a,b)内单调减少 f'(x)³0，则f(x)在(a,b)内单调增加 A若在(a,b)内B若在(a,b)内C若在(a,b)内Df(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在 =f(x)在点x0处导数存在，则函数曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率为 98若yAf'(x0) Bf(x0) C0 D1 99设函数y=f(x)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为 1k2 Bk1Ak1=×k2=-1 Ck1×k2=1 Dk1×k2=0 100设x0为函数A f(x)在区间(a,b)上的一个极小值点，则对于区间(a,b)上的任何点x，下列说法正确的是 f(x)>f(x0) Bf(x)<f(x0) 9 Cf(x)>-f(x0) Df(x)<-f(x0) ，下列说法不正确的是 f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)=0101设函数A若xB若xC若x<x0时, f'(x)>0；而x>x0时, f'(x)<0,那么函数f(x)在x0处取得极大值 <x0时, f'(x)<0；而x>x0时, f'(x)>0 ,那么函数f(x)在x0处取得极小值 <x0时, f'(x)<0；而x>x0时, f'(x)>0 ,那么函数f(x)在x0处取得极大值 D如果当x在x0左右两侧邻近取值时, 102f'(x)不改变符号,那么函数f(x)在x0处没有极值 f'(x0)=0,f''(x0)¹0，若f''(x0)>0，则函数f(x)在x0处取得 A极大值 B极小值 C极值点 D驻点 103a<x<b时，恒有f¢¢(x)>0，则曲线y=f(x)在(a,b)内 A单调增加 B单调减少 C上凹 D下凹 104数f(x)=x-ex的单调区间是( ) A在(-¥,+¥)上单增 B在(-¥,+¥)上单减 C在(-¥,0)上单增，在(0,+¥)上单减 D在(-¥,0)上单减，在(0,+¥)上单增 105数f(x)=x4-2x3的极值为 A有极小值为f(3) B有极小值为f(0) C有极大值为f(1) D有极大值为f(-1) 106y=ex在点(0,1)处的切线方程为( ) Ay=1+x By=-1+x Cy=1-x Dy=-1-x 107函数1312x+x+6x+1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是( ) 3211A(-,0) B(-1,0) C(,0) D(1,0) 66f(x)=y=x在横坐标x108抛物线=4的切线方程为 ( ) Ax-4y+4109线A=0 Bx+4y+4=0 C4x-y+18=0 D4x+y-18=0 y=2(x-1)在(1,0)点处的切线方程是( ) y=-x+1 By=-x-1 Cy=x+1 Dy=x-1 y=f(x)在点x处的切线斜率为f'(x)=1-2x,且过点(1,1),则该曲线的 110曲线方程是( ) A y=-x2+x+1 By=-x2+x-1 10 C111线y=x2+x+1 Dy=x2+x-1 1y=e2x+(x+1)2上的横坐标的点x=0处的切线与法线方程( ) 2y+2=0与x+3y-6=0 B-3x+y+2=0与x-3y-6=0 y-2=0与x+3y+6=0 D3x+y+2=0与x-3y+6=0 A3x-C3x-112函数f(x)=3x,则f(x)在点x=0处( ) A可微 B不连续 C有切线,但该切线的斜率为无穷 D无切线 113以下结论正确的是( ) A导数不存在的点一定不是极值点 B驻点肯定是极值点 C导数不存在的点处切线一定不存在 Df'(x0)=0是可微函数f(x)在x0点处取得极值的必要条件 114若函数f(x)在x=0处的导数f'(0)=0,则x=0称为f(x)的( ) A极大值点 B极小值点 C极值点 D驻点 115曲线f(x)=ln(x2+1)的拐点是( ) A(1,ln1)与(-1,ln1) B(1,ln2)与(-1,ln2) C(ln2,1)与(ln2,-1) D(1,-ln2)与(-1,-ln2) 116线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( ) A 驻点 B极值点 C切线不存在的点 D拐点 117数y=f(x)在区间a,b上连续,则该函数在区间a,b上( ) A一定有最大值无最小值 B一定有最小值无最大值 C没有最大值也无最小值 D既有最大值也有最小值 118下列结论正确的有( ) Ax0是Bx0是CDf(x)的驻点,则一定是f(x)的极值点 f(x)的极值点,则一定是f(x)的驻点 f(x)在x0处可导,则一定在x0处连续 f(x)在x0处连续,则一定在x0处可导 =ex+y确定的隐函数y=y(x)119由方程xydy= ( ) dxAx(y-1)y(x-1)y(x+1)x(y+1) B C D y(1-x)x(1-y)x(y-1)y(x-1)120y=1+xey,则y'x=( ) 11 eyA1-xey121设ey1+ey B Cxey-11-xey D(1+x)ey f(x)=ex,g(x)=sinx，则fg'(x)= sinxAe122设 Be-cosx Cecosx De-sinxf(x)=ex,g(x)=-cosx，则fg'(x)= sinxAe123设A Be-cosx Cecosx De-sinxy=f(t),t=f(x)都可微，则dy= f'(t)dt Bf'(x)dx Cf'(t)f'(x)dt Df'(t)dx 124设ACy=esin2x,则dy= B Dexdsin2xesinxdsin2x esin2xdsinx 2esinxsin2xdsinxy=f(x)有f'(x0)=2125若函数1,则当Dx®0时,该函数在x=x0处的微分dy是( ) 2 A与Dx等价的无穷小量 B与Dx同阶的无穷小量 C比Dx低阶的无穷小量 D比Dx高阶的无穷小量 126给微分式xdx1-x2,下面凑微分正确的是( ) A-d(1-x2)1-x2 Bd(1-x2)1-x2 C-d(1-x2)21-x2 Dd(1-x2)21-x2127下面等式正确的有( ) Aexsinexdx=sinexd(ex) B-x221xdx=d(x) Cxe128设 Adx=e-xd(-x2) Decosxsinxdx=ecosxd(cosx) y=f(sinx),则dy= ( ) f'(sinx)dx Bf'(sinx)cosx Cf'(sinx)cosxdx D-f'(sinx)cosxdx 129设y=esinx,则dy= sin Be22x2Aedsinxxdsin2x Cesin2xsin2xdsinx Desin2xdsinx 三、一元函数积分学 12 130可导函数F(x)为连续函数Af(x)的原函数，则( ) f'(x)=0 BF'(x)=f(x) CF'(x)=0 Df(x)=0 f(x)在区间I上的原函数，则有( ) 131若函数F(x)和函数F(x)都是函数AF'(x) CF'(x)=F(x),"xÎI BF(x)=F(x),"xÎI =F(x),"xÎI DF(x)-F(x)=C,"xÎI x2dx等于132有理函数不定积分ò 1+xx2x2+x+ln1+x+C B-x-ln1+x+C A22x2x2x-x+ln1+x+C D-+ln1+x+C C222133不定积分ò-21-x2dx等于 A2arcsinx+C B2arccosx+C C2arctanx+C D2arccotx+C e-x134不定积分òe(1-2)dx等于 xx11+C Bex-+C