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不让错题将错就错不让错题“将错就错” 四年级学生数学学习典型错题成因分析及解决策略 数学学习中，学生经常和错误打交道。但错误并不可怕，它是学生学习活动过程中主动思维产生的结果之一，是学生经历了分析、对比、理解、调整等学习方式后对问题的一种反馈。而面对学生形形色色的错误，作为教师该如何冷静地对待呢？ 一、明辨是非，俯瞰常规析现象 四年级是学生进入高段数学学习的过渡阶段，在这个阶段中，随着知识难度的加大，作业形式的变化，以及之前一至三年级所养成的学习习惯的基本定势，笔者观察到四年级的学生对待自己作业中的错误是如此“随随便便”： 现象一：错了视而不见！一些学生往往会有这样的举动：课堂作业本发下来了，打开一看，“啊，我错了一道题！”然后合上作业本，跑出教室玩去了。之后该生或许忘记了“错了一道题”这回事，也就没有动笔再去改正它。 现象二：错了参考参考！一些学生又会有这样的举动：课堂作业本发下来了，打开一看，发现有错题，赶忙问同桌或旁边同学：“你这道题答对没，正确答案是多少？”看了人家的正确答案，赶忙往自己作业本上写。 现象三：错了反复又错！一些学生还会有这样的举动：发现自己的作业中出现了错误，请教了同学，或请教了老师，但没有及时消化与再思考，改正了错误。待到下次再次出现该类型题目，他又犯错了。 二、审时度势，师生反思洞真相 针对学生中出现的错题“反复现象”，笔者通过对学生的访谈和自我反思，发现了产生这个问题的一些主要原因。 学生访谈 1不把错误当回事。现在的学生心态很好，对于数学作业中产生的错误，没有一点“紧迫意识”，认为“错了也没事，反正老师总会给我分析”。于是只要老师不催，他总是懒得改正，或者抄袭人家正确答案后就算完事，哪怕下次又犯同样的错误也无动于衷。 2缺乏“自我反思”意识。能主动去纠正错误的学生已经表现得很出色了，但他们也只是去追求最后的正确答案，不能做到“自我反思”，反思“我为什么错了”，“为什么可以这样解决”，“同学怎么想到了这么好的解决方法，我怎么想不到呢”，“我可能对这部分知识还没有学扎实” 教师反思 1.“错误”预设不及时。学生错误产生的多少，也与教师课堂的教学预设有关。许多教师由于自身教学经验匮乏，面对学生的错题，不能很好地将相关知识或解决方法预设到课堂教学中，从而造成学生的错误反复发生，甚至由一些错误产生新错误。 2“错误”反馈不及时。学生出现了错题，教师往往没有及时地将错题进行反馈，即分析整理抓出典型错题。而是比较分散地进行改正，不抓典型，使学生对自己的“错误”认识不够深入。 3.“错误”评价不及时。“错题”不光是改正完了就没事了，更重要的是教师对该错题如何评价，即为什么出错，为什么有这么多学生出错，“我该用何种教学策略使学生解答该题出错的发生率减少？” 1 三、天罗地网，全面捕捉细分析 什么是典型错题 根据省级课题小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用中对“典 型错题”的界定：把学生解数学题时，在口答、书写作业或检测中反映出来的错误率较高的数学题，视为典型错题。 怎样找典型错题 教师从学生配套练习，如数学作业本、口算本、黄冈小状元以及自出练习卷中收集到第一手错题，先从课堂上进行分析，根据学生改正情况进行个别筛选，删除一些知识性不强、故设陷阱及由于客观原因而引起“高发”错误的错题。分析后隔段时间，将删选的错题有意再现，再次统计学生的错误率，确定待寻求策略的错题。 四下学生错题：跑150米，小伟用了16.3秒，小兵用了16.1秒，小天用了15.7秒，三人谁跑得快？ 学生错解：小伟跑得快 全班错误率：45.45% 这道题本身带有一定的迷惑性，学生由于思维定势，认为哪个小数大谁就快，没有考虑跑步的实际性，因此错误率非常高。但教师稍稍点拔，学生马上就会意识到错误，故此题不用列为典型错题。 四上学生错题：选择题：大于53万，小于54万的自然数有个。 A0 B9999 C1万 D无数 学生错解：C或D 全班错误率：51.28% 要想正确解答本题要动一些脑筋，学生出错的原因是多方面的，如受自然数知识的负迁移，或受以往做题经验的影响，更主要的是数感不强，所以通过教师的分析讲解之后，在短时间内可能会明白错因，但若不加以巩固，时间一长，中等偏下学生依旧会重复犯错。故此类题可以作为典型错题。 该分析哪些错点 1错发现场，及时访谈。教师根据精选的学生错题，适时开展个别访谈，听听学生们最初的想法，从对学生的访谈中总结出犯错的原因，以便对症下药。 四上学生错题：全校523人参加植树活动，如果70人分一组，那么最多够分成几组？ 学生错解：523÷70733 7 + 1 = 8 全班错误率：51.28% 当时看到错误率那么高，真是吓了一跳，于是马上对学生进行了访谈。 访谈一： T：你能说说你的解题思路吗？ S1：523人，每70人一组，就是523÷70733，余下的33人，单独作为一组，就是7 + 1 = 8。 T：问题是这个意思吗？ S1：问题就让我们求能分成几组啊，总不能把多余的人丢掉吧！ 2 访谈二： T：看到这道题，你首先想到了什么？ S2：分组一般情况下用进一法。 T：哦，原来是这样！ S2：所以，看都不用看了，就是523÷70733，7 + 1 = 8。 T：读一下问题。 S2：啊，我错了 从学生的访谈中，我找到了错误的原因所在： 学生思维的定势。由于在课堂及作业本中类似的题目出现频率过高，而且往往采用的都是进一法，因此在学生脑海中就构建了该类题的模型，只要一看到类似的题，也不仔细地把题目看完，就得意地完成了。 学生对关键词区分不清。学生造成这种错解的原因，主要是对最多够分与至少分成两个词语的意思区分不清。教师在教学当中，也忽略了关键词的详细对比，并且没有将相关练习进行对比分析，导致学生只模仿不思考。 2寻根究源，自我反思。根据学生错因，反思课堂教学流程是否充分让学生进行了理解与体验，教师在引导的过程中是否充分考虑到了儿童心理的发展规律。 从上面一个错题访谈所得到的错因，可以从以下几方面提出教学建议： 解决问题重在分析理解。在教学时，教师切不可死板规定题型，让学生照搬照抄模仿，这会使学生失去独立分析思考的好机会，不利于学生分析能力的增强。 关键词需要对比理解。数学语言的严谨表达，与学生理解问题中的关键词息息相关。最多够分指平均分最终的数量，用去尾法舍去余数；至少分成指平均分后，用进一法保留余数，作为一份。学生认为最多够分与至少分成后的效果是一样的，商都要加1。 养成良好的审题习惯。积极鼓励学生平时养成良好的习惯。在解决问题的过程中抓住每一个关键词，仔细分析与比较。 四、去伪存真，抓住契机寻对策 心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”是的，在数学学习的过程中，学生犯错是一种学习的积累与挑战，教师要允许学生犯错，关键之处是如何引导学生认识到自己的错误，找到自己数学学习上的纰漏，并能吸取教训使自己下次不再犯错或少犯错误。笔者针对四年级学生学习的特点，对学生平时的典型错题进行深入分析以后，提出了一些独有的应对策略。 “寻源式”策略显功力 课堂是错误的萌芽地。因此在课堂第一线收集到的错题是最具真实性与灵动性的，而课堂之后的“即时访谈与总结”更是学生析错与改错的良方。 笔者设计了一节除数是整十数的笔算除法一课。课堂中，各小组学生都安插了2至3名听课老师，设计了课堂观察量表，对执教老师的提 3 问语言，学生的问题反馈及作业纸练习反馈等进行了现场记录，并在练习中，对出错学生进行了现场的访谈与错因的分析。 在本节课中，我们找到了新授课中的典型错误，在教研组成员共同研讨之后，归纳为以下几类错因： 1商位臵确定不明确。如错题呈现： ， ，尽管学生在课 堂上已能正确说出商，但对商真正的位臵所在尚未完全明确，一直持续到课堂结束，才从作业中反映出较好的情况。 2乘积书写格式不明了。如错题呈现： ， ，学生做题时 受到乘法算式的负迁移，习惯于随便去除积末尾的0，给对接下去的计算造成障碍。 3除法笔算算理不理解。如错题呈现： ， ，学生完全不能体会笔算除法的算理，亦不能模仿老师或同学所表示的除法算式，故胡乱写商和笔算过程。 根据以上错因的分析，提出以下几点教学策略： 1把握计算课目标的定位。计算课不可眉毛胡子一把抓，要根据学生学习的特点，定位目标，使课堂教学行之有效。 2构建了计算课起始课的教学模式。计算课起始课的模式：复习旧知自 主探索呈现错题引导归纳练习优化。尤其是呈现错题，教师要让学生大胆将自己探索出来的成果进行展示，从学生自身的成果中来分析提炼，使学生能近距离地感受与贴近自己的错误，让纠正更有效。 带着解决策略，我们将整理好的典型错误作为本节课的重点突破口，调整新授环节，在另外班级进行尝试，从课堂与作业情况反馈出：通过课堂观察与错题的分析，我们找到了学生在初步接触除数是两位数除法时的知识起点，所以学生基本上能理解算理，正确书写商的位臵并完成除数是整十数竖式的规范写法。 “干预式”策略显魔力 心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断地刺激脑细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”是的，如果教师在上课之前已经知道了本节课的典型错误点，根据错误点预设相应环节，提前刺激学生的犯错主动性，从而避免并纠正错误的发生或降低错误率，使学生能在“错误被干预”的情境中充分体验，构建知识。 笔者针对四下乘法分配律进行了错误提前干预式的尝试。 从已往的教学情况来看，学生在应用相关定律简算时，乘法分配律的应用是弱点，不仅仅是公式不会灵活运用，更主要的是学生对公式的建构根本就是依样画葫芦照抄照搬！因此，我们提出了不在犯错之后查原因，而在错误之前强预防的口号，抓住如何使乘法分配律真正建构为核心，展开课堂教学。 课堂从前测开始，我们带着学生对乘法意义的理解，对乘法分配律的基本模型的了解程度和应用这些问题，拟定了前测练习，找到了知识起点，清晰地认识到了新授乘法分配律这节课，应从最核心的乘法意义作引，根据意义建立模型，提炼生活中的乘法分配律例子，让学生充分感知，夯实乘法分配律知识的建构。故把课堂设计为理解算理提炼生活充分变式。而在练习环节，我们将今后在练习中运用乘法分配律的几类典型错误也进行了提前干预： ×45=85×+15× 27×12+43×12=× 56×=56×19+28 74×=74×20+74 32×=32×7+32×3 ×4=25×45×4 ×11=32×11+57×11+11×11 1乘法分配律的逆向运算：基于分配律算理理解以及模型的建构，只要找到相同的因数，便可应用，但在后续练习中有类似于如78×99+78，逆向运算算式中×1的省略，使一些学生找不到模型；28×1111+888×19，这一些提高类题需要通过拆分某个数才能找到相同的因数。学生除了理解与知识建构之外，还要有良好的数感。 2乘法分配律模型的缺失：要真正理解算理，之后学生如果遇到这类题，如×4，会受到特殊数字100与数对25×4的影响，模型的缺失现象会复发，很容易算成10025×4=0。 3乘法结合律与分配律的混淆：算理的理解是关键，比较区别是良方。充分比较结合律与分配律意的不同与形的不同，意指算理，形指符号的种类，结合律只适用于连乘，而分配律中出现了两种或两种以上不同的符号。 新授课结束，我们结合前测内容，将后测题的内容难度提升，结果让我们欣 喜若狂，可以看出，这样的教学过程有利于学生对乘法分配律知识的成功建构，尤其是对其模型的理解更为深入，从而可以减少习题当中我们所担心出现的典型错误。但对于分配律的变式，还是有一定难度，这个问题也不可能在新授课结束后马上解决，还是得让学生有一定量的练习，才能达到知识与技能的巩固。 “互动式”策略显活力 艾宾浩斯的研究发现，人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。正是如此，在数学学习上，学生对于新犯的错误，当时通过教师讲解能够改正了，但没过几天，又犯了同样的错误，甚至根本回忆不起当时是怎么改正的。基于此现象，如果我们平时注意收集整理自己的错题，并及时巩固与消化，那对于新知的内化就有了锦上添花的作用。 1你收我集乐陶陶 在班级中，我们开展了你收我集的活动，即把当天的错题选择性地摘录 下来，摘录的错题作为学生平时的课外作业或作为自己本人和同伴之间的复习资料。在课余期间，许多学生还把错题本互相交流与讨论。 学生们通过错题的摘录，收获非常多： 收获了分享。同伴之间通过相互交流错题，不仅查漏补缺了，更是增进了学习数学的乐趣。 5 收获了梳理。随着年级的增高，学生接受的信息量越来越大，所以要善于养成梳理的好习惯。通过梳理，使知识系统化，更有利于提高自身的学习效率。 收获了轻负。学生平时学业负担较重，通过收集错题，在数学这门课程中减负了，不用再大量地做习题巩固知识了，只要把自己学习当中的典型错题吃透并灵活应用，就可以大大提高学习数学的效率。 2神秘小卡顶呱呱 错题本的建立，无疑给孩子们学习数学带来了信心与激情。但由于小学阶段的孩子还是充满着无限的好奇心，时间一长，积极性又会低落，于是，错题卡就诞生了！ 我们的错题卡是这么做的：它的大小如同一张名片卡，教师统一给学生提供模板。模板分前后两面，中间对折，前一面写明错题的出处、错题及本人的错解、采集者姓名，后一面是分析错因和正确的解答。 错题卡的用处非常广泛： 吊起了学生收集错题的胃口。换了一种形式展示错，学生们参与的积极性更高了，平时有空学生们就从错题本中挑选有价值的错题，做成错题卡，用心地摘，小心地做，每张错题卡都是他们的宝贝。 激起了学生一卡多用的兴趣。错题卡以多重角色闪亮登场，它是一张学习卡，在复习阶段，拿出卡片，看看学习过程中的错题，和同伴、家长一起细细分析；它是一张资源卡，教师在单元复习或总复习之时，需要相应类型的错题作为练习延伸，就可从学生当中挑选相应错题卡，在实物投影处展示，相当便捷。 “拓展式”策略显动力 揪出错题，最终的目的是为了通过强化使学生们认识到学习数学过程中的不足，以待调整方法，提高学习效率，养成良好的数学素养。但如果仅仅停留于错题，学生还只是单向发展，思维得不到大胆发散。所以，每周我们都会布置一至两道知识拓展类的思考题；寒暑假里，又让学生坚持“每日一动脑”，让他们的大脑每天疯狂地转动一下，让他们的思维每天放肆地畅游一回，更多一些想法，更多一些自我学习与反思的机会。 渐渐地，家长们也加入到了“思维”的行列中来，会利用QQ群或短信的方式，交流思考题的解题方法，并且会积极主动地和孩子一起去思考解决。 错误是真理的邻居。通过行动研究，使教师和学生能正视数学学习过程中错误的产生，通过对学生错题成因的深入分析，并在实际教学中应用验证，找到了合理的解决策略，“变错为宝”，使师生在错题中共同成长，使我们的数学课堂真正出效率，现质量，使“轻负优质”不再是一句空话。 6