不等式选讲基本不等式的推广.docx

不等式选讲基本不等式的推广象山二中原创学案 不等式选讲基本不等式的推广 学习目标 1在掌握二维基本不等式的基础上推广到三维基本不等式，并会应用三维基本不等式； 2了解n维基本不等式。 学习重点和难点 1重点：三维基本不等式的理解和应用。 2难点：三维基本不等式的理解和应用。 学习过程 一自学、思考、练习 问题导引 1对于二维基本不等式a,b>0,a+b³2ab，当且仅当a=b时等号成立，你能把它推广到三维的情景吗？并证明三维基本不等式。 _ _ _ _ 2写出n维基本不等式。 _ _ (二)知识的应用 例1设a,b,c是不全相等的正数，求证： (a+b+c)(a( 2+b2+c2)³9abc； abcbca+)(+)³9； bcaabc象山二中原创学案 例2求下列函数的最小值： 1(x>0)； x432y=x+(x>0)； xy=x2+y=x(1-x)2(0<x<1)； y=x(1-x2)(0<x<1) 例3若a>b>0, 求a 2+16的最小值 b(a-b)例4体积为V的圆柱体，它的高h和底半径r应当采用怎样的比，才能使表面积S最小？ 象山二中原创学案 三自我测试 1若x,yÎR，且x+y£4，下列各式成立的是 A111111£ B+³1 Cxy³2 D³ xyxy2x+y4=2，则3x+27y+1的最小值是 2若x,yÎR且满足x+3y A339 B1+22 C6 D7 3设a>b>c nN，且11n恒成立，则n的最大值是 +³a-bb-ca-c A2 B3 C4 D6 4若f(x)=x3+且xÎ(0,1，则f(x)的最小值是 3x>0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为 5若a,b,cA3-1 B3+1 C23+2 D 23-2 6若0<x<12，则x(1-3x)的最大值是 .此时，x= . 327若a是正实数，2a+3b2=10，则a2+b2的最大值是 . 8若正数a, b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 . 9若实数x,y满足xy10函数>0，且x2y=2，则xy+x2的最小值是 . 3x(x<0)的值域是 . x2+x+111要使不等式x+y£kx+y对所有正数x,y都成立，试问k的最小值是 y=12将一长、宽分别为15、10的长方形铁皮截去四角后折成一个长方体的无盖容器，问切去的正方形边长是多小时？才能使容器的容积最大？