不等式的放缩法基本公式.docx
不等式的放缩法基本公式用放缩法证明不等式的方法与技巧 一常用公式 111121 2<2<<<k(k+1)kk(k-1)k+k+1k2k+k-132k³k2(k³4) 41´2´3´×××´k³2k(k³2) 511é11ù£ê-ú 6a+b£a+b k!2中间变量C,使A£C£B, 由A到C叫做“放”,由B到C叫做“缩”. 常用的放缩技巧 若t>0,a+t>a,a-t<a n-1<n,2n>n+n-1,n+1-1>n-1,n(n+1)>n2=n 111111=<2<=-(n>1) n+1n(n+1)nn(n-1)n-1n2212<=<=2(n-n-1) 2(n+1-n)=n+1+nn+nnn+n-1aaaa+m,<若a,b,mÎR+,则> bb+mbb1111111+×××+<1+2+×××+n-1 2!3!n!22211111111-)1+2+2+×××+2<1+(1-)+(-)+×××+(23n223n-1n11<) n2(n-1)n1111111n+×××+£+×××+=<1 n+1n+2n+32nn+1n+1n+1n+11111111n1+×××+³+×××+= 或n+1n+2n+32n2n2n2n2n2111111n>+×××+=n等等。 1+×××+23nnnnn-1n