不定积分与定积分习题解答.docx

不定积分与定积分习题解答不定积分与定积分 三、计算题 1ò(1-x)xx2dx 2解：原式=ò1-2x+x3dx=òx-32dx-2òx-121dx+òx2dx= =-2x-4x+233x2+Cx22ò1cosx1+tanx2dx 解：原式=ò(1+tanx)3 -12×1cos2xdx=ò(1+tanx)-12d(1+tanx) =21+tanx+C dx xcosxln(tanx)1×dx =解：原式=ò2tanxcosxòsinln(tanx)òln(tanx)d(lntanx) 12ln2=p4òln(tanx)tanxd(tanx) 1tanx =tanx+Còln(tanx)×xdx pd(tanx) 4òtan03pp解：原式=ò4tan20x×tanxdx =ò40tanx×dtanx+ò41cosxp40×dcosx pp=ò40(sec2x-1)×tanxdx =12tan24x0+lncosx0pp=ò40sec2x×tanxdx-ò20tanxdx = 12pp=ò40tanx×sec2xdx-ò41cosx0×sinxdx =1 (1-ln2) 5òlnx+1+x2dx 02()解：原式=xlnx+1+x(2)22-0ò20xdlnx+(1+x2) 2 =2ln(2+5)-òx×01x+1+x1x+1+x22(x+1+x)dx ö÷dx÷ø¢ =2ln(2+5)-ò20x×æ2xç1+ç221+xè=2ln2+(5-)ò2x1+x220dx =2ln2+(5-)1(1+x)ò220-12d(1+x2) =2ln2+(5-)1+x220=2ln2+(5-)5+1 6òe1+lnxx1dxe1解：原式= = =ò1(1+lnx)xdx ò(1+lnx)d(1+lnx) 1e121232(1+lnx)(4-1)2e1=2 四、应用题 1求由曲线y=x2，x=y2 所围成的平面图形的面积 ìy=x2解：如图，í的交点是(0,0)，(1,1) 2îx=y平面图形的面积S=ò(10x-xdx o 2) =(233x2-13x)031=132造一个容积为V的有盖油桶，问油桶的底半径和高各多少时，用料最省? 解：设油桶的底半径和高分别为r和h 则有盖油桶的表面积S=2pr+2prh 答：当油桶的底半径r=32V2p。高h=34Vp时用料最省。 3