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上海交通大学外国留学生本科入学考试数学上海交通大学外国留学生本科入学考试数学 上海交通大学外国留学生本科入学考试 科目：数学 建议用时：90分钟 一、 选择题 (每小题4分, 共48分) 2P=x|x<1,Q=x|x<4,则PIQ= ( ) 1. 设(A) x|-1<x<2 (B)x|-3<x<-1 (C) x|1<x<-4 (D)x|-2<x<1 (1+1)42复数i= ( ) (A) 4i (B) -4i (C) 4 (D) -4 x-1³23. 不等式x的解集为 ( ) (A) -1,+¥) (B) -1,0) (C)(-¥,-1 (D)(-¥,-1U(0,+¥) lim(n+1)(n+2)4. 计算：n®¥(2n-1)(2n+1)= ( ) 11(A) 1 (B)2 (C)4 (D) 4 5. 下列函数中，偶函数的是 上海交通大学外国留学生本科入学考试数学 (A) 1或-19 (B) 10或-1 (C) -1或-19 (D) -1或19 sina+cosa=28若2sina-cosa，则tana= 3(A)4 (B)- 1 (C)1 4 (D)3 -229圆x+y-2x+2my=0的圆心在直线x+y=0上，则实数m的值为 ( ) (A) 1 (B)1 (C)2 (D)2 10. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 ( ) 1133 (A)20 (B) 10 (C) 20 (D) 5 -x2-3x+4y=x11函数的定义域为 (A)-4,1 (B)-4,0) (C)(0,1 (D) -4,0)U(0,1 x212. 已知DABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3外一个焦点在BC边上，则DABC的周长是 ( ) (A)43 (B)6 (C)23 (D) 12 二. 填空题: 13. 方程lgx+lg(x+3)=1的解x= 14. 已知等差数列an中，a3+a4+a5=12，则a1+a2+L+a6+a7=®®®®®®a=(12，)，b=x，1()15已知，且a+2b与2a-b平行，则x= 16. 函数1y=log1(x2+x+)2222的值域是 217. 已知圆x+y-6x-7=0与抛物线y=2px(p>0)的准线相切，则抛物线的方程是 第 2 页 共 4 页 上海交通大学外国留学生本科入学考试数学 x2y2-=1218. 与双曲线4有相同的焦点，且经过点P(2,1)的椭圆方程是 419. 设a为常数且a¹0，已知(x+a)和(ax+1)这两个展开式中x的系数相等，则 98a = 22x-2y=2有相同渐近线的双曲线方程为_ 20. 过点(2,-2),且与双曲线三. 解答题 (每小题6分, 共12分) éppùxÎ2ê-6,3úf(x)=3sinxcosx+cosx+m,ëû，mÎR 若f(x) 的21. 已知函数其中最小值为2，求f(x)的最大值 2y=4x的焦点，A,B是抛物线上的两个点，线段AB的中点为F22已知是抛物线M(2,2)，求DABF的面积 第 3 页 共 4 页 上海交通大学外国留学生本科入学考试数学 参考答案 一. 选择题: 1 D 7 A 二. 填空题: 13. 2 17. y=4x 22 D 8 C 3 B 9 A 4 C 10 C 5 C 11 D 6 B 12 A x2y2+=1 14. 28 18. 821515. 2 19. 9 y2x2(-¥2-=1 16. ， 20. 24三. 解答题: 21. 解：f(x)=3sin2x+1+cos2x+m=sin(2x+p)+1+m. 2262时,f(x)min=f(-)=m.由已知m=2.636 p5ppp7f(x)=sin(2x+)+,当2x+=,即x=时,f(x)max=.626262当-p£x£pp22. 2 第 4 页 共 4 页