三角反三角函数图像.docx

三角反三角函数图像三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sin·csc cos·sec tan·cot 三角函数的图像和性质： y=sinx-4p-7p-3p2-5p2-2p-3p-p2-p2y1-1y-p-2p-3p2-p2o3p2p2p2p5p23p7p24pxy=cosx-4p-7p2-5p-3p21-1op2p3p22p5p23p7p24pxyy=tanxyy=cotx-3p2-p-p2op2p3p2x-p-p2op2p3p22px函数 定义域 y=sinx R y=cosx R y=tanx xxR且xk+p,kZ 2y=cotx xxR且xk,kZ -1，1x=2k+值域 ymax=1 -1,1 p 时x=2k时y=1 max2R x=2k+时ymin=-1 px=2k- 时ymin=-1 2周期为2 奇函数 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期为 奇函数 在(k，k+)内都是减函数(kZ) 周期性 奇偶性 单调性 周期为2 偶函数 在2k-，2kpp在2k-,2k+ 上都是增函数；22在2k，2k+上都是增函数；在上都是减函数2p2k+ ,2k+(kZ) 周期为 奇函数 在(k-k+p，2p)内都是增223函数(kZ) 上都是减函数(kZ) 1 / 2 .反三角函数： arcsinx arccosx 名称 定义 理解 arctanx arccotx 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 y=sinx(xy=cosx(xpy=tanx(x(- , 0,)的反函pp2-, 的反函数，叫做反余弦22p )的反函数，叫函数，记作数，叫做反正弦函2数，记作x=arsiny x=arccosy 做反正切函数，记作x=arctany arcsinx表示属于arccosx表示属arctanx表示属于于0，且pppp-, (-,)，且正切值余弦值等于x的2222角 且正弦值等于x的等于x的角 角 -1，1 -1，1 0， (-，+) (-反余切函数 y=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty arccotx表示属于(0，)且余切值等于x的角 定义域 值域 性质 单调性 奇偶性 周期性 (-，+) (0，) pp， 22pp，) 22恒等式 在-1，1上是增在-1，1上是函数 减函数 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx 都不是同期函数 sin(arcsinx)=x(xcos(arccosx)=x(-1，x-1,1) 1)arcsin(sinx)=x(arccos(cosx)=x(x0,) ppx-,) 在(-，+)上是增在(-，+)上是数 减函数 arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x 2222互余恒等式 arcsinx+arccosx=p(x-1,1) 2arctanx+arccotx=p(XR) 2 2 / 2