三角函数的图象和性质.docx

三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 班次 姓名 1.函数y=2cos2(x-p4)-1是 A最小正周期为p的奇函数 B. 最小正周期为p的偶函数 C. 最小正周期为p2的奇函数 D. 最小正周期为p2的偶函数 2.将函数y=sin2x的图象向左平移p4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. y=2cos2x B. y=2sin2x C.y=1+sin(2x+p4) D. y=cos2x 3.设函数，其中，则导数的取值范围是 A2p B3p2 Cp Dp2 5.如果函数y=3cos(2x+f)的图像关于点(4p3,0)中心对称，那么f的最小值为 A.pppp6 B.4 C. 3 D. 26.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是 ） 7.函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是 。 8.函数y=Asin(wx+j)在闭区间-p,0上的图象如图所示，则w= . 9.已知函数f(x)=2sin(wx+f)的图像如图所示，则fæç7pöè12÷ø= 。 10.已知函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象如图所示，则w 11.已知函数f(x)=2sin(p-x)cosx. 求f(x)的最小正周期； 求f(x)在区间êé-pë6,pù2úû上的最大值和最小值. 12.设函数f(x)=2sinxcos求j的值; 2j2+cosxsinj-sinx(0<j<p)在x=p处取最小值. 在DABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b= 2,f(A)=3,求角C. 213. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2csinA ()确定角C的大小： 若c7,且ABC的面积为 332,求ab的值。 rrrr14、已知向量a=(-1,coswx+3sinwx),b=(f(x),coswx)，其中w0，且ab， 又f(x)的图像两相邻对称轴间距为3p. 2()求w的值； () 求函数f(x)在2p,2p上的单调减区间. 15.已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA,sinB)，n=(cosB,cosA)，且m×n=sin2C. 求角C的大小； 若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA×(AB-AC)=18，求边c的长. 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7. 1-2 8. 3 9. 0 10.11. 解f(x)=2sin(p-x)cosx=2sinxcosx=sin2x， 函数f(x)的最小正周期为p. 3 2 由-p6£x£p2Þ-p3£2x£p，-3£sin2x£1， 2f(x)在区间ê-3éppù. ,ú上的最大值为1，最小值为-262ëû1+cosj+cosxsinj-sinx 212. 解: f(x)=2sinx×=sinx+sinxcosj+cosxsinj-sinx =sinxcosj+cosxsinj =sin(x+j) 因为函数f(x)在x=p处取最小值，所以sin(p+j)=-1,由诱导公式知sinj=1,因为0<j<p,所以j=p2.所以f(x)=sin(x+p2)=cosx 因为f(A)=p33,所以cosA=,因为角A为DABC的内角,所以A=.又因为622abbsinA12=,也就是sinB=, =2´=sinAsinBa22a=1,b=2,所以由正弦定理,得因为b>a,所以B=3p. 44ppp7p3pp3pp=. 当B=时,C=p-=;当B=时,C=p-4641246412p或B=13. 解由3a=2csinA及正弦定理得，a2sinAsinA= csinC3QsinA¹0,sinC=解法1：Qc=p3 QDABC是锐角三角形，C= 327,C=p3.由面积公式得 1p33absin=,即ab=6 232由余弦定理得 a+b-2abcos22p3=7,即a2+b2-ab=7 由变形得m×n=sinA×cosB+sinB×cosA=sin(A+B) 在ABC中，由于sin(A+B)=sinC， m×n=sinC. 又Qm×n=sin2C， sin2C=sinC, 2sinCcosC=sinC 又sinC¹0，所以cosC=1p，而0<C<p，因此C=. 23,得2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b. 由sinA,sinC,sinB成等差数列QCA×(AB-AC)=18,CA×CB=18， 即abcosC=18，由知cosC=1，所以ab=36. 22222c=a+b-2abcosC=(a+b)-3ab， 由余弦弦定理得 c2=4c2-3´36, c2=36， c=6.