三角函数指数函数与对数函数公式.docx
三角函数指数函数与对数函数公式三角函数 180 1。角度和弧度的关系 360o =2 , 1= p12 ,1o = 12p180 2。弧长公式 L=|a|R 扇形面积 S=yrxrxyLR=x|a|R2 r 3。Sina= ,cosa= ,tana= ,cota= ,seca=r ,csca= yyx 4。当0<a< 当0<a< 当0<a<p2时，有sina<a,sina<tana 时，有sina<cosa 时，有sina>cosa p4p2 5。第一象限角的集合：a|2kp<a<2kp+ 第二象限角的集合：a|2kp+p2,kÎz p2<a<2kp+p,kÎz 3p2 第三象限角的集合：a|2kp+p<a<2kp+ 第四象限角的集合：a|2kp- 6。 a sin,kÎz p2<a<2kp,kÎz 0 p6p4p3p2 p 0 3p2 2p 122232 1 -1 0 0 c-1322212 0 1 cosa1 0 不存在 0 不存在 0 tana 1 0 333 1 我爱你老婆 cota不存在 3 1 33 0 不存在 0 不存在 7。当角a的终过位于名个象限时，三角函数的正负号如下表 第一第二第三第四 象限象限象限象限角 sinacsca cosaseca tanacota 正 正 正 角 正 负 负 角 负 负 正 8。三角函数的关系 平方关系 sin2a+cos2a=1 商数关系 倒数关系 cota=22角 负 正 负 sinacosa=tana ,1cosacosasina=cota 1tana, csca=221sina, seca= 1+tana=seca , 1+cota=csca 9。诱导公式 2kp+a与a(kÎz) Sin(2kp+a)=sina, cos(2kp+a)=cosa, tan(2kp+a)=tana, cot(2kp+a)=cota p+a与a(kÎz) Sin(p+a)= -sina, cos(p+a）= -cosa, tan(p+a)=tana, cot(p+a)=cota p-a与a(kÎz) Sin(p-a)=sina, cos(p-a)= -cosa, tan(p-a)= -tana, cot(p-a)= -cota -a与a(kÎz) Sin(-a)= -sina, cos(-a)=cosa, tan(-a)= -tana, cot(-a)= -cota 2kp-a与a(kÎz) Sin(2kp-a)= -sina, cos(2kp-a)=cosa, tan(2kp-a)= -tana, cot(2kp-a)= -cota p -a与a 2ppSin(-a)=cosa, cos(-a)=sina, 22 2 我爱你老婆 tan( Sin(tan(p2-a)=cota cot(+a与a p2-a)=tana p2p2+a)=cosa, cos(p2+a)= -sina, +a)= -tana p2+a)= -cota, cot(p210。两角和差公式 sin(a±b)=sinacosb±cosasinb cos(a±)=cosacosbmsinasinb tana±tanb1mtanatanbtan(a±b)= 11。倍角公式 sin2a=2sinacosa cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 21-tana 12。函数f(x)=sinx的主要性质如下表 f(x)=sinx 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 奇函数，它的图像关于原点对称 R -1,1 2p tan2a=2tana在-在p2+2kp，p22+2kp上是增函数，(kÎz) +2kp上是减函数，(kÎz) p2+2kp，3p最大值或最小值 在x=p2+2kp处达到最大值1，(kÎz) 在x= -p2+2kp处达到最小值-1，(kÎz) 3 我爱你老婆 13。函数f(x)=cosx的主要性质如下表 f(x)=cosx 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 最大值或最小值 14。函数f(x)=tanx的主要性质如下表 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 最大值或最小值 15。正弦定理：在三角形中，各边和它的对角的正弦的比值相等 abc即：=2R (2R是三角形外接圆的直径长） sinAsinBsinC利用正弦定理解斜三角形，适用以下两种情况： 4 我爱你老婆 R -1,1 2p 偶函数，它的图像关于y轴对称 在2kp，2kp+p上是减函数，(kÎz) 在2kp-p，2kp上是增函数，(kÎz) 在x=2kp处达到最大值1，(kÎz) 在x= 2kp+p处达到最小值-1，(kÎz) f(x)=tanx pxÎR|x¹=+kp,kÎz 2R p 在其定义域上是奇函数，它的图像关于原点对称 在区间上是增函数，其中kÎz 在x=2kp处达到最大值1，(kÎz) 在x= 2kp+p处达到最小值-1，(kÎz) 已知两边和其中一边的对角,求其它一边两角， 已知两角和一边，求其它两边。 三角形的面积公式 111根据正弦定理，有SABC=absinC=acsinB=bcsinA. 222余弦定理：三角形任意一条边条的平方其它两条边长的平方和 -这两条边及其夹角余弦乘积的2倍。即a2 =b2 +c2 -2bccosA, b=a+c-2accosB,c =a+b-2abcosC 利用余弦定理解斜三角形，适用以下两种情况： 已知两边和夹角，求对边 已知三边，求角。 若A是三角形最大内角，则a是三角形最大的边，有： (1)ABC是锐角三角形Ûa <b+c (2)ABC是直角三角形Ûa2 =b2 +c2 (3)ABC是钝角三角形Ûa2 >b2 +c2 16。几个特殊角的三角函数值： tan15o = 2-3 ,tan75o = 2+3, sin15o=cos75o=6-4222 22 2 2 22 2 ,s in75o=cos15o=6+42常用公式 1。完全平方公式： 值域 R 增减性当a>1时，在R上是增函数，当0<a<1时，在R上是减函数 当a>1时，在上是增函数，当0<a<1时，在上是减函数 图像y=ax的图像与y=logy=x对称 ax的图像关于直线对应法则ab =N,bÎR Û logaN=b, NÎ 4。几个特殊的函数值 a1 = a (任何数的一次方都等于它本身） a= 1 (aÎR,且a¹0) log0 a1=0 (1的对数是是0) 6 我爱你老婆 logaa=1 (底的对数是1) 5。公式 logan=lnnlnap，logbanm=mnlogab =log-logloglogamb=plog，aaamn，logMaNaMaNaa=blog=nlog1an=log,lognaa(M·N)=logaM+logaNWFDWY-XQXJF-RHRYG-BG7RQ-BBDHM 7 我爱你老婆
