三角函数与反三角函数图像&性质.docx
三角函数与反三角函数图像&性质三角函数公式和图象总结 1与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为S=|=+k×360，kZ 1lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 2 yxy3三角函数定义： sina=,cosa=,tana=，其中P(x,y)是a终边上一点，r=|OP| rrxsina224同角三角函数的两个基本关系式 sina+cosa=1 tana= cosa2弧长公式：l=r×a 扇形面积公式S=5特殊值： 弧度 角度 Sin Cos tan 0 0 0 1 0 °p6°p 445 °p 360 °p2°2p 3120 °3p 4135 °3p 6150 °p 180 0 °30 90 1 0 不存在 1 23 23 3sin sin a sin a -sin a -sin a cosa 2 22 21 3 21 23 tan tana -tana tana -tana 3 21- 22 22- 21 2-3 -1 3 23- 3-1 0 6诱导公式 象限 一 二 三 四 cos cosa -cosa -cosa cosa 7三角函数值的符号规律 一全正 二正弦 三两切 四余弦 2kp+a p-a p+a -a 函数名不变，符号看(原函数原)象限 一 二 p2-a +a sina 无 无 p2cosa -sina 函数名改变，符号看(原函数原)象限 8两角和差公式 余弦 cos(a±b)=cosacosbsinasinb 正弦 tana±tanb1tanatanbsin(a±b)=sinacosb±cosasinb 正切 tan(a±b)=9二倍角公式 公式逆用 公式变形 sin2a=2sinacosa 1sinacosa=sin2a 2cos2a=cos2a-sin2a cos2a-sin2a=cos2a =1-2sin2a 1-2sin2a=cos2a =2cos2a-1 2tanatan2a= 21-tana10辅助角公式 2cos2a-1=cos2a 2tana=tan2a 21-tana1-cos2aì2sina=ïï2降幂公式í 1+cos2aïcos2a=ïî2asinx+bcosx=a2+b2sin(x+j),其中tanj=致。 11三角函数的图象和性质 名称 正弦y=sinx bj所在的象限与点(a,b)所在的象限一，a余弦y=cosx 正切y=tanx 图象 定义域 R R pìüíx|xÎR且x¹kp+,kÎZý 2îþ无 最值 p当x=2kp+时ymax=12p当x=2kp-时ymin=-1 22k 奇 当x=2kp 时ymax=1当x=2kp+p时ymin=-1 2k 偶 周期 奇偶性 对称轴 对称 中心 单调增区间 k 奇 无 x=kp+p2 (kÎZ) x=kp (kÎZ) (kp+(kp,0) (kÎZ) 2kp-p2,0) (kÎZ) (kp,0) (kÎZ) 2p2 (kÎZ),2kp+p2 2kp-p,2kp (kÎZ)(kp-pp,kp+)22 (kÎZ)单调减区间 2kp+p2 (kÎZ),2kp+3p2 2kp,2kp+p (kÎZ)无减区间 12y=Asin(wx+j)+b(A>0)、y=Acos(wx+j)+b(A>0)的最小正周期为2p，最|w|大值为A+b，最小值为-A+b. y=Atan(wx+j)+b(A>0)的最小正周期为13正弦定理：p |w|bca= 2R sinAsinBsinC222b2+c2-a214余弦定理：a=b+c-2bccosA cosA= 2bc15S=1111abc2a×ha=absinC=bcsinA=acsinB =2RsinAsinBsinC 22224R1=p(p-a)(p-b)(p-c)(其中p=(a+b+c), r为三角形内切圆半径) 2反三角函数图像与反三角函数特征 反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点 反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)： 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 ，该点切线斜率为1 反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征 拐点： 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 ，该点切线斜率为1 渐近线： 渐近线： 名称 方程 反正割曲线 反余割曲线 图像 顶点 渐近线
