三角函数 基础知识总结.docx
三角函数 基础知识总结1.a终边与q终边相同(a的终边在q终边所在射线上)Ûa=q+2kp(kÎZ)，注o意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角-1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。 2.a终边与q终边共线(a的终边在q终边所在直线上)_ 3.a终边与q终边关于x轴对称_ 4.a终边与q终边关于y轴对称_ 5.a终边与q终边关于原点对称_ 6.a终边在x轴上的角可表示为_a终边在y轴上的角可表示为_a终边在坐标轴上的角可表示为_-如a的终边与关于直线y=x对称，则a_ 7.a与a的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若a是第二象限2a角，则是第_象限角 28.弧长公式：l=|a|R，扇形面积公式：S=1lR=1|a|R2，1弧度(1rad)»57.3o. 22如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 9.意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P(x,y)是a的终边上的任意一点yxa=，它与原点的距离是r=x2+y2>0，那么sina=,cosrryrxrtana=,(x¹0)，cota=(y¹0)，seca=(x¹0)，csca=(y¹0)。三角xxyy函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如 已知角a的终边经过点P(5，12)，则sina+cosa的值为。 2m-3设a是第三、四象限角，sina=，则m的取值范围是_ 4-m|sina|cosaa)的符号 +=0，试判断cot(sina)×tan(cos若sina|cosa|10.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如 y p T 若-<q<0，则sinq,cosq,tanq的大小关系为_ B S 8P 若a为锐角，则a,sina,tana的大小关系为_ O M A x 函数y=1+2cosx+lg(2sinx+3)的定义域是_ 1 p的终边611. 同角三角函数的基本关系式： 平方关系：sin2a+cos2a=1,1+tan2a=sec2a,1+cot2a=csc2a 倒数关系：sinacsca=1,cosaseca=1,tanacota=1, sinacosa,cota=商数关系：tana= cosasina12.同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如 sina+tana函数y=的值的符号为_ cosa+cota若0£2x£2p，则使1-sin22x=cos2x成立的x的取值范围是_ m-34-2mp(<q<p)，则tanq_ 已知sinq=，cosq=m+5m+52tananisa-3ocsa=-1，sin2a+sinacosa+2_ 已知则_；tana-1nisa+ocsa已知sin200o=a，则tan160o等于 1-a21-a2 A、- B、 C、- D、 22aa1-a1-a已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30o)的值为_ k12.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：负角变正角，再写成2kp+a,0£a<2p；(2)转化为锐角三角函数。如 9p7p+tan(-)+sin21p的值为_ cos464已知sin(540o+a)=-，则c若a为第二象限角，os(a-270o)=_，5sin(180o-a)+cos(a-360o)2则=_。 otan(180+a) aa2 三角函数 终边相同的角的表示： a终边与q终边相同(a的终边在q终边所在射线上)Ûa=q+2kp(kÎZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一o定相等.如与角-1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。 536a终边与q终边共线(a的终边在q终边所在直线上) Ûa=q+kp(kÎZ). a终边与q终边关于x轴对称Ûa=-q+2kp(kÎZ). a终边与q终边关于y轴对称Ûa=p-q+2kp(kÎZ). a终边与q终边关于原点对称Ûa=p+q+2kp(kÎZ). a终边在x轴上的角可表示为：a=kp,kÎZ；a终边在y轴上的角可表示为：a=kp+的终边与p2,kÎZ；a终边在坐标轴上的角可表示为：a=kp,kÎZ.如a2p的终边关于直线y=x对称，则a_。 64、a与a的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若a是第2a二象限角，则是第_象限角 25.弧长公式：l=|a|R，扇形面积公式：S=1lR=1|a|R2，1弧度22o(1rad)»57.3. 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P(x,y)是a的终边上的任意一点，它与原点的距离是r=x2+y2>0，那么yxyrxsina=,cao=s，tana=,(x¹0)，cota=(y¹0)，seca=(x¹0)，rrxxyrcsca=(y¹0)。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。y如 已知角a的终边经过点P(5，12)，则sina+cosa的值为。 7； 132m-3设a是第三、四象限角，sina=，则m的取值范围是_ 4-m3 3； 2|sina|cosaa)的符号 +=0，试判断cot(sina)×tan(cossina|cosa|y 7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴 T B S 上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0) P 处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和 A x O M 解三角不等式。如 p 若-<q<0，则sinq,cosq,tanq的大小关系为_ 8(答：tanq<sinq<cosq)； 若a为锐角，则a,sina,tana的大小关系为_ ； 函数y=1+2cosx+lg(2sinx+3)的定义域是_ p2p(kÎZ)） 若sina 1 22 22 23 21 20 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 6-2 46+2 46+2 46-2 4cosa tana cota 3 23 31 1 3 3 32-3 2+3 2+3 2-3 3 9. 同角三角函数的基本关系式： 平方关系：sin2a+cos2a=1,1+tan2a=sec2a,1+cot2a=csc2a 倒数关系：sinacsca=1,cosaseca=1,tanacota=1, sinacosa,cota=商数关系：tana= cosasina同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如 sina+tana函数y=的值的符号为_ cosa+cota； 若0£2x£2p，则使1-sin22x=cos2x成立的x的取值范围是_ 4 已知sinq=p3Up,p）； 44m-34-2mp(<q<p)，则tanq_ ，cosq=m+5m+52已知5）； 12tananisa-3ocsa=-1，sin2a+sinacosa+2_ 则_；tana-1nisa+ocsa513； 35已知sin200o=a，则tan160o等于 1-a21-a2 A、- B、 C、- D、 22aa1-a1-a； 已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30o)的值为_ 。 k10.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：负角变正角，再写成2kp+a,0£a<2p；(2)转化为锐角三角函数。如 9p7p+tan(-)+sin21p的值为_ cos4623； -234已知sin(540o+a)=-，则c若a为第二象限角，os(a-270o)=_，5sin(180o-a)+cos(a-360o)2则=_。 otan(180+a)341005aa 5
