三角函数定义及三角函数公式大全三角函数公式定义.docx

三角函数定义及三角函数公式大全三角函数公式定义三角函数定义及三角函数公式大全 一：初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2+b2=c2 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ÐA的对边正0<sinA<1 a sinA= sinA=c斜边弦 (A为锐角) ÐA的邻边余0<cosA<1 b cosA= cosA=c(A为锐角) 斜边弦 ÐA的对边正tanA>0 a tanA= tanA=b(A为锐角) ÐA的邻边切 ÐA的邻边余cotA>0 b cotA= cotA=a(A为锐角) ÐA的对边切 sinA=cosB cosA=sinB sin2A+cos2A=1 tanA=cotB cotA=tanB 1(倒数) tanA=cotA tanA×cotA=1 B 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 sinA=cosB由ÐA+ÐB=90°得ÐB=90°-ÐAsinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)A cosA=sinB斜边 c 对a 边C b 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanA=cotB cotA=tanB 由ÐA+ÐB=90°得ÐB=90°-ÐAtanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sina cosa 010 - 12222232121 0- 0 3233tana cota 1 1 3 333 6、正弦、余弦的增减性： 当0°a90°时，sina随a的增大而增大，cosa随a的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<a<90°时，tana随a的增大而增大，cota随a的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角所有未知的边和角。 依据：边的关系：a2+b2=c2；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线仰角俯角视线水平线hi=h:ll (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hi=。坡度一般写成1:m的形式，如i=1:5等。 lh把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角)，那么i=tana。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30° ， 南偏东45°， 南偏西60°， 北偏西60°。 视线二：三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan ·cot1 sin ·csc1 cos ·sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 诱导公式 平方关系： sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 sinsincoscostantancotcot sinsinsin ）coscos ）tantan ）cotcot ）sinsin ）coscos tan）tan cot）cot 两角和与差的三角函数公式 sinsincoscossin 2tan(/2) sin ）sincoscossin 1tan2(/2) ）coscossinsin 1tan2(/2) cos ）coscossinsin 1tan2(/2) tantan tan 1tan ·tan tantan tan 1tan ·tan 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tan tan2 1tan2 三角函数的和差化积公式 sinsin sinsin 2sin·cos 2 2 2cos·sin 2 2 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的积化和差公式 1 sin ·cos-sinsin 2 1 cos ·sin-sinsin 2 1 cos ·cos-cos cos 2 coscos2cos·cos 1 2sin ·sin -cos 2 cos 2 coscos2sin·sin 2 2 化asin ±bcos为一个角的一个三角函数的形式